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第19 章 一次函数（单元测试·拔尖卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图1，在矩形 中，点E在 上，连接 ，过点D作 于点F．设 ，
已知x，y满足反比例函数 ，其图像如图2所示，则矩形 的面积为（ ）．
A． B．9 C．10 D．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴交于点 、点 ，将直线 绕点
顺时针旋转 与 轴交于点 ，则 的面积为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
3．在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始
终有 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A、B的坐标分别为 、 ，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点 恰
好落在x轴上，则点P的坐标是（ ）A． B． C． D．
5．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，
则k的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．将函数 的图象记为 ．若一次函数 的图象与 有交点，则 的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． 或 D． 或
7．如图，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ，点 是线段 上一定点，点 分别
为直线 和 轴上的两个动点，当 周长的最小值为6时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．8．如图，在直角坐标系中，等腰 的O点是坐标原点，A的坐标是 ，直角顶点B在第二象
限，等腰 的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解
析式是（ ）．
A． B． C． D．
9．已知：直线 ： 与直线 ： （k是正整数）及x轴围成的三角形的面积为 ，
则 的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如图，直线 分别与 轴， 轴交于 、 两点，从点 射出的光线经直线 反
射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（ ）
A． B．6 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在 中，点 从点 出发向点 运动，在运动过程中，设 表示线段 的长， 表示
的面积，点 到 的距离为6，则 与 之间的关系式为： ．12．一次函数 与 的图象如图所示，当 时， ，则满足条牛的k的
取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与 轴、 轴分别交于点 、 ，将直线
绕点 顺时针旋转 ，交 轴于点 ，则直线 的函数表达式是
．
14．如图，直线 交 轴、 轴于点 、 ，点 在第一象限内，且纵坐标为4．若点 关于直
线 的对称点 恰好落在 轴的正半轴上，则点 的横坐标为 ．15．如图，直线分别与坐标轴交于 ， 两点，若称横纵坐标都是整数的点为整点，那么
内（含边界）的整点共有 个．
16．如图，直线 的解析式为 ， 点的坐标为 ， ，点 在 轴正半轴上运动，
当点 的坐标为 时， 最大．
17．已知 ，一次函数 的图象过点 ，则一次函数 的解析式
是 ．
18．在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点 且与x轴正方向夹角为30°，如图所示依次作正方
形 、正方形 、正方形 、…、正方形 ，使得点 、 、 …在直线l
上，点 、 、 …在y轴正半轴上，则 的长度是 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求 的值．
20．（8分）如图，在Rt 中， ， ， ，边 的垂直平分线 分别与
、 轴、 轴交于点 、 、 ．
(1)求点 的坐标；
(2)求直线 的解析式；
(3)直接写出点 的坐标，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．
21．（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价
多30元．
(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个
乙款篮球的进价分别为多少元？
(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球
