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专题 28.13 解直角三角形的应用（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得
最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B
在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据： ，
， ， ）
A．28m B．34m C．37m D．46m
2．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆 ，从办公楼顶端 测
得旗杆顶端 的俯角 是 ，旗杆底端 到大楼前梯坎底边的距离 是20米，梯坎坡
长 是12米，梯坎坡度 ，则大楼 的高度约为（精确为0.1米，参考数据：
， ， ）（ ）
A．39.4 B．37.9 C．32.1 D．30.6
3．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．
某学校大门 高6.5米，学生 身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，
在点D处测得摄像头A的仰角为 ，当学生刚好离开体温检测有效识别区域 段时，在
点C处测得摄像头A的仰角为 ，则体温检测有效识别区域 段的长为（ ）A． 米 B． 米 C．10米 D． 米
4．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，
若AP=6 千米，则AB两点的距离为（ ）千米．
A．4 B． C．2 D．6
5．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后
右转40°再航行 到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也
计划驶往B处，那么它的航向是（ ）
A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40°
6．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车
车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（ ）米（结果保留根号）
A． B． C． D．
7．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道
BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( )
A． 米 B．( b)米 C．(a-b)sinθ米 D．(a﹣b)cosθ米
8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得
旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长
BC是12米，梯坎坡度i＝1： ，则大楼AB的高度为( )
（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4
9．如图，已知窗户高 米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板
米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则 的关系式是（
）A．n=mtanα-0.2 B．n=mtanα+0.2
C．m=ntanα-0.2 D．m=ntanα+0.2
10．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点 的距离是4米，折断部分
与地面成 的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米
D． 米
二、填空题
11．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如
意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面 的A处测得在C处的游艇俯角为 ；
他登高 到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为 ，则两次观测期间游艇前进了
___________米．（结果精确到 ，参考数据：
）
12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶
部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据： ，结果按四舍五
八保留一位小数）
13．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛
直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距
离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据： ，
）
14．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点 处
观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道 为东西方向，赛道起点 位于点 的北偏西
方向上，终点 位于点 的北偏东 方向上， 米，则点 到赛道 的距离
约为______米（结果保留整数，参考数据： ）．
15．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注
和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为320cm，AB坡度i＝1： ，BE
＝CA＝60cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于
点E.点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢EF的长度是___________cm.（结果保留
根号）
16．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝30m．若斜面
AB坡度为 ，则斜坡AB的长是______m．
17．如图，楼 和树 都垂直于水平地面 ，若楼高 米，楼与树之间的
距离 米， ，则树高 为___________米．
18．如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，
，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动
点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当
， 时，端点D离操作台l的高度DE为______cm．三、解答题
19．如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成
宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚
