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【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.10一次函数的应用大题专练（4）其他类型问题（重难点培优30
题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题(共0分)
1．（2022春·江西抚州·七年级统考期中）一支原长为40cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关
系可以从下表看出：
燃烧时间/分 10 20 30 40 50 …
剩余长度/cm 36 32 28 24 20 …
(1)上表反映的变量之间的关系中，自变量是_________，因变量是_________．燃烧70分钟时，这根蜡烛
还剩_________cm．
(2)写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分）的关系式．
(3)这支蜡烛最多可燃烧多少分钟？
【答案】(1)燃烧时间；剩余长度；12
2
(2)y=− x+40
5
(3)100分钟
【分析】（1）根据变量与常量的意义进行解答；
（2）由蜡烛的剩余长度与燃烧时间的变化规律，利用待定系数法解答；
（3）当y=0时求出相应的x的值即可．
（1）
解：蜡烛的剩余长度随着时间的变化而变化，即两个变量：燃烧时间、剩余长度，其中燃烧时间是自变量，
蜡烛剩余长度是因变量，
燃烧时间每增加10分钟，蜡烛的剩余长度就减少4cm，当燃烧70分钟时，蜡烛剩余长度为：70−50
20−4×( )=12cm
10
故答案为：燃烧时间；剩余长度；12；
（2）
设剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分），根据题意得
x−10 2
y=36−4×( )=− x+40
10 5
2
∴y=− x+40
5
（3）
2
当y=0时，− x+40=0
5
∴x=100
答：这支蜡烛最多可燃烧100分钟．
【点睛】本题考查函数关系，涉及一次函数的应用，理解两个变量之间的关系是解题关键．
2．（2022春·山东青岛·七年级统考期中）如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部
分的圆的直径为0.8cm．
(1)观察图形并补全下表：
链条节数/节 3 4 6
链条长度/cm
(2)如果n节链条的总长度是ycm，写出y与n之间的关系式．
【答案】(1)5.9，7.6，19
(2)y=1.7n+0.8
【分析】（1）根据图形找出规律计算链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式．
（1）解：根据图形可得出：
3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9（厘米），
4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6（厘米），
6节链条的长度为：2.5×6-0.8×5=19（厘米），
故答案为：5.9，7.6，19；
（2）
由（1）可得n节链条长为：y=2.5n-0.8（n-1）=1.7n+0.8；
∴y与n之间的关系式为：y=1.7n+0.8．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问
题的关键．
3．（2022秋·山东威海·七年级校联考阶段练习）如图，某商店把相同规格的塑料凳整齐地叠放在一起，3
个凳子高度为34cm，5个凳子的高度为40cm．
(1)求凳子的高度y（cm）与个数x（个）之间的关系式；
(2)15个凳子整齐地叠放在一起时的高度为多少？
【答案】(1)y=3x+25
(2)15个凳子整齐地叠放在一起时的高度为70cm
【分析】（1）设y=kx+b，“3个凳子高度为34cm，5个凳子的高度为40cm”在坐标系上可表示为(3,34)，
(5,40)，代入y=kx+b计算即可；
（2）将x=15代入即可．
【详解】（1）设y=kx+b，
由题意可知y=kx+b经过(3,34)，(5,40)，
∴¿，
解得¿，
故凳子的高度y（cm）与个数x（个）之间的关系式为y=3x+25；
（2）将x=15代入y=3x+25得y=3×15+25=70，
∴15个凳子整齐地叠放在一起时的高度为70cm．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键．
4．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某单位计划组织员工外出旅游，已知甲、乙两家旅行社的报价都
是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的
费用，其余游客八折优惠．对应甲、乙旅行社，该单位所需的旅游费用y元与人数x人的关系如图所示：
(1)分别求出选择甲、乙旅行社时，y与x之间的函数表达式；
(2)求B点的坐标，并写出B点表示的实际意义．
【答案】(1)y =150x；y =160x−160；
甲 乙
(2)B(16,2400)，B点表示当旅游人数为16人时，甲，乙旅行社的费用相等，都是2400元
【分析】（1）根据两旅行社的方案列关系式即可；
（2）将两关系式联立可求解B点坐标，即可求解B点的实际意义．
（1）
解：甲旅行社的费用：y=200×0.75x=150x，
乙旅行社的费用：y=200×8(x−1)=160x−160；
（2）
解：由题意得¿，
解得：¿，
∴B(16,2400)，
即B点表示当旅游人数为16人时，甲，乙旅行社的费用相等，都是2400元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一次函数与二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，利用一次
函数和二一元一次方程的关系求解B点坐标是解题的关键
5．（2022春·山东烟台·七年级统考期中）如图①，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中，图②中，线段AB与CD分别表示两容器中水的深度h（厘米）与倒入时间t（分
钟）的函数图象.