的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量
为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 的坐标是 ，点 的坐标是 （
）．直线 交 轴于点 ，记点 关于 轴的对称点为 ，点 为 轴上一动点．
(1)当 时，求 的长；
(2)当 时，用含 的代数式表示 的长；
(3)是否存在四边形 ，使四边形 为正方形？若存在，请求出所有满足条件的 和点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
23．（10分）（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过点A的直线交y
轴于点 ．
(1)求m的值和直线 的函数表达式．
(2)若点 在直线 上，点 在直线 上，当t取任意实数时，代数式 的值
为定值，求k的值，并求出这个定值．24．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象 与 轴交于点 （ ），与 轴交于点 ，与一
次函数 的图象 交于点 ．
(1)求 的函数表达式；
(2)直线 与 轴交于点 ，求 的面积；
(3)如图，已知长方形 ， ， ， ，矩形 的边 在 轴上平移，若矩形
与直线 或 有交点，直接写出 的取值范围．参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了矩形的动点问题、勾股定理等知识点，正确从函数图像上获取信息成为解题的关
键．
由图可知，当 与点B重合时， 最小， 与 重合，此时 ， ；当 与点C
重合时， 最大， 与 重合，根据 ，矩形 的面积 ，据
此列方程求解即可．
【详解】解：如图：连接 ．
由函数图像可知： ， ， ， 到 的距离等于2．
∵ ，矩形 的面积 ，
∴ ，解得： （负数已经舍去）
∴矩形 的面积为 ，
故选C．
2．A
【分析】如图，过A作 交 于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，根据
解析式求出 ， ，由勾股定理求得 ，结合旋转可知 ，设 ，
由勾股定理 ，代入点的坐标有 ，解得 ，即 ，
结合 解得 不合题意舍去，所以 ，设过 ， 直线解析式为：代入法求出直线方程，从而得到 利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，过A作 交 于E，过A、E分别作y轴、x轴的平行线交于F，交y轴于D，
直线 与 轴、 轴交于点 、点 ，
则 ， ，
，
顺时针旋转 ，
，
，
，
，
，
，
设 ，
则 ，
，
，
解得 ，
，
，
即 ，
解得： 或 ，
当 时 （舍去），
当 时 ，
，设过 ， 直线解析式为：
，
则有： ，
解得 ，
，
与x轴交点为： ，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转、勾股定理、等腰直角三角形的性质、一次函数解析式与交点坐标以及三角形面
积公式；解题的关键勾股定理求边长，用代入法求直线解析式．
3．D
【分析】本题考查一次函数综合问题， 充分掌握一次函数的图象和性质是求解本题的关键．先判断两直
线平行，始终有 ，求解当 过 时， ，再利用数形结合的方法解题
即可．
【详解】解：由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ，
一次函数 过定点 ，∵无论 取何值，始终有 ，
∴两直线平行，才会始终有 ，
∴ ，
当 过 时，
∴ ，
解得： ，
此时两条直线相交，
如图，
∴ 且 ，
当 时，如图，不符合题意；故选：D
4．A
【分析】先根据勾股定理 的长，求得 的坐标．然后用待定系数法求出直线 的解析式，由对称的
性质得出 ，求出直线 的解析式，然后求出直线 与 轴的交点即可．
【详解】解：如图，连接 、 ，
， ，
，
点 与 关于直线 对称，
，
在 中，
点坐标为 或 ，
，点 关于直线 的对称点 恰好落在 轴上，
点 关于直线 的对称点 ，
点坐标为 不合题意舍去，
设直线 方程为
将 ， 代入得： ，
解得 ， ，
直线 的解析式为： ，直线 的解析式为： ，
当 时， ，
解得： ，
点 的坐标为： ；
故选：A．
【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的
关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线 的解析式进一步求出直线 的解析式是解决问题的
关键．
5．D
【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣ ，﹣3m），根据正
方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设点C的横坐标为m，
∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC∥x轴，BC=AB，
又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，