A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶
部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2 m，AE=8m．
(1)求点B距水平而AE的高度BH．
(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.414 , ≈1.732 ）
20．为保护师生健康，深圳某中学在校门安装了测温门，如图为该“测温门”示意图．
身高1.7米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时
在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此
时在额头C处测得A的仰角为60°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计， ≈1.73，
最后结果精确到0.1米）
21．小明周未与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C处各
有一棵被湖水隔开的银杏树.他在A处测得B在西北方向，C在北偏东30°方向.他从A处走
了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．
(1)求∠C的度数；
(2)求两棵银杏树B，C之间的距离．（结果保留根号）
22．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东
方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东 方向，已知该岛周围9海里内
有暗礁．参考数据： ， ， ．
(1) B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？(2) 如果渔船在B处改为向东偏南 方向航行，有无触礁危险？
23．小华同学在数学实验活动中是测量自己学校门口前路灯的高度，如图，校门E处，
有一斜坡EB，斜坡EB的坡度i=1∶2.4；从E点沿斜坡行走了4.16米到达斜坡顶的B处．在
B处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米在D处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路
灯顶端O到地面的距离约为（ ）tan35°≈0.7，tan65°≈2.1
A．5.5米 B．4.8米 C．4.0米 D．3.2米
24．如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树 ，且 ，一场台风过后，
大树被刮倾斜后折断 倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面 已
知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角 ，大树被折断部分 和坡面所
成的角 ， 米．(1) 求 的度数；
(2) 求这棵大树折断前 的高度 结果保留根号
25．如图是某种自动卸货时的示意图， 时水平汽车底盘， 是液压举升杠杆，货
车卸货时车厢 与底盘 夹角为 ，举升杠杆 与底盘 夹角为 ，已知举升杠
杆上顶点 离火车支撑点 的距离为 米．试求货车卸货时举升杠杆 的长．
26．如图是投影仪安装截面图，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高
BC＝ m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD EF，∠ACB＝45°，求
(1) AC的长（结果保留根号）；
(2) 屏幕下边沿 C 离教室顶部的距离 CE．（结果精确到 0.1m）（选用数据≈1.4， ≈1.7）
参考答案
1．C
【分析】在Rt ABD中，解直角三角形求出 ，在Rt ABC中，解直角三角
△ △
形可求出AB．
解：在Rt ABD中，tan∠ADB＝ ，
△
∴ ，
在Rt ABC中，tan∠ACB＝ ，
△
∴ ，
解得： m，
故选：C．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．
2．D【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x
米，则CH= x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6
米，CH=6 米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6
+20（米），即可得出大楼AB的高度．
解：依题意得：∠DEC=90°，
如图延长AB交DC于H，过E作EG⊥AB于G，
∴∠GHG=∠EGH=90°，
∴四边形HDEG是矩形.
∴GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1： ，
∴BH：CH=1： ，
设BH=x米，则CH= x米，
在Rt△BCH中， ，
∴ ，
∴x=6，
∴BH=6米，CH=6 米，
∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD=6 +20（米），∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°－45°=45°，
∴AG=EG=6 +20（米），
∴AB=AG+BG=6 +20+9=（6 +29）≈39.4米．
故选：D．
【点拨】此题考查了解直角三角形的应用－坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股
定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．
3．B
【分析】先证明 ，在 中， 米， ，由
即可求解．
解：由题意可知， 米， ， ，
∴ （米）， ，
∴ ，
在 中， 米， ，
∴ （米），
∴ （米）．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定及解直角三角形的应用，掌握特殊角的三
角函数是解题的关键．
4．D
【分析】证明AB=PB，在 中，求出PC= 千米，在 中，解直角
三角形可求出PB的长，则可得出答案
解：由题意知： ，在 中，
千米
千米，
在 中，
，
千米
千米
故选：D
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义及方向角是解题
关键．
5．C
【分析】连接BC，由锐角三角函数定义得AC= PA= km，则AC=AB，再由等
腰三角形的性质得∠ACB=∠ABC=35°，即可得出结论．
解：如图，连接BC，
由题意得：∠ACP=∠ACD=90°，∠PAC=30°，PA=10km，∠BAE=40°，AB= km，
∴∠BAC=180°—∠PAC—∠BAE=180°—30°—40°=110°，
∵cos∠PAC= =cos30°= ，
∴AC= PA= ×10= km，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC= ×（180°—∠BAC）= ×（180°—110°）=35°，
