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专题9 估算的几种题型（原卷版）
第一部分 典例剖析
类型一 用估算的方法比较数的大小
1．（2022•惠水县模拟）下列各数中比−√3小的数是（ ）
1
A．﹣2 B．﹣1 C．− D．0
2
2．通过估算比较大小：
√99−7 8
（1） 与
2 5
√310−1 1
（2） 与 ．
3 3
类型二 利用夹逼法进行估算
3．（2022•杭州模拟）估计√33−1的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．（2022春•铁东区校级月考）若将−√2，√6，2√3，√11四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示
的墨迹覆盖的数是（ ）
A．−√2 B．2√3 C．√6 D．√11
5．（2022春•海门市月考）估计√13−1的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．（2020秋•桑植县期末）若k＜√90＜k+1（k是整数），则k＝（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．（2022秋•平顶山期末）与2+√10最接近的整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
类型三 利用估算确定一个数的整数部分和小数部分
8．（2019春•西工区校级月考）已知18+√13与18−√13的小数部分分别为a、b，求a+b的值．9．（2021秋•昌平区期末）大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此√2的小数部分我们
不可能全部写出来，于是小燕用√2−1来表示√2的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其
整数部分，差就是其小数部分．因为√2的整数部分为1，所以√2的小数部分为√2−1．
参考小燕同学的做法，解答下列问题：
（1）写出√13的小数部分为 ；
（2）已知7+√7与7−√7的小数部分分别为a和b，求（a+b）2的值；
2
（3）如果√9+√3 9=x+ y，其中x是整数，0＜y＜1，那么( x+ y) 3= ；
5
（4）设无理数√m（m为正整数）的整数部分为n，那么m−√m的小数部分为 （用含m，n的式
子表示）．
类型四 利用估算解决实际问题
10．（2019秋•榆次区期中）为庆祝祖国70华诞，某小区计划在一块面积为196m2的正方形空地上建一个
面积为100m2的长方形花坛（长方形的边与正方形空地的边平行），要求长方形的长是宽的 2倍．请你
通过计算说明该小区能否实现这个愿望？
第二部分 专题提优训练
1．（2022秋•南关区校级月考）在0，√3，2，﹣3中，最大的数是（ ）
A．0 B．√3 C．2 D．﹣3
2．实数3√11的整数部分为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．（2022春•漳平市期中）估算√56的值应在（ ）
A．6.5到7.0之间 B．7.0到7.5之间
C．7.5到8.0之间 D．8.0到8.5之间
4．（2021春•安陆市期末）把无理数√17，√11，√5，−√3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A．√17 B．√11 C．√5 D．−√3
5．若x，y分别表示√23的整数部分和小数部分，则x﹣y+√23的值是（ ）
A．2√23 B．8 C．0 D．2√23−8
6．（2022•湘桥区一模）√40在下面哪两个整数之间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
√ 100
7．比较√3−33与3− 的大小．
3
8．求√3的近似值．（精确到0.1）
9．（2021 秋•龙岗区校级期中）（1）已知：2a+1 的算术平方根是 3，3a﹣b﹣1 的立方根是 2，求
❑
3√20b+a的值．
（2）已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y+√3的算术平方根．
10．一块长方形纸片的面积是300cm2，长、宽之比为3：2．
（1）求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号）
（2）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？