∴点B的坐标为（﹣ ，﹣3m），
∴﹣ ﹣m＝﹣3m，
解得：k＝ ，
经检验，k＝ 是原方程的解，且符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解
题的关键．
6．D
【分析】本题考查了一次函数的图象性质与不等式的关系，找出一元一次不等式是解题的关键；
根据 的非负性得 或 两种情况，分类讨论得一元一次不等式，解不等式即可得出结论；
【详解】图象如图所示：设 ,
当 时， ，
，
当 时， ，
，
过点 ，当y过 处，即同时过A、B时，
将 代入 得：
解得：当 时， 的图象与 在第一象限有交点，
时，当 与 平行时， 的图象与 无交点，
，
时， 的图象与 在第二象限有交点，
故选：D
7．B
【分析】作 关于 轴的对称点 ，作 关于直线 的对称点 ，连接 ，连接 交 于 ，
交 轴于 ，此时 周长最小，由 得 ， ，， ，根据 、 关于
对称，进而得出 ，设 ，则 ，进而根据勾股定理即可
求解．
【详解】解：作 关于 轴的对称点 ，作 关于直线 的对称点 ，连接 ，连接 交 于
，交 轴于 ，如图：
， ，
，此时 周长最小为 ，
由 得 ， ，
， 是等腰直角三角形，
、 关于 对称，
，
，
设 ，则在 中，
即
解得： （负值舍去）
即
故选：B．
【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定 周长最小
时， 、 的位置．
8．D
【分析】当 轴平行时，过B作 轴于点E，过D作 轴于点F， 交 于点G，根据
O点是坐标原点，A的坐标是 ，得到 ，推出 ， ，推出
，推出 ；当C与原点重合时，D在y轴上，推出 ，设所求直线解析式为
，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所
求直线解析式．
【详解】当 轴时，过B作 轴于点E，过D作 轴于点F， 交 于点G，如图1所
示．
∵等腰直角 的O点在坐标原点，A的坐标是 ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∴D坐标为 ；
当C与原点O重合时，D在y轴上，如图2所示．
此时 ，即 ．设所求直线解析式为 ，
将点D两位置坐标代入得： ，解得 ．
则这条直线解析式为 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，一次函数．熟练掌握待定系数法确定一次函数解析式，等腰直
角三角形的性质，坐标与图形性质，是解答本题的关键．
9．D
【分析】计算两直线交点及与x轴交点，画图找出三角形，计算三角形面积，得到计算式，最后利用裂项
相消法求出结果．
【详解】联立 ，
解得 ，
与 交点为点 ，
与x轴交于点 ， 与x轴交于点， ，
函数图像与x轴交点如下图：直线 与直线 及x轴围成的三角形的面积为 ，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查函数交点与坐标轴形成三角形的面积求解，使用合适的方法求出一列数的和是解题的关
键．通常计算一列数的和采用裂项法时，公式为 ．
10．A
【分析】本题考查了一次函数的综合题，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之间的关系
来解．由题意由题意知 的点 ，点 ，也可知点 ，设光线分别射在 、 上的
、 处，由于光线从点 经两次反射后又回到 点，反射角等于入射角，则 ；
．由 而求得．
【详解】解：由题意知 的点 ，点
则点设光线分别射在 、 上的 、 处，由于光线从点 经两次反射后又回到 点，
根据反射规律，则 ； ．
作出点 关于 的对称点 ，作出点 关于 的对称点 ，则：
， ，
， ， ， 共线，
，
即 ；
．
故选：A
11．
【分析】本题主要考查了列函数关系式．设点 到 的距离为h，根据 的面积 ，列出函
数关系式，即可．
【详解】解：设点 到 的距离为h，
根据题意得： 的面积 ，
∴ 与 之间的关系式为： ．
故答案为： ．
12． 且
【分析】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集，联立 与 ，求出两条直线交点的横坐标，根据当 时， ，结合图象列不等式，即可求解．
【详解】解：联立 与 ，
得 ，
解得 ，
即一次函数 ( )与 的图像的交点的横坐标为 ，
当 时， ，
，
∴ ，
解得 ；
当 时， 与 两条直线平行，且 的图象在直线 的下方，所以，当 时，
，满足题意；
又 ，
满足条件的 的取值范围是 且 ，
故答案为： 且 ．
13．
【分析】首先确定点 的坐标，易得 ， ，过点 作 ，交 于点 ，过 作
轴于点 ，结合题意，证明 为等腰直角三角形，进而证明 ，由全等三角形的
性质可得 ， ，即可确定点 ，然后根据待定系数法解直线 的解析式即可．
【详解】解：对于一次函数 ，
令 ，可有 ，即 ，
令 ，可有 ，解得 ，即 ，
∴ ， ，
如下图，过点 作 ，交 于点 ，过 作 轴于点 ，∵将直线 绕点 顺时针旋转 ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， 轴，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