即B处在C处的北偏东35°方向，故选：C．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，等腰三角形的性质，锐角三
角函数定义等知识，由锐角三角函数定义求出AC的长是解题的关键．
6．B
【分析】作BC⊥AC于点D，在 中利用三角函数求得AD的长，在 中，
利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得．
解：如图，作BD⊥AC于点D，
∵在 中， ，
∴ ， (米)，
∵在 中， ，
∴ （米），
则 (米)．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，
关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基
本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．定理：直角三角形中 所对直角边是
斜边的一半．
7．B
【分析】如图，过B作 ，过C作 ，解直角三角形，根据进行计算即可．
解：过B作 ，过C作
由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点拨】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加合适的辅助线构造直角三
角形．
8．C
【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x
米，则CH= x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6
米，CH=6 米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=（6
+20）（米），即可得出大楼AB的高度．
解：如图，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，
则GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1： ，
∴BH：CH＝1： ，
设BH＝x米，则CH＝ x米，
在Rt△BCH中，BC＝12米，
由勾股定理得：x2+（ x）2＝122，
解得：x＝6，
∴BH＝6米，CH＝6 米，
∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝（6 +20）（米），
∵∠α＝45°，
∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG＝EG＝（6 +20）（米），
∴AB＝AG+BG＝6 +20+9≈39.4（米）；
故选：C．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定
理求出BH，得出EG是解决问题的关键．
9．C
【分析】根据CB=CA+AB求出CB的长，再利用三角函数求出m的值即可．
解：∵窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，
∴CB=CA+AB=（m+0.2）米，
∵光线与水平线成α角，
∴∠BDC=α，
∵tan∠BDC= ，
∴CB=n•tanα，
∴m=ntanα-0.2，故选：C．
【点拨】本题主要考查三角函数的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关
键．
10．B
【分析】通过解直角三角形即可求得．
解：在 中， ，
故原来这棵树的高度为： (米)，
故选：B．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解
决本题的关键．
11．36
【分析】设BA与CD的延长线交于点O，由题意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，
OA=30m，AB=12m，在Rt△BOD中，解直角三角形求得OD的长度，在Rt△AOC中，解直
角三角形求出DC的长度即可．
解：设BA与CD的延长线交于点O，
根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，
在Rt△BOD中， ，
解得： ，
在Rt△AOC中， ，
，
答：两次观测期间龙舟前进了 米．
【点拨】本题考查解直角三角形的实际应用，要理解俯角概念，并且熟练掌握解直角
三角形的方法．12．12.7
【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．设
DE=x m，在Rt△BDE中， ，进而求得 ，在Rt△ADE中，
，求得 ，根据CD=CE-DE可得出答案．
解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DE⊥AB，
则CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，
设DE=x m，
在Rt△BDE中，
解得
则 m，
在Rt△ADE中， ，
解得 m，
∴CD=CE-DE ．
故答案为：12.7．
【点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
13．34
【分析】作 与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，设 ，
表示出 ， ，利用 ，
解得： ．
解：作 与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，
由图可知： ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∵ ，解得： ．
∴C岛到航线AB的最短距离是34 nmile．
故答案为：34
【点拨】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解CF为C岛到航线AB的最
短距离，求出 ，利用 求解．
14．87【分析】过点 作 ，垂足为 ，设 米，然后分别在 和
中，利用锐角三角函数的定义求出 ， 的长，再根据 米，列出关于 的方程，
进行计算即可解答．
解：过点 作 ，垂足为 ，
设 米，
在 中， ，
∴ （米），
在 中， ，
∴ （米），
∵ 米，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 米，
∴点 到赛道 的距离约为87米，
故答案为：87．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合
图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15．
【分析】延长BA交直线DF于点G，过点A作AH⊥GF于H，根据坡度的概念求出
∠G＝30°，根据直角三角形的性质求出AG，进而求出EG，根据正切的定义计算，得到答
案．
解：延长BA交直线DF于点G，过点A作AH⊥GF于H，由题意可知，CD⊥GF，AH＝50cm，
∵AB坡度i＝1： ，
∴ ＝ ＝ ，
∴tanG＝ ＝ ，
∴∠G＝30°，
∴AG＝2AH＝100cm，
∴CG＝AC+AG＝160cm，
∴EG＝AB+AG﹣BE＝320+100﹣60＝360（cm），
在Rt△GEF中，tanG＝ ，
则 ＝ ，
解得：EF＝120 （cm），
故答案为：120 .
