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第二课时——二次函数的图像与性质（1）（答案卷）
知识点一：二次函数图像的认识：
1. 二次函数图像的画法：
列表——描点——连线。
2. 二次函数的几种大致图像：
如上图，二次函数的图像是一条 抛物线 。 存在 开口方向 ， 顶点（最值） ，
对称轴 。图像关于对称轴对称。
特别说明：二次函数图像上任意两个函数值相等的点都关于对称轴对称，且到对称轴的
距离相等。对称轴等于这两个点的横坐标之和除以2。
即：若点 与点 都在二次函数图像上，且 ，则二次函数的对称轴
为：
【类型一：利用函数值相等的两个点求对称轴】
1．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（1，0），B（3，0）两点，则抛物线的对称轴为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【分析】由A、B两点的坐标，根据抛物线的对称性可求得答案．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）两点，∴抛物线对称轴为直线x＝ ＝2，
故选：B．
2．若点（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4
【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．
【解答】解：∵点（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，且纵坐标相等．
∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x＝ ＝3．
故选：C．
3．若点（﹣2，﹣1），（4，﹣1）在抛物线y＝ax2+bx+c上，则它的对称轴是（ ）
A．x＝﹣ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
【分析】由点（﹣2，﹣1），（4，﹣1）的纵坐标相等，均为﹣1知点（﹣2，﹣1），（4，﹣1）是关
于对称轴对称的两个点，据此求解可得．
【解答】解：∵点（﹣2，﹣1），（4，﹣1）的纵坐标相等，均为﹣1，
∴点（﹣2，﹣1），（4，﹣1）是关于对称轴对称的两个点，
∴它的对称轴是直线x＝ ＝1，
故选：B．
4．二次函数y＝（x﹣3）（x+2）的图象的对称轴是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣ D．x＝
【分析】此题由抛物线的解析式可知为两点式，即过点（3，0）和（﹣2，0），是关于对称轴对称的，
即
可求出对称轴。．
【解答】解：∵y＝（x﹣3）（x+2）∴函数图像过点（3，0）和（﹣2，0）
他们是关于对称轴对称的两个点
∴它的对称轴是
故选：D．
5．抛物线y＝2（x﹣2）（x+6）的对称轴是（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】此题由抛物线的解析式可知为两点式，即过点（2，0）和（﹣6，0），是关于对称轴对称的，
即
可求出对称轴。．
【解答】解：∵y＝2（x﹣2）（x+6）
∴函数图像过点（2，0）和（﹣6，0）
他们是关于对称轴对称的两个点
∴它的对称轴是
故选：D．
知识点二： 的图像与性质：
大致图像
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 （ 0 ， 0 ） （ 0 ， 0 ）
对称轴 y 轴 y 轴对称轴右边y随x的增大而 增大 对称轴右边y随x的增大而 减小
。 。
增减性
特 对称轴左边y随x的增大而 减小 对称轴左边y随x的增大而 增大
别 。 。
提
函数轴最 小 值 函数轴最 大 值
示： 最值
这个值是 0 。 这个值是 0 。
①
二
次函数的开口大小由|a|决定。|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。
②二次函数开口向上时，离对称轴越远的点函数值越大，反之函数值越大
的点离对称轴越远；二次函数开口向下时，离对称轴越远的点函数值越小，反之函数值越小
的点离对称轴越远。
【类型一：判断函数图像】
6．在同一坐标系中画出y ＝2x2，y ＝﹣2x2，y ＝ x2的图象，正确的是（ ）
1 2 3
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数开口大小和方向与a的关系，易分析得出答案．
【解答】解：当x＝1时，y 、y 、y 的图象上的对应点分别是（1，2），（1，﹣2），（1， ），
1 2 3
可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B、C；在第一象限内，y 的对应点（1，2）在上，y 的对应点（1， ）在下，排除A．
1 3
故选：D．
7．已知a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax+b，二次函数是y＝ax2，则下面图中，可以成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：∵a≠0，b＜0，一次函数是y＝ax+b，
∴一次函数图象与y轴交于负半轴，
A、一次函数图象经过第一、三象限，则a＞0，则二次函数是y＝ax2的图象开口方向向上．故A错误；
B、一次函数图象与y轴交于正半轴，故B错误；
C、一次函数图象经过第二、四象限，则a＜0，则二次函数是y＝ax2的图象开口方向向下．故C正确；
D、一次函数图象与y轴交于正半轴，故D错误；
故选：C．
8．在图中，函数y＝﹣ax2与y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据每一个选项中函数的图象，分别判断两个函数式a的符号是否相符，作出判断．
【解答】解：根据图象判断两函数式中，a的符号是否相符；
A、由函数y＝﹣ax2的图象知a＜0，由函数y＝ax+b的图象知a＞0，不相符；
