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专题2.6 代数式（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列代数式中，全是单项式的一组是( )
A． ，2， B．2，a， ab C． ，1，π D．x＋y，－1， (x－y)
2．下列选项正确的是（ ）
A．单项式x的系数是1，次数是0 B． 的系数是
C． 是二次三项式 D． 的次数是6
3．文文做了以下8道题：① ；② 与 次数相同；③
；④a与－8互为倒数，那么 ；⑤ab是单项式，0不是单项式；⑥ 是
偶数；⑦近似数1.2345亿精确到万位；⑧500000精确到千位是近似数50×105．请你帮他
检查一下，他一共做对了几道题（ ）
A．2题 B．3题 C．4题 D．5题
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式x的系数是0
B．单项式﹣32xy2的系数是﹣3，次数是5
C．多项式x2+2x的次数是2
D．单项式﹣5的次数是1
5．按一定规律排列的代数式：2， ，……，第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
6．按规律排列的单项式x3，-x5，x7，-x9，x11， 的第n个单项式是（ ）
A．(-1)n-1x2n-1 B．(-1)nx2n-1 C．(-1)nx2n+1 D．(-1)n-1x2n+1
7．下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C． 是二次三项式 D．单项式 的次数是2，系数为
8．下列说法正确的是（ ）
A．代数式 是系数为 的4次单项式
B．两个数的差一定小于被减数
C．|a|一定是正数
D．两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
9．单项式 的系数和次数分别是（ ）
A． ，7 B． ，6 C． ，6 D． ，5
10．下列说法错误的是( )
A．单项式 h的系数是1 B．多项式a-2.5的次数是1
C．m+2和3都是整式 D． 是六次单项式
11．按一定规律排列的单项式： ···，第 个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．下列各式： ， ，﹣25， ， ，a2﹣2ab+b2中属于单项式的有
_____．
13．单项式 的次数是_____．
14．若 是一个六次单项式，则m的值是______．
15．小马虎在抄写一个5次单项式 时，误把字母 、 上的指数给漏掉了，原
单项式可能是______________（填一个即可）．16．同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，
a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次
后低次，则 排在第_______位．
17．单项式 的系数是a，次数是b，则ab=______．
18．观察下面的一列单项式：x， ， ， ，…根据你发现的规律，第100个
单项式为______；第n个单项式为______．
19．有规律地排列着这样一些单项式： ．…，则第n个
单项式（ 且n为正整数）可表示为_______________．
20．一组按规律排列的式子： 第n个式____________．（n为正整
数）
21．观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， …
（1）请按此规律写出第10个单项式_________
（2）请按此规律写出第2021个单项式_________
（3）试猜想第n个单项式为_________．
22．观察下列单项式特点：x2a， ， ， ……第n个单项式为
__________________（n为正整数）．
三、解答题
23．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式
的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式 的次数．
(1) _______， ________， _________．
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个
单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与
点B之间的距离表示为 ，点B与点C之间的距离表示为 ，则 ______，_______．（用含t的代数式表示）
(3)试问： 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不
变，请求出这个值．
24．观察下面的三行单项式：
……①
……②
……③
（1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________．
（2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当 时
的值．
25．探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4， ， ；
（2）试写出第2017个和第2018个单项式；
（3）试写出第n个单项式；
（4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值．26．观察下列单项式： ， ， ， ，…， ， ，…写出第 个单
项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确
定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第 个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
27．由于（﹣1）n＝ ，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．
（1）观察下列单项式：﹣ ，…按此规律，第5个单项式是
，第n个单项式是 ．
（2） 的值为 ；
（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 ．参考答案
1．B
【分析】
根据单项式的定义，从独数，独字母，数与字母三种形式去判断即可．
解：∵ 不是单项式，2是单项式， 是单项式
∴选项A不符合题意；
∵ ab是单项式，2是单项式，a是单项式，
∴选项B符合题意；
∵ 是多项式，1是单项式，π是单项式，
∴选项C不符合题意；
∵x＋y是多项式，-1是单项式， (x－y)是多项式，
∴选项D不符合题意；
故选B．
【点拨】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单独的数，单独的字母，数与字母的积
是单项式的三种基本表现形式是解题的关键．
2．C
【分析】根据多项式的有关概念及单项式的有关概念逐一判断即可得．
解：A．单项式x的系数是1，次数是1，故原选项错误，不符合题意；
B. 的系数是 ，故原选项错误，不符合题意；
C． 是二次三项式，此选项正确；
D．-22xyz2的次数是4，此选项错误；
故选：C
【点拨】本题主要考查多项式和单项式，解题的关键是掌握多项式中关于项数和次数
的规定及单项式的次数与系数的概念．
3．B
【分析】
依次分析每一道题，找出做正确的即可知道做对了几道题．
解：由题可知：
① ；正确；
② 与 次数相同；正确；