(1)请说出点C的纵坐标的实际意义；
(2)经过多长时间，甲、乙两个容器中的水的深度相等？
【答案】(1)乙容器中原有水的深度是5厘米
(2)2分钟
【分析】（1）直接利用函数图象得出点C的纵坐标的实际意义；
（2）首先求出直线AB，CD的解析式，进而求出其交点，即可得出答案.
（1）
解：点C的纵坐标的实际意义是乙容器中原有水的深度是5厘米.
（2）
设AB的表达式为ℎ =kt+b，
根据题意，可得方程组¿.
解得¿，
所以AB的表达式为ℎ =−5t+20.
5
同理可求，CD的表达式为ℎ = t+5.
2
5
当甲、乙两个容器中的水的深度相等时，−5t+20= t+5，
2
解得t=2.
所以，经过2分钟，甲、乙两个容器中的水的深度相等.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出两函数的交点坐标是解题关键.
6．（2022秋·山东潍坊·七年级统考期末）数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度
关系的一些数据，如下表：
－
温度（℃） … －10 0 15 25 30 …
20速度（m/s） … 319 325 331 340 346 349 …
(1)请根据表格中的数据，可以得到：
①随着温度的升高，声音在空气中的传播速度____________（填“提高”或“降低”）；
②空气的温度每升高1℃，声音的传播速度就提高____________m/s．
(2)若用n表示温度，V表示速度，请你直接写出V和n之间的表达式；
(3)已知声音在铜中的传播速度为3750m/s（温度在15℃时），小亮在一根铜管的一端用力敲了一下，小颖
在铜管的另一端听到了两次敲击的声音（说明：一次为空气传播，一次为铜管传播），且用精密仪器测得
两次声音间隔1.705s，测得当时的气温刚好是15℃，求铜管的长度．
【答案】(1)①提高；②0.6
(2)V=331+0.6n
(3)637.5m
【分析】（1）①根据表格中数据的变化情况得出答案；②根据温度的增加量与速度增加量进行计算即可；
（2）根据气温每升高1℃，速度就增加0.6m/s，由变化关系得出答案；
（3）设未知数，根据时间差为1.705s列方程求解即可．
(1)
解：①随着温度的升高，声音在空气中的传播速度提高，
故答案为：提高；
②(349−346)÷(30−25)=0.6(m/s)，
故答案为：0.6；
(2)
解：根据(1)得：V=331+0.6n；
(3)
解：设这根钢管长为xm，
x x
则 − =1.705，
340 3750
解得x=637.5，
答：这根钢管大约有637.5m．
【点睛】本题考查了求函数关系式，一元一次方程，理解两个变量的变化关系是解决问题的前提．
7．（2022春·山东济南·七年级统考期末）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
(1)请将下表补充完整：
碗的数量x（个） 1 2 3 4 5 …
高度y（cm） 4 5.2 7.6 …
(2)写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式________；当碗的数量为10
个时，碗的高度是________cm；
(3)若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
【答案】(1)6.4，8.8；
(2)y=2.8+1.2x，14.8；
(3)这摞碗的数量为15个．
【分析】（1）根据表格先得出x每增加1，y就增加1.2，然后利用规律计算；
（2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度=一个碗的高度+(5.2−4)×（碗的总数−1)，从而可得
y=2.8+1.2x，然后把x=10代入函数关系式中求解；
（3）把y=20.8代入函数关系式即可解答．
（1）
解：∵5.2−4=1.2，
5.2+1.2=6.4，
7.6+1.2=8.8，
故答案为：6.4，8.8；
（2）
解：由题意得：
y=4+(5.2−4)(x−1)
=4+1.2(x−1)
=1.2x+2.8，∴整齐叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗的数量x（个)之间的关系式：y=2.8+1.2x，
当x=10时，y=2.8+1.2×10=14.8，
∴当碗的数量为10个时，碗的高度是14.8cm，
故答案为：y=2.8+1.2x，14.8；
（3）
解：当y=20.8时，1.2x+2.8=20.8，
解得：x=15，
∴这摞碗的数量为15个．
【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是准确熟练地进行计算出增加一个碗的高度．
8．（2022春·陕西西安·七年级统考期中）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费
(1)该市某户居民5月份用水xt（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
(2)如果某户居民某月交了22元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
【答案】(1)y=4x-8
(2)7.5吨水
【分析】（1）用不超过的水费加上超过的水费即可；
（2）将y=22代入计算可得．
（1）
解：y=5×2.4+4（x-5）=4x-8（x>5）；
（2）
当y=22时，4x-8=22，
解得x=7.5，
∴这个月这户居民用了7.5吨水．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，已知函数值求自变量的值，正确理解题意是解题的关键．
9．（2022秋·山东济宁·七年级统考期末）杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物
体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离
为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．x（斤） 0 0.75 1.00 2.25 3.25
y（厘米） －2 1 2 4 7
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成表格；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