将点 ， 代入，
可得 ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标
与图形等知识，正确作出辅助线是解题关键．
14．【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，轴对称的性质，勾股定理．根据解析式可得 ， ，
再证明三角形全等及利用勾股定理建立方程可得，掌握求解的方法是关键．
【详解】
如图，连接 、 、 、 ，
由 得 ， ，
， ，
点 与点 关于直线 对称，
，且 ，
，
点 在第一象限，且纵坐标为4，
轴，
，
又 ， ，
，
，
设 ，则 ，
，
，
在直角 中， ，
，
解得 ．
故答案为： ．
15．22
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数值的大小比较，正确理解 内（含边界）的整点的含义是解答本题的关键．先用待定系数法求直线 的解析式，然后分别求 ，1，2，
，9时的函数值，可逐步求得相关整点的坐标，即可得到答案．
【详解】解：设直线 的解析式为 ，
把 ， 两点的坐标代入得 ，
解得 ，
所以直线 的解析式为 ，
当 时， ，所以线段 上有4个整点， ， ， ， ，
当 时， ，所以在直线 上有3个整点符合要求， ， ， ，
当 时， ，所以在直线 上有3个整点符合要求， ， ， ，
当 时， ，所以在直线 上有3个整点符合要求， ， ， ，
当 时， ，所以在直线 上有2个整点符合要求， ， ，
当 时， ，所以在直线 上有2个整点符合要求， ， ，
当 时， ，所以在直线 上有2个整点符合要求， ， ，
当 时， ，所以在直线 上有1个整点符合要求， ，
当 时， ，所以在直线 上有1个整点符合要求， ，
当 时， ，所以在直线 上有1个整点符合要求， ，
综上所述， 内（含边界）的整点共有22个．
故答案为：22．
16． /【分析】此题考查了一次函数的性质，由勾股定理求出 ，再求出 的垂直平分线为 ，过
点 作 轴的垂线与 的垂直平分线交于点 ，以 为圆心，当圆 与 轴相切时， 最大，设
，半径为 ， ，再由 即可，，能够利用圆的相关知识确定点
的位置是解题的关键．
【详解】解：设 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由题可知， ，
∴当 时， ，
则 的中点为 ，
∴ 的垂直平分线为 ，
过点 作 轴的垂线与 的垂直平分线交于点 ，以 为圆心，当圆 与 轴相切时， 最大，
设 ，半径为 ， ，
∵ 与 轴的交点为 ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵点 在 轴正半轴上运动，
∴ ；
解法二：
设 与 轴交于点 ，则 ，如图所示，
∴ ，
∵ （弦切角定理）， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为: ．
17． /
【分析】本题考查了分式的定义，待定系数法求一次函数解析式等知识．根据
得到 ， ， ， 求出 ．结合一次函数的图象过点 ，即可求出一次函数解析式．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ， ，
得 ，
∵ ，
∴ ．
∵一次函数的图象 过点 ，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数的解析式为 ．
故答案为： ．
18．
【分析】
本题记直线l与 轴交于点 ，设 ，利用30度所对直角边等于斜边的一半和勾股定理，求出 ，
设直线l的解析式为 ，将点 代入解析式，求出解析式，再根据一次函数图象上点的坐标
特征结合正方形的性质，可得出点 、 的坐标，得出 ，同理可得出 、 、 、 、 、 的
坐标和 、 、 ，根据点的坐标变化可找出变化规律，找出规律即可解题．
【详解】解：记直线l与 轴交于点 ，设 ，
直线l与x轴正方向夹角为 ，
，
，即 ，直线l与x轴交于点 ，
，
，即 ，解得 （舍去）， ，
，
设直线l的解析式为 ，
将点 代入解析式，有 ，解得 ，
直线l的解析式为 ，
点 ，且四边形 为正方形，
，即 ，
当 时，有 ，解得 ，
，又四边形 为正方形，则 ， ，
当 时，有 ，解得 ，
，又四边形 为正方形，则 ， ，
当 时，有 ，解得 ，
，又四边形 为正方形，则 ， ，
， ， ，
，，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了30度所对直角边等于斜边的一半、勾股定理、用待定系数法求一次函数解析式、一次
函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型，解题的关键在于根据坐标变化找出规律．
19．
【详解】∵函数 为正比例函数，
∴ ，解得： ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
= ，
= ，
= ，
= .