③ ；计算错误，两者不能合并；
④a与－8互为倒数，那么 ；计算错误，正确结果为 ；
⑤ab是单项式，0不是单项式；说法错误，0也是单项式；
⑥ 是偶数；说法错误，当 是整数时， 是偶数；
⑦近似数1.2345亿精确到万位；说法正确；
⑧500000精确到千位是近似数50×105．说法错误，正确结果为：500000精确到千
位是近似数5.00×105；
故正确的有：①②⑦．
故选：B
【点拨】本题考查有理数的计算，单项式的概念，倒数定义，近似数，解题的关键是
熟练掌握基本概念．
4．C
【分析】直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．
解：A、单项式x的系数是1，故此选项错误；
B、单项式﹣32xy2的系数是﹣9，次数是3，故此选项错误；
C、多项式x2+2x的次数是2，正确；
D、单项式﹣5次数是0，故此选项错误．
故选：C．
【点拨】此题考查单项式系数和次数定义，及多项式的次数定义，熟记定义是解题的
关键．
5．B
【分析】
不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，
据此即可求解．
解：∵2= ，
∴按一定规律排列的代数式为： ， ， ， ， ，…，
∴第n个单项式是(-1)n-1 ，
故选：B．
【点拨】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式
的规律是解题的关键．
6．D
【分析】
观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
解：∵x3=（-1）1-1x2×1+1，
-x5=（-1）2-1x2×2+1，
x7=（-1）3-1x2×3+1，
-x9=（-1）4-1x2×4+1，
x11=（-1）5-1x2×5+1，
……
由上可知，第n个单项式是：（-1）n-1x2n+1，
故选：D．【点拨】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．
7．D
【分析】
根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断．
解：A、单项式 的系数是 ，次数是3，故本选项说法错误，不符合题意；
B、单项式a的系数是1，次数是0，故本选项说法错误，不符合题意；
C、−3x2+4x−2x是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意；
D、单项式 的次数是2，系数是 ，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了的单项式和多项式的相关概念，熟练掌握系数、次数、项数的定
义是解题关键．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数
和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，多项式含
有几项，这个多项式就叫几项式．单独的一个字母的系数和次数都是1．
8．D
【分析】
根据单项式的定义判断A，根据有理数的减法运算法则通过举反例判断B，利用绝对
值的意义判断C，利用有理数的加法运算法则判断D．
解：A、代数式 是系数为 的4次单项式，原说法错误，故此选项不符合题
意；
B、比如−1−（−2）＝1，−1与−2的差为1，大于被减数，原说法错误，故此选
项不符合题意；
C、|a|≥0，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，故此选
项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查有理数加减法运算法则，绝对值的意义及单项式的定义，掌握有理
数的加减法运算法则是解题的关键．
9．C【分析】
直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
解：单项式 的系数和次数分别是 ，6，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题关键．
10．D
【分析】
如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称
这两个单项式为同类项．
解：A、B、C说法均是正确的，D中 是四次单项式．
【点拨】本题考察单项式知识的相关应用．
11．A
【分析】
从已知单项式的系数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的关系，
从而得出答案．
解：第1个单项式 ；
第2个单项式 ；
第3个单项式 ；
……
∴第 个单项式是 ，
故选：A．
【点拨】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将已知单项式分割，分别从系
数符号、系数绝对值、字母指数三个方面寻找其与序数间的规律．
12． ，﹣25
【分析】
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母
中含字母的不是单项式．解：根据单项式的定义知，单项式有： ，﹣25．
【点拨】此题考查单项式，解题关键在于掌握单独的一个数或一个字母也是单项式，
分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．
13．6
【分析】
根据单项式的次数是所有字母的指数和判断即可；
解：由题可得，单项式次数为 ；
故答案是6．
【点拨】本题主要考查了单项式的次数，准确计算是解题的关键．
14．2
【分析】
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可．
解：由题意，得 ，解得 ．
故答案为：2
【点拨】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．
15． 或 或
【分析】
根据单项式的次数是单项式中所有字母指数之和即得．
解：∵单项式 的次数是5
∴ 、 上的指数之和为
∴有三种情况： 或 或
故答案为： 或 或
【点拨】本题考查单项式的次数的定义，解题关键是理解单项式中所有字母指数之和
是单项式的次数．
16．5
【分析】
先根据题意得到满足条件的单项式，再根据先高次后低次的顺序即可求解．
解：∵同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，
∴先高次后低次为a4bc，a3b2c，a3bc2，a2b3c，a2b2c2，……
∴a2b2c2排在第5位．
故答案为：5
【点拨】本题主要考查了单项式，解题的关键是理解题意，确定a，b，c的指数关系．
17．
【分析】
单项式中的数字因式是其系数，字母因式中各字母指数之和为其次数.
解：由单项式系数和次数定义可知，a= ，b=2+1=3，则ab= ，
故答案为： .
【点拨】本题考查了单项式系数和次数的定义.
18．
【分析】
确定系数与序号的关系，指数与序号的关系，确定变化规律，计算即可．
解：∵一列单项式：x， ， ， ，…，
∴第100个单项式为 ；第n个单项式为 ．
故答案为： ， ．
【点拨】本题考查了整的加减中代数式的规律问题，正确掌握寻找规律的基本方法是
解题的关键．
19．
【分析】
分别观察各单项式的系数，x的指数，y的指数，指数的规律：第n个对应的x的指数
是n，y的指数是x的指数的2倍，即可解答．
解：由题意可知，第n个单项式为： ．故答案为： ．
【点拨】本题是一道考查找规律的问题.通过观察得出系数、字母及字母指数的变化规
律是解题的关键.