【答案】（1）1.50，11；（2）y＝4x-2；（3）4.25斤
【分析】（1）分析表格中数据填表即可．
（2）设函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法解决问题即可；
（3）将y＝15代入函数关系式中求x的值即可．
【详解】解：（1）由表格中数据可知，重量每增加0.25斤，秤砣到秤纽的水平距离会增加1厘米，
由此可得第一行数字应填[4-（-2）]×0.25=1.50，
第二行数字应填（3.25÷0.25）-2=11；
故答案为：1.50，11
（2）设y＝kx+b，
将（0，－2）和（1，2）分别代入表达式中，
得¿
解得：k＝4，b＝－2，
∴y与x的关系式为：y＝4x－2；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，即y＝15
将y＝15代入得，15＝4x－2中
解得：x＝4.25（斤）
∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是4.25斤．
【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题关键是熟练运用待定系数法求出一次函数解
析式．
10．（2022春·山西晋中·七年级统考期中）据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）．
150
每月的乘车人数/人 600 900 1200 1800 …
0
每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 …
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元；
(4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润．
【答案】(1)每月乘车人数，每月利润
(2)1500
(3)2
(4)7000元
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，
进而得出答案；
（4）每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，即可得出答案．
（1）
解：在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月的利润是因变量，
故答案为：每月乘车人数，每月的利润；
（2）
解：观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到1500人以上时，该公交车才
不会亏损，
故答案为：1500；
（3）
解：由表中数据可知，当每月乘车人数为1500人时，每月利润为0元，则题中票款收入=支出费用，而每
3000
月固定支出费用为3000元，从而得到票价为 =2元，
1500
故答案为：2；（4）
解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加300人，每月的利润可增加600元，当每月的乘车人数为
(5000−1500)
1500人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为5000人时，每月利润为 ×600=7000元，
300
故答案为：7000元．
【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
11．（2022春·陕西宝鸡·七年级统考期中）近年来，“互联网＋”很好的解决了农产品销售问题，既能帮
助农民增收，推动乡村产业振兴，又能让新鲜农产品通过网络快速走进千家万户．小明家种的苹果也有部
分通过网络销售，已知购买苹果的总价y（元）与购买苹果的数量x（千克）之间的关系如图所示．请根据
图象回答下列问题：
(1)图中A点表示的意义是什么？
(2)购买4千克苹果需要多少钱？
(3)请计算支付65元可以购买苹果多少千克？
【答案】(1)A点表示购买5千克苹果的总价是25元
(2)购买4千克苹果需要20元
(3)15千克
【分析】（1）直接根据题意即可得出结果；
（2）根据函数图象可得0≤x≤5时，每千克的苹果单价为5元/千克，然后计算即可；
（3）根据题意设一次函数的解析式为y=kx+b，得出函数解析式代入求解即可．
（1）
解：根据题意可得：A点表示购买5千克苹果的总价是25元；
（2）
由（1）得：0≤x≤5时，每千克的苹果单价为：25÷5=5元/千克，
5×4=20元，
购买4千克苹果需要20元；
（3）
当x>5时，设一次函数的解析式为y=kx+b，
直线经过点（5，25），（10，45），
∴¿，
解得：¿，
∴一次函数的解析式为y=4x+5（x>5），
当y=65时，65=4x+5，
解得：x=15，
∴可以购买苹果15千克．
【点睛】题目主要考查根据函数图象获取信息及一次函数的应用，理解题意，根据函数图象获取相关信息
是解题关键．
12．（2022春·四川成都·七年级成都市金牛中学校校联考期中）科学家为了研究地表以下岩层的温度
y(℃)与所处的深度x(km)的变化情况，选择了一个地点来进行测试，测试结果记录下来，制成表格：
岩层深度x(km) 1 2 3 4 …
岩层温度y(℃) 55 90 125 160 …
(1)根据上表的数据，请你写出y与x的关系式；
(2)当地下岩层13km时，岩层的温度是多少；
(3)岩石的熔点各不相同，某种岩石在温度达到1070℃时，就会融化成液体，请问这种岩石处在地表下多
少km时就会变成液态？
【答案】(1)y=35x+20
(2)475℃
(3)30km
【分析】（1）利用待定系数法可得出函数解析式；
（2）代入法即可求解；
（3）代入法得到方程，解方程即可求解．
（1）解：根据表中数据可得，岩层深度每增加1km，岩层的温度就增加35℃，可知y与x成一次函数关系，
设y与x函数关系式为y=kx+b，
将x=1，y=55，和x=2，y=90代入得，¿，
解得：¿，
∴y与x的关系式为：y=35x+20
（2）
解：当地下岩层13km时，
y=35×13+20=475．
故岩层的温度是475℃；
（3）
解：温度达到1070℃时，
1070=35x+20，
解得x=30．
故这种岩石处在地表下30km时就会变成液态．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