20．(1)
(2)
(3) 或 或
【分析】（1）连接 ，证明 是等边三角形，可知 ，即可求出点 坐标；
（2）先求出点 坐标，然后利用待定系数法求直线 的解析式即可；（3）首先确定点 坐标，然后根据平行四边形的性质、分类讨论即可．
【详解】（1）解：连接 ，如图所示，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ 为线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ；
（2）∵ ， 为线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ，设直线 的解析式为 ，
将点 ， 代入，
可得 ，解得 ，
直线的解析式为 ；
（3）如下图，过点 作 轴于点 ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，如下图，∵ ， ， ，
∴当以 为对角线时，可有 ，
当以 为边时，可有 ， ，
∴点 的坐标为 或 或 ．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、待定系数
法求一次函数解析式、等边三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，运用数形结合和
分类讨论的思想分析问题解题的关键．
21．(1)每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元
(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大，最大获利为500元
【分析】（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为 元，根据商店用6000元购
进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球 个，根据乙款篮球的数量不高于甲款篮
球的数量，列出关于m的一元一次不等式组，解之求出m的取值范围，再设商店共获利w元，利用总利润
每个的利润 销售数量（购进数量），得出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解
决最值问题，
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据题意正
确列式．
【详解】（1）解：设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
∴
故答案为：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元．（2）解：设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球 个，
根据题意得： ，
解得： ，
设商店共获利w元，则 ，即
∵ ，
∴w随m的增大而增大，且 ，
∴当 时，w取得最大值，最大值为500．
故答案为：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大，最大获利为500元．
22．(1) ；
(2) ；
(3)存在四边形 ，使四边形 为正方形， ， ．
【分析】（ ）根据 的值表示出直线 解析式，把 坐标代入求出 的值，确定出 解析式，进而得出
的坐标，确定出 的长；
（ ）设出 解析式为 ，把 坐标代入表示出 ，即可表示出 的长；
（ ）存在四边形 ，使四边形 为正方形，若四边形 为正方形，则有
，列出关于 的方程，求出方程的解得到 的值，即可确定出 坐标；
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，正方形的性质，正确求出一次函数解析式是解题
的关键．
【详解】（1）解：由 ，得到 ，
设直线 解析式为 ，
把 代入得， ，
解得 ，
∴直线 解析式为 ，
令 ，得到 ，∴ ，
即 ；
（2）解：根据题意，设直线AP解析式为 ，
把 代入得， ，
∴ ，
∴直线解析式为 ，
令 ，得到 ，
；
（3）解：存在四边形 ，使四边形 为正方形，理由为：
若四边形 为正方形，则有 ，
即 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
23．(1)
(2) ，定值为
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质．熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数的图象与
性质，是解题的关键．
（1）把点A的坐标代入直线 可求得m值，然后设直线 的函数解析式为 ，进而根据
待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意得 ， ，则有 ，然后根据代数式
的值为定值即可求解．
【详解】（1）把点 代入 ，
得， ．
设直线的函数表达式为 ，
把点 ， 代入，得， ，
解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ．
（2）∵点 在直线 上，点 在直线 上，
∴ ， ，
∴ ．
∵ 的值为定值，
∴ ，
∴ ， ．
故k的值为 ，这个定值为 ．
24．(1)
(2)
(3)当 时，矩形 与直线 有交点，当 时，矩形 与直线 有交点【分析】（1）利用待定系数法求出 的解析式；
（2）根据点 是直线 和直线 的交点，求出 点坐标，利用面积计算公式即可求解；
（3）分别求出矩形 在平移过程中，当点 在 上、点 在 上、点 在 上、点 在 上时 的值，
即可得出结论．
【详解】（1）解：设直线 的表达式 ，
∵直线 过点 （ ， ）和点 ，
∴ ，
解得 ．
∴直线 的表达式为 ．
（2）解：∵点 是直线 和直线 的交点，联立得：
，
解得 ，
则点 的坐标为 ，
令 中， ，则 ，
∴
∴ ；
（3）解：当矩形 的顶点 在 上时， 的值为 ，
矩形 向右平移，当点 在 上时，，
解得 ，即点 ，
∴ 的值为 ，
矩形 继续向右平移，当点 在 上时， 的值为 ，
矩形 继续向右平移，当点 在 上时， ，
解得 ，即点 ，
∴ 的值 ，
综上所述，当 时，矩形 与直线 有交点，当 时，矩形 与直线 有交点．
【点睛】本题主要考查求一次函数，两条直线相交或平行、图形的平移以及矩形的性质，掌握待定系数法
及求出各临界点时 的值，就可以得到 的取值范围是解题的关键．