20．
【分析】
根据题目中的式子，可以发现分母的数字是一些连续的整数，从1开始，分子a的指
数是2，从1开始，奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，从而可以写出
第n个单项式．
解：∵一列式子为：
∴第n个式子为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式
的变化特点，写出第n个单项式．
21． -512x10y -22020x2021y （-1）n+12n-1xny
【分析】
通过观察题意可得：n为偶数时，符号为负．x的指数为n时，2的指数为（n-1），由
此可解出本题．
解：∵当n=1时，xy，
当n=2时，-2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，-8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第10个单项式是210-1x10y，即-512x10y．
第2021个单项式是22021-1x2021y，即-22020x2021y．
∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n-1，
∴当n为奇数时的单项式为2n-1xny，该单项式为（-1）n+12n-1xny．
故答案为：-512x10y，-22020x2021y，（-1）n+12n-1xny．
【点拨】本题考查的是单项式的规律，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
22．
【分析】
根据已知的4个单项式找出规律即可求解．
解：当n是奇数时，第n个单项式是正数，n是偶数时，则第n个单项式是负数．而当
n=1时，系数的绝对值为 ，x的次数为2，a的次数为1；当n=2时，系数的绝对值为
，x的次数2，a的次数为2；当n=3时，系数的绝对值为 ，x次数为2，a次数
为3……以此类推，则可以判断当第n个单项式时，其表达式为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题难度中等，主要考查学生结合整式知识点探究归纳规律．为中考常见题
型，要求学生多积累经验掌握解题规律．
23．(1) ， ， (2) ； (3)值不变，结果为
【分析】
（1）由题意知， 的一次项系数是 ，最大的负整数是 ，单项式
的次数是 ，进而可知 的值；
（2）由题意知，A运动 s后的位置表示为 ；B运动 s后的位置表示为 ；
C运动 s后的位置表示为 ；进而可表示 ；
（3）由 可知 是定值．
(1)解：∵ 的一次项系数是 ，最大的负整数是 ，单项式 的次数
是
， ，故答案为 ， ， ．
(2)解：由题意知，A运动 s后的位置表示为 ；
B运动 s后的位置表示为 ；
C运动 s后的位置表示为 ；
∴ ， ；
故答案为 ； ．
(3)解：∵
∴ 是定值，不会随着时间t的变化而改，值为8．
【点拨】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之
间的距离．解题的关键在于用 表示各点的位置．
24．（1） ；（2） ； ；（3） ．
【分析】
（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于 ，x的次数等于项
数，根据所得的规律求解即可；
（2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第②行的规律为每一项的系数等于
，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可，第③行的规律为每一项的系数等
于 ，x的次数为项数加1，根据所得的规律求解即可；
（3）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可．
解：（1）∵ ……①，
∴可得规律为：每一项的系数等于 ，x的次数等于项数，
∴第①行第8个单项式为 ；
（2）∵ ……②，∴可得规律为：每一项的系数等于 ，x的次数等于项数，
∴第②行第8个单项式为 ；
∵ ……③，
∴可得规律为：每一项的系数等于 ，x的次数为项数加1，
∴第③行第8个单项式为 ；
（3）根据题意得，
，
当 时，
，
所以 ，
答： 的值为 ．
【点拨】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数
和次数的规律．
25．（1） ， ；（2） ， ；（3） ；（4）
【分析】
（1）根据规律找出系数和次数的规律即可；
（2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式；
（3）根据（1）的规律写出第n个单项式；
（4）将 代入求值即可解：（1）根据规律第5个单项式为 ，第6个单项式为
故答案为： ，
（2）第2017个和第2018个单项式分别为 ，
（3）系数的规律：第n个对应的系数是 ，
指数的规律：第n个对应的指数是 ，
∴第n个单项式是 ，
（4）当a＝﹣1时，
a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101
【点拨】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此
类问题的关键．
26．（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）
xn；（4）-4037x2019
【分析】
（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
故答案为：（-1）n，2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6
故答案为：从1开始的连续自然数，11x6．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
故答案为：（-1）n（2n-1）xn；（4）第2019个单项式是-4037x2019．
故答案为：-4037x2019．
【点拨】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
27．（1） ， ；（2）b或a；（3）1+（﹣1）n．
【分析】
（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规
律是4n2﹣1，字母x的指数与项数相同，据此可解；
（2）分n为奇数和n为偶数两种情况来计算即可；
（3）取指数为n的项的底数与不含n的项互为相反数，则不难得出答案．
解：（1）观察下列单项式： ，…按此规律，第5个单项式是
，第n个单项式是
故答案为： ， ．
（2）n为奇数时， ，
n为偶数时， .
故答案为：b或a．
（3）可以这样写一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子：
1+（﹣1）n．
故答案为：1+（﹣1）n．
【点拨】此题考查单项式规律的探究，观察并发现数字间的规律是解题的关键.