13．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）秤是我国传统的计重工具．方便了人们的生活．如图，可以用
秤砣到秤纽的水平距离得出秤构上所挂物体的重量，称重时，若称杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘
米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据(x,y)记录错误．在图1中，请通过描点、画图的方法．观察判
断出错误的一对数是 （用坐标表示）．
(2)根据表格和描点发现：
①当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的具体变化是 ；②当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是 斤；
③直接写出y与x的函数关系式： ．
(3)当秤钩所挂物重为6.50斤时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是多少厘米．
【答案】(1)图像见解析，(4，2)
1 1 1
(2)①增加 斤；②4；③y= x+
4 4 2
(3)当秤钩所挂物重为6.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是24厘米
【分析】（1）先根据表格点的数据在坐标系中描出对应的点，然后用平滑直线进行连线即可得到答案；
1
（2）①观察表格和图象可知x每增加1，y都增加 ，据此求解即可；②根据①的结论进行求解即可；③
4
根据①的结论进行求解即可；
（3）把y=6.5代入（2）中所求关系式中进行求解即可．
【详解】（1）解：描点，画图如下所示：
∴观察可知点(4，2)记录错误，
故答案为：(4，2)；
（2）解：①观察表格和图象可知，当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y的
1
具体变化是增加 斤，
4
1
故答案为；增加 ；
4
1
②由题意得当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为14厘米时，秤钩所挂物重是3.5+ ×(14−12)=4斤，
4
故答案为；4；
1 1 1
③由题意得y=0.75+ (x−1)= x+ ，
4 4 21 1
故答案为：y= x+ ；
4 2
1 1
（3）解；当y=6.5，即 x+ =6.5时，
4 2
解得x=24，
∴当秤钩所挂物重为6.50斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是24厘米．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意，求出一次函数解析式解题的关键．
14．（2022春·重庆·七年级重庆八中校考期末）为配合客户不同需要，某通讯公司有A，B两种优惠套餐，
以供客户选择，列表如下：
套餐A 套餐B
服务项目 国内通话+上网流量 国内通话+上网流量
每月基本服务费（座机费） 29元 49元
免费通话时间 100分钟 200分钟
以后通话每分钟收费 0.25元 0.25元
免费上网流量 5G 7G
不足1G时按1G收费（10元/G），达到1G（即
10元）时，
套餐外流量
额外赠送1G免费流量，当免费流量用完后，
仍按10元/G收费．
请根据上面提供的信息，解答下面的问题：
(1)若上网流量每月不超过5G，设通话时间为x分钟（100 49，
解得： x > 180，
通话时间超过180分钟时，套餐B才会比套餐A优惠，
故答案为：180；
②根据题意得，当x = 200时， y=0.25×200 +4= 54 ，
∵54- 49= 5(元)，
∴若用户决定选择套餐B，最多可以比选择套餐A便宜5元；
故答案为：5；
（3）
解：∵6≤a≤9且a为整数
∴当a=6时，选择套餐A所需付出的费用为29+10=39元，选择套餐B所需付出的费用为49元，
∵ 39 < 49，
∴选择套餐A更优惠；
当a=7时，选择套餐A所需付出的费用为39元，选择套餐B所需付出的费用为49元， ∵39 < 49，
∴选择套餐A更优惠；
当a=8时，选择套餐A所需付出的费用为29+2×10=49元，选择套餐B所需付出的费用为49+10=59元，
∵49 < 59，
∴选择套餐A更优惠；
当a=9时，选择套餐A所需付出的费用为29+3×10=59元，选择套餐B所需付出的费用为59元，
∵59 =59，∴选择套餐A和套餐B花费一样；
综上所述，当a=6，7，8时，选套餐A，当 a=9时，选套餐A和套餐B都一样．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间
的关系，找出y与x之间的关系式； （2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；②利用
一次函数图象上点的坐标特征，求出当x = 200时选择套餐A所需付出的费用； (3)根据两套餐套餐外流量
收费标准，找出a=6、7、8、9时选择两套餐所需付出的费用
15．（2022春·山东济南·七年级统考期中）某公交车每天的运营成本为600元，每天的乘车人数x（人）与
每天利润（利润=票款收入−运营成本）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x
30 35 40
（人 … 200 250 …
0 0 0
）
y
10 20
（元 … −200 −100 0 …
0 0
）
根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)其中自变量是__________，因变量是__________；
(2)观察表中数据可知，当乘客量达到__________人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)每位乘客的乘车票价是__________元；公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式是y=
__________；
(4)当一天乘客人数为多少时，利润是1000元？
【答案】(1)每天的乘车人数；每天的利润
(2)300
(3)2元；2x−600
(4)800
【分析】（1）由自变量与因变量的定义进行判断即可；