【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解题的关键是将实际问
题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形．
16．30
【分析】根据斜面AB坡度为 ，求出 ，再利用角之间的关系求出
， ，进一步得到 ．
解：∵斜面AB坡度为 ，∴ ，即 ，
∵在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：30
【点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键．
17．15
【分析】过点C作 于点E，结合题意易得四边形BDCE是矩形，进而求出
， ，再利用锐角三角函数的定义求出AE的长度，最后用
来求解．
解：过点C作 于点E，如下图．
∵楼 和树 都垂直于水平地面 ， 米，
∴四边形BDCE是矩形，
∴ ， （米）．
∵ ，
∴ ，∴ （米），
∴ （米）．
故答案为：15．
【点拨】本题主要考查了锐角三角函数的定义和矩形的判定和性质，角三角函数的定
义是解答此题的关键．
18．
【分析】作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，易得四边形BAEG
是矩形，四边形CKGF是矩形，分别解Rt BCK和Rt DCF求出CK和DF即可解决问题．
解：如图，作CF⊥DE于F，BG⊥DE于△G，CH⊥A△E于H交BG于K，则CH∥DE，
CF∥BG，
∵AB⊥AE，AE⊥DE，BG⊥DE，
∴四边形BAEG是矩形，
∴GE＝AB＝24cm，∠ABG＝90°，
∴CBG＝135°－90°＝45°，
∵CH∥DE，CF∥BG，
∴四边形CKGF是平行四边形，
∵∠BGF＝90°，
∴平行四边形CKGF是矩形，
∴∠BKC＝∠CKG＝90°，CK＝FG，
∴CK＝BC·sin45°＝30× cm，即FG＝ cm，
∴∠BCF＝45°＋90°＝135°，
∵ ，
∴∠DCF＝165°－135°＝30°，
∴DF＝ ，
∴端点D离操作台l的高度DE＝DF＋FG＋GE＝14＋ ＋24＝ cm，
故答案为： ．【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，作出合适的辅助线构造出直角三角形
是解题的关键．
19．(1)点B距水平面AE的高度BH是2米(2)广告牌CD的高度约为2.1米
【分析】（1）根据山坡AB的坡度为i=1：3，可设BH=a,则AH=3a,然后在Rt ABH中，
利用勾股定理进行计算即可解答； △
（2）过点B作BF⊥CE，垂足为F，则BH=EF=2米，BF=HE=14米，然后在Rt ADE
中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再在Rt BFC中，利用锐角三角函数的△定义
求出CF的长，最后进行计算即可解答． △
（1）解：在Rt△ABH中，
BH：AH=1:3，
∴设BH=a,则AH=3a，
∵AB=2 ，
由勾股定理得BH=2，
答:点B距水平面AE的高度BH是2米；
（2）解：在Rt△ABH中, BH=2，
∴AH =6，
在Rt△ADE中, tan∠DAE= .，
即DE=tan60 ·AE=8 ，
如图,过点B作BF⊥CE ,垂足为F，BF= AH + AE=6+8 =14，
DF= DE- EF= DE- BH =8 —2，
在Rt△BCF中,∠C=∠CBF=45°，
∴ CF= BF= 14,
∴CD=CF- DF =14—（8 —2）= 14—8 +2≈2.1
答：广告牌CD的高度约为2.1米．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的
已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．测温门顶部A距地面的高度约为2.6米
【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDMB，设AE=x米．通过解
直角三角形分别表示出BE、CE的长度，根据BC=BE-CE得到1.73x-0.58x=1，解得即可求
得AE 进而即可求得．
解：延长BC交AD于点E，设AE=x米．
∵ ， ，
∴ （米）， （米），
∴BC=BE-CE=1.73x-0.58x=1（米）．
解得x≈0.87，∴AE≈0.87（米），
∴AD=AE+ED≈0.87+1.7≈2.6（米）．
答：测温门顶部A处距地面的高度约为2.6米．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角
形是解题的关键．
21．(1) (2) 米
【分析】（1）过点A作 交 于点 ，根据 且 ，可得
，利用外角的性质根据 可求出结果
（2）过点B作BG⊥AD于G，则有 ，可得
， ， ，可求得
，再根据 可得结果．
解：（1）如图示，过点A作 交 于点 ，
∵ 且
∴
∵ 且
∴ ；
（2）过点B作BG⊥AD于G．
∵
∴
在 中， ，
在 中，∵
∴
∴