（2）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（3）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，得出单
价，然后列出关系式即可解答；
（4）把y＝1000代入（3）中的关系式进行计算即可解答．
（1）解：根据表格得：自变量为每天的乘车人数；因变量是每天的利润；故答案为：每天的乘车人数；每天的利润；
（2）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，故答案为：300；
（3）票价为：600÷300=2（元/人）；由题意得：y＝2x−600，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x
（人）的关系式：y＝2x−600，故答案为：2；2x−600；
（4）把y=1000代入y=2x−600中可得：2x−600=1000，解得：x=800，答：当乘车人数为800时，
利润为1000元．
【点睛】本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y元”与“乘坐的人数x”之间的变化关系是正确
解答的关键．
16．（2022秋·山东淄博·七年级统考期末）用A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费
4
0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过
20页，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店复印文件的页数为x（x为非负整数）．
(1)根据题意，补充完成表中的4个填空：
1
一次复印页数（页） 5 20 30 ……
0
甲复印店收费（元） 0.5 2 ……
乙复印店收费（元） 0.6 2 .4 ……
(2)设在甲复印店复印收费y（元），在乙复印店复印收费y（元），分别写出y，y 关于x的函数关系式；
1 2 1 2
(3)当复印文件的页数为100页时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
【答案】(1)1，1.2；3，3.3
(2)y=0.1x，y=¿
1 2
(3)当复印文件的页数为100页时，顾客在乙家复印店复印花费少
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题意，可以分别写出y，y 关于x的函数关系式；
1 2
（3）将x=100代入（2）中的函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大小，即可解答本题．
(1)
解：由题意可得，
一次复印页数（页） 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） 0.5 1 2 3 …乙复印店收费（元） 0.6 1.2 2.4 3.3 …
故答案为：1，1.2；3，3.3；
(2)
由题意可得，
y 关于x的函数关系式是y=0.1x，
1 1
当0＜x≤20时，y 关于x的函数关系式是y=0.12x，
2 2
当x＞20时，y 关于x的函数关系式是y=0.12×20+0.09（x-20）=0.09x+0.6，
2 2
即y 关于x的函数关系式是y=¿；
2 2
(3)
当复印文件的页数为100页时，顾客在乙家复印店复印花费少，
理由：当x=100时，
y=0.1×100=10，y=0.09×100+0.6=9.6，
1 2
∵10＞9.6，
∴当复印文件的页数为100页时，顾客在乙家复印店复印花费少．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
17．（2022春·江西景德镇·七年级统考期中）我国水资源严重短缺，特别是西北地区，为了节约用水，某
地区规定：每户每月用水量不超过7吨，按每吨a元收费；每户每月用水量超过7吨，其中7吨，按每吨a
元收费，超过7吨的部分，按每吨b元收费（b＞a）．设某户月用水量x（吨），应交水费y（元），y与x
的关系如图所示，根据图象解决下列问题：
(1)求a和b的值．
(2)该地区小宇家2月份用水14吨，应交水费多少元？
(3)小宇家3月份应交水费24.9元，这个月用水多少吨？
(4)当x＞7时，求y与x的关系式．
【答案】(1)a的值是1.5，b的值是3.2
(2)32.9元(3)11.5吨
(4)y＝3.2x﹣11.9
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出a和b的值；
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据，可以计算出该地区小宇家2月份用水14吨，应交水费多少元；
（3）根据（1）中的结果和图象中的数据，可以计算出小宇家3月份应交水费24.9元，这个月用水多少吨；
（4）根据函数图象中的数据，可以计算出当x＞7时，y与x的关系式．
（1）
解：由图可得，
a=10.5÷7=1.5，
b＝（20.1﹣10.5）÷（10﹣7）＝9.6÷3＝3.2，
即a的值是1.5，b的值是3.2；
（2）
由题意可得，
10.5+（14﹣7）×3.2
＝10.5+7×3.2
＝10.5+22.4
＝32.9（元）
答：应交水费32.9元；
（3）
（24.9﹣10.5）÷3.2+7
＝14.4÷3.2+7
＝4.5+7
＝11.5（吨）
答：小宇家3月份应交水费24.9元，这个月用水11.5吨；
（4）
当x＞7时，设y与x的关系式是y＝kx+m（k、m为常数，k≠0），
∵点(7,10.5)，(10,20.1)在该函数图象上，
∴¿，
解得¿，
即当x＞7时，y与x的关系式是y＝3.2x﹣11.9．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
18．（2022春·江西萍乡·七年级统考期末）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册
每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白，印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两
部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数关系见下表：
印数a（单位：千册） 1⩽a<5 5⩽a<10
彩色（单位：元/张） 2.2 2.0
黑白（单位：元/张） 0.7 0.6
求：
(1)印制这批纪念册的制版费是多少？
(2)若印制2千册，共需多少费用？
(3)若印制a(5⩽a<10)千册所需费用为y元，请写出y与a之间的关系式．
【答案】(1)1500元
(2)27500元
(3)y=11600a+1500
【分析】（1）根据制版费=彩色页制版费+黑白页制版费，代入数据即可求出；
（2）根据总费用=制版费+印刷费，代入数据即可求出；
（3）当5≤a<10时，根据总费用=制版费+印刷费即可写出y关于a的函数关系式．
(1)
制版费＝4×300+6×50＝1500（元），
∴印制这批纪念册的制版费为1500元．
(2)
总费用＝2000×（4×2.2+6×0.7）+1500＝27500（元），
∴若印制2千册，共需27500元的费用．
(3)
当5≤a＜10时，
y=a×1000×(4×2+6×0.6)+1500=11600a+1500，
所以，y与a之间的关系式为y=11600a+1500．
【点睛】本题考查一次函数的应用，准确理解题意，找出数量关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期末）嘉琪要去甲或乙商店购买签字笔，设她购买该签字笔x支（x>10）．根据表中信息解答问题：
商店名称 标价（元/支） 优惠办法
一次购买不超过10支，按标价付款；
甲 1.50
一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．
乙 1.50 按标价的80%付款
(1)嘉琪在甲店花 元，在乙店花 元（用含x的式子表示）；
(2)嘉琪买多少支签字笔时，在甲、乙两店所花的钱一样多？
(3)若嘉琪买签字笔30支，你认为她该去哪个店购买更省钱？通过计算说明理由．
【答案】(1)0.9x+6；1.2x
(2)买20支水性笔时，在甲、乙两店购买所花的钱一样多
(3)要买30支笔应到甲商店买比较省钱
【分析】（1）先求出甲商店10支水性笔的价钱，然后再求出超过10支的部分的价钱，然后列出代数式；
乙商店每支水性笔的价钱是1.5×80%元，那么x支的价钱是1.5×x×80%元；
（2）两个代数式联立方程求得x的数值即可；
（3）把x＝30代入以上（1）（2）计算比较即可得到答案．
【详解】（1）解：在甲店的费用是：15+(x−10)×1.5×60%=(0.9x+6)元，
在乙店的费用：1.5x×80%=1.2x元，
故答案为：0.9x+6；1.2x；
（2）解：由题意得：0.9x+6=1.2x，
解得：x=20，
答：买20支水性笔时，在甲、乙两店购买所花的钱一样多；
（3）解：当x=30时，
0.9x+6=33，1.2x=36，
∵33<36，
∴要买30支笔应到甲商店买比较省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，
列出方程．
20．（2022春·四川成都·七年级统考期末）充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰
墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万
个）与时间x（天）的关系．
(1)由图象可知，新设备因故停止生产了______天；
(2)在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；
(3)试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？
【答案】(1)2
(2)新设备每天生茶冰墩墩0.4万个，旧设备每天生产冰墩墩0.2万个
(3)第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同
【分析】（1）根据函数图象直接可得结果；
（2）根据函数图象，根据总产量除以时间即可求解；
（3）根据函数图象求得交点坐标即可求解．
（1）
根据函数图象可得新设备因故停止生产了3−1=2天
故答案为：2
（2）
0.4
新设备每天生茶冰墩墩 =0.4万个，
1
1.4
旧设备每天生产冰墩墩 =0.2万个，
7
（3）
根据函数图象可得，设新设备第三天后的解析式为y=kx+b，
¿，
解得¿，
∴甲的解析式为y=¿，y =0.2x，
乙
当150x时，
解得x<75；
当30x+1500<50x时，
解得x>75；
∴当销售数量为75件时，两种方案相同；当销售数量小于75件时，应该采用方案二；当销售数量大于75
件时，应该采用方案一．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用
图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键．
24．（2022秋·湖北恩施·七年级校考期末）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保
底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑
手，小李是一名兼职美团骑手．
(1)若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．
(2)根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：
级
工资范围 个人税率
数
1 不超过5000 02 超过5000元至不超过8000元的部分 3%
3 超过8000元至不超过17000元的部分 10%
⋯
⋯⋯ ⋯⋯
⋯
如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？
(3)如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直
接写出小李在这两个月中最多送出了 单外卖，最少送出了 单外卖．
【答案】(1)小张送出了1500单外卖
(2)小张11月份送了1700单外卖
(3)4300，3775
【分析】（1）设小张送出了送出了a单，根据小张比小李多收入了2500元，建立方程求解即可；
（2）先表示小张送的钱数，再表格中的数据可以表示小张的个人所得税，建立方程求解即可；
（3）设小李10月和11月的月收入中，收入较少的月收入为w元，收入较多的月收入为z元，分两种情况
讨论，即可.