答：两颗银杏树B、C之间的距离为 米
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，外角的性质，能根据题意
理清图形中各角的关系是解题的关键．
22．(1)B处离岛C有10海里；有触礁危险，证明见分析(2)没有触礁危险，证明见分
析
【分析】（1）过C作 于O，通过证明 ，即可求出CB的
长；判断C到AB的距离即CO是否大于9，如果大于则无触礁危险，反之则有；
（2）过C作 交BF于D，交BO于E，求出CD的长度即可作出判断．
解：（1）过C作 于O，CO为渔船向东航行到C的最短距离，
∵在A处测得岛C在北偏东的 方向，
∴ ，
又∵B处测得岛C在北偏东 方向，
∴ ， ，
∴ ，
∴ （海里），
∵ ， ，
∴ ，
∴如果渔船继续向东航行，有触礁危险；（2）过C作 交BF于D，交BO于E，
，
∴没有触礁危险．
【点拨】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直
角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．
23．B
【分析】过点O作OF⊥EC于点F，交BD延长线于点G，可得矩形ABDC和矩形
CDGF，斜坡EB的坡度i=1：2.4，EB=4.16，根据勾股定理可得，AB=1.6，AE=3.84，然后
根据锐角三角函数即可求出DG和OG的长，进而可得路灯顶端O到地面的距离．
解：如图，过点O作OF⊥EC于点F，交BD延长线于点G，可得矩形ABDC和矩形
CDGF，
斜坡EB的坡度i=1：2.4，EB=4.16，
即AB：AE=1：2.4，
∴AE=2.4AB，
根据勾股定理可得：
，
解得AB=1.6，AE=3.84，
根据题意可知：
AC=BD=3，FG=CD=AB=1.6，
在Rt△BOG中，tan∠OBG= ，
即tan35°≈0.7= ，
在Rt△ODG中，tan∠ODG= ，
即tan65°≈2.1= ，
∴OG=2.1DG，∴0.7= ，
解得DG=1.5
∴OG=2.1DG≈3.15，
∴OF=OG+GF=3.15+1.6≈4.75≈4.8（米）．
所以路灯顶端O到地面的距离约为4.8米．
故选：B．
【点拨】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的
关键是正确作出辅助线构造直角三角形求解．
24．(1) (2) 米
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出 ，根据平角的定义计算，求出
；
（2）过点A作 ，垂足为M，根据正弦的定义求出 、根据余弦的定义求
出 ，根据直角三角形的性质求出 ，根据正弦的定义求出 ，结合图形计算，得
到答案．
（1）解：在 中， ，
，
，
；
（2）过点A作 ，垂足为M，
在 中， ， 米，
（米），
（米），
在 中， ，（米）， （米），
米，
答：这棵大树折断前高为 米．
【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、
熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
25． 米
【分析】过点 作 于点 ，先根据三角形的外角性质可得 ，设
米，则 米，再在 中，解直角三角形可得 米，
米，然后在 中，解直角三角形可得 的值，由此即可得．
解：如图，过点 作 于点 ，
，
，
设 米，则 米，
米， 米，
在 中， ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，
米，
答：货车卸货时举升杠杆 的长为 米．【点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解
题关键．
26．(1)AC＝（ +1）m(2)屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE为2.4m
【分析】（1）过B作BH⊥AC于H，过点A作AP⊥EF，垂足为P，分别计算CH、AH
的长，就可以计算出AC；
（2）在（1）的基础上，在等腰直角三角形ACP中，求出PC的长即可解决问题．
解：（1）过B作BH⊥AC于H，过A作AP⊥EF于P，
∴四边形ADEP是矩形，
∴PE＝AD＝0.5m，
在Rt BCH中，BC＝ m，∠ACB＝45°，
△
∴BH＝HC＝1m，
在Rt ABH中，∠BAH＝30°，
△
∴AB=2m，AH＝ m，
∴AC＝（ +1）m．
（2）在等腰直角三角形ACP中，
∵AC＝（ +1）m，
∴PC＝ ×（ +1）m，
∴CE＝PC+PE＝ ×（ +1）+0.5≈2.4（m）．
答：屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE约为2.4m．【点拨】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，
解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