【详解】（1）解：设小张送出了送出了a单，则小李也送出了a单，
根据题意可得，4000＋3a−4a＝2500，解得a＝1500，
∴小张送出了1500单外卖；
（2）∵（8000−5000）×3%＝90，
90＜200，
∴小张的收入高于8000，
设小张送出了送出了b单，
则小张的收入为4000＋3b，
∴3000×3%＋（4000＋3b−8000）×10%＝200，
解得b＝1700，
∴小张11月份送了1700单外卖；
w
（3）设小李10月和11月的月收入中，收入较少的月收入为w元，送出的外卖单数为 单， 收入较多的
4
z w z w+z
月收入为z元，则送出的外卖单数为 单，两月送出总单数为 + = （单），
4 4 4 4由（2）知：月收入为8000元应交纳个人所得税90元；月收入为17000元应交纳个人所得税990，
∵他每个月的工资都不低于5000元，由题意，当5000≤w≤8000时，
则8000＜z＜17000
可得(w-5000)×3%＋90＋(z-8000)×10%=300
整理，得z=11600-0.3w
w+z w+11600−0.3w 7
总单数为： = = w+2900．
4 4 40
7
∵ >0，5000≤w≤8000
40
7
总单数随w的增大而增大，当w=5000时，总单数最少为 ×5000+2900=3775（单）；
40
7
当w=8000时，总单数最多为 ×8000+2900=4300（单)；
40
当两个月工资都大于8000元，且不超过17000元，由题意，得
90+(w-8000)×10%+90+(z-8000)×10%=300
整理，得w+z=17200
w+z 17200
总单数为： = =4300
4 4
综上所述，小李在这两个月中最多送出了4300单外卖，最少送出了3775单外卖．
故答案是：4300，3775．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求
问题需要的条件，利用税收标准和分类讨论的方法解答．
25．（2022秋·四川成都·七年级统考期末）某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），
三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的关系如图．结合表和图，解答下列问题：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用
20 56 266
（元）
每月免费试用流量
1024 m 无限
（兆）
超出后每兆收费
n n
（元）(1)求表中m和n的值各是多少？
(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，请用含x（兆）的代数式表示y（元）；
(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
【答案】(1)m＝3072，n＝0.3
(2)y＝0.3x−287.2（x≥1024）
(3)当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算
【分析】（1）根据函数图象列式计算即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）利用B方案每月免费使用流量3072兆加上达到C方案所超出的兆数即可．
(1)
解：根据函数图象得，m＝3072，
n＝（56−20）÷（1144−1024）＝0.3；
(2)
解：设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x
（兆）之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），
把（1024，20），（1144，56）代入，得：¿，
解得：¿，
∴y关于x的函数关系式为y＝0.3x−287.2（x≥1024）；
(3)
解：3072＋（266−56）÷0.3＝3772（兆），
由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的
思想解答．26．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，
按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础
服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．
(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如
图所示的直角坐标系中画出图象；
(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；
(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．
【答案】(1)y=1.5x+1.5，y=x+4，见解析
(2)5千克
(3)15千克
【分析】（1）根据题意，可以写出两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，
并在直角坐标系中画出图象；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式，令它们的函数值相等，求出相应的x的值即可；
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可．
(1)
由题意可得，
方式一：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝3×2＋（x−3）×1.5＝1.5x＋1.5，
当x＝4时，y＝7.5，当x＝5时，y＝9；
方式二：所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式是y＝x＋4，
当x＝4时，y＝8，当x＝5时，y＝9；
它们的函数图象如图所示：(2)
由题意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，
解得x＝5，
答：两种付费方式所需邮递费用相同，这箱物品的质量是5千克．
(3)
由题意可得：（1.5x＋1.5）−（x＋4）＝5，
解得x＝15，
答：这箱物品的质量是15千克．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数
解析式，列出相应的方程．
27．（2021春·河南郑州·七年级校考阶段练习）我们在小学已经学过了“对边分别平行的四边形叫做平行
四边形”，如图1，平行四边形MNPQ的一边PQ作左右平移，图2反映它的边NP的长度l（cm）随时间t
（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）观察图2，PQ没有运动时，PN= cm，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间，l与t的关系式
为 ．
（3）根据表中呈现的规律，写出8至14秒间l与t的关系式为 ．
PQ边的运动时间t/s 8 9 10 11 12 13 14
NP的长度l/cm 18 15 12 9 6 3 0
（4）图3反映了变化过程中平行四边形面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况，当t= 时，平行四边
形的面积为24cm2．【答案】（1）t，NP的长度；（2）8，l=2t+8（0≤t≤5）；（3）l=﹣3t+42（8≤t≤14）；（4）2或10
【分析】（1）根据自变量和因变量的概念即可得出结论；
（2）观察图2得，PQ边没有运动时，底边PN长度是8cm；利用待定系数法即可得0至5秒间，NP的长
度l（cm）与t的关系式；
（3）由图2知，8至14秒间图象呈现的也是一段线段，利用待定系数法即可得出结论；
（4）观察图3可得当平行四边形的面积为24cm2时t的值．
【详解】解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t、因变量NP的长度，
故答案为：t，NP的长度；
（2）观察图2得，PQ边没有运动时，底边PN长度是8cm；
由图2知，0至5秒间图象呈现的是一段线段，且过点（0，8），（5，18），设此线段的解析式为l=kt+8
（0≤t≤5），
∴18=5k+8，
∴k=2，
∴线段的解析式为l=2t+8（0≤t≤5），
故答案为：8，l=2t+8（0≤t≤5）；
（3）由图2知，8至14秒间图象呈现的也是一段线段，
由图2知，此线段过点（8，18），（14，0），
设此线段的解析式为l=k't+b（8≤t≤14），
∴¿，
∴¿，
∴l=-3t+42（8≤t≤14），
故答案为：l=-3t+42（8≤t≤14）；
（4）观察图3可得：当t=2或10时，平行四边形的面积为24cm2．
故答案为：2或10．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，待定系数法，函数的概念，根据图形的变换和图2的函数图象求出函数关系式是解本题的关键．
28．（2022春·广东深圳·七年级校考期中）疫情期间，全民检测，人人有责．安安小区某时段进行核酸检
测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数y（人）与时间x（分钟）之间的关
系式为y＝10x+a，用表格表示为：
时间x/分钟 0 1 2 3 4 5 6 …
等待检测人数y/人 40 50 60 70 80 90 100 …
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：
（1）图中表示的自变量是 ，因变量是 ；
（2）图中点A表示的含义是 ；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有 人；
（4）关系式y＝10x+a中，a的值为 ；
（5）医务人员开始检测 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
（6）如果该小区共有居民1000人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需 分钟．
【答案】（1）时间；总人数；（2）检测5分钟后，已检测的总人数为80人；（3）80；（4）40；（5）
6；（6）51
【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；
（2）根据点的实际意义解答即可；
（3）根据图象信息解答即可；
（4）把y＝10x+a代入其中一个相应的点求解即可；
（5）根据图象信息解答即可；
（6）把y＝1000代入关系式y＝10x+40即可解答．【详解】解：由图象，结合题意可知：
（1）自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
（2）图中点A表示的含义是：检测5分钟后，已检测的总人数为80人；
（3）在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有80；
故答案为：80；
（4）根据表格可知，60＝10×2+a，
解得a＝40．
故答案为：40；
（5）医务人员开始检测6分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：6；
（6）由题意，得10x+40＝1000，
解得x＝51，
即医务人员全部检测完该小区居民共需51分钟．
故答案为：51．
【点睛】本题考查函数图像问题，从图像中获取信息是学习函数的基本功，要利用数形结合的方法解答．
29．（2021春·广东深圳·七年级统考期末）今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持
续减少，为缓解旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万
立方米）与时间x（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排
放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：
（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？
（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
（3）图中a=______天，b=______万立方米；
（4）请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间关系式．
【答案】（1）400；（2）第10天；300；（3）a=15；b=2050；（4）y=800−50x；y=350x−3200【分析】（1）由函数图象知5天共放水2000万立方米，因此可求得结果；
（2）观察图象即知第10天时甲水库的水开始注入乙水库，且乙水库5天共减小了250万立方米，据此可
求得乙水库每天的放水量，则可求得第10天时的蓄水量；
（3）观察图象知，甲水库放水5天，由于在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、
接收以及输送过程中的损耗不计），故乙水库的进水时间也为5天，从而可求得a的值，则b的值为第10
天的蓄水量加5天的净增水量；
（4）由（3）可得点D的坐标，从而用待定系数法可分别求得AB段和AD段的函数解析式．
【详解】（1）甲水库每天的放水量为：（3000－1000）÷5＝400（万立方米/天）
（2）观察图象知，第10天时甲水库的水开始注入乙水库，且乙水库5天共减小水量800-550=250（万立方
米），
则平均每天减少250÷5=50（万立方米），
所以第10天时的蓄水量为：800-50×10=300（万立方米）
（3）观察图象知，甲水库放水5天
∵在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）
∴乙水库的进水时间也为5天
∴a=10+5=15(天)
∴乙水库15天后的蓄水量为：300+（400-50）×5=2050（万立方米）
即b=2050万立方米
故答案为：15；2050
（4）设直线AB的解析式为：y=kx+c（其中k≠0）
∵直线AB过点B(0,800)和点C(5,550)
∴¿
解得：¿
∴AB段的解析式为：y=800−50x（0≤x≤10）
设AD段的解析式为y=mx+n(其中m≠0)
由（2）知，A(10，300)，由（3）知，D(15，2050)
把A、D两点的坐标代入y=mx+n中
得：¿
解得：¿
∴AD段解析为：y=350x−3200（10