B、由函数y＝﹣ax2的图象知a＞0，由函数y＝ax+b的图象知a＜0，不相符；
C、由函数y＝﹣ax2的图象知a＞0，由函数y＝ax+b的图象知a＜0，不相符；
D、由函数y＝﹣ax2的图象知a＜0，由函数y＝ax+b的图象知a＜0，相符．
故选：D．
9．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝ x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条
抛物线对应的函数依次是（填序号） ．
【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
【解答】解：①y＝3x2，
②y＝ x2，
③y＝x2中，二次项系数a分别为3、 、1，
∵3＞1＞ ，
∴抛物线②y＝ x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．
【类型二：根据函数图像判断a的大小】
10．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a a （填“＞”、“＝”或“＜”）．
1 2
【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【解答】解：如图所示y＝a x2的开口大于y＝a x2的开口，开口向下，则a ＜a ＜0，
1 2 2 1
故答案为：＞．
11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则
a、b、c、d的大小关系为 ．
【分析】设x＝1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．
【解答】解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），
（1，c），
所以，a＞b＞d＞c．
【类型三： 的性质】
12．已知二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是 ．
【分析】根据图象的开口方向得到m﹣2＜0，从而确定m的取值范围．
【解答】解：∵二次函数y＝（m﹣2）x2的图象开口向下，
∴m﹣2＜0，∴m＜2，
故答案为：m＜2．
13．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝ ．
【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，
∴|a|＝2，
∴a＝±2．
故答案为±2．
14．已知二次函数y＝﹣ x2，下列说法正确的是（ ）
A．该抛物线的开口向上
B．顶点坐标是（0，0）
C．对称轴是直线x＝﹣
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【分析】由a的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可．
【解答】解：A、∵a＝﹣ ＜0，∴开口向下，故错误，不符合题意；
B、顶点坐标是（0，0），正确，符合题意；
C、对称轴为直线x＝0，故错误，不符合题意；
D、∵a＝﹣ ＜0，∴开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，故错误，不符合题意，
故选：B．
15．下列关于函数y＝ x2的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点
（0，0），其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】函数 是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．
【解答】解：①二次函数 的图象是抛物线，正确；
②因为a＝﹣ ＜0，所以抛物线开口向下，正确；
③因为b＝0，所以对称轴是y轴，正确；
④顶点（0，0）也正确．
故选：D．
16．二次函数y＝﹣ x2，当x ＜x ＜0时，y 与y 的大小为y y ．
1 2 1 2 1 2
【分析】二次函数y＝﹣ x2，是最简单的二次函数，其对称轴是y轴，即x＝0，开口向下；当x ＜x ＜
1 2
0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．
【解答】解：∵函数y＝﹣ x2的对称轴为y轴，开口向下，
所以当x ＜x ＜0时，y 与y 的大小为y ＜y ．
1 2 1 2 1 2
17．已知抛物线y＝ax2经过点（1，3）．
（1）求a的值；
（2）当x＝3时，求y的值；
（3）说出此二次函数的三条性质．
【分析】（1）将已知点的坐标代入解析式即可求得a值；
（2）把x＝3代入求得的函数解析式即可求得y值；
（3）增减性、最值等方面写出有关性质即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2经过点（1，3），
∴a×1＝3∴a＝3；
（2）把x＝3代入抛物线y＝3x2得：y＝3×32＝27；
（3）抛物线的开口向上；
坐标原点是抛物线的顶点；
当x＞0时，y随着x的增大而增大；
抛物线的图象有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等．
知识点一： 的图像与性质：
由函数平移可知，函数 相当于 进行了左右平移。
（向左平移） （向右平移） （向左平移） （向右平移）
大致图像
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 （ h ， 0 ） （ h ， 0 ）
对称轴
对称轴右边y随x的增大而 增大 对称轴右边y随x的增大而 减小
。 。
增减性
对称轴左边y随x的增大而 减小 对称轴左边y随x的增大而 增大
。 。函数轴最 小 值 函数轴最 大 值
最值
这个值是 0 。 这个值是 0 。
知识点二： 的图像与性质：
由函数平移可知，函数 相当于 进行了上下平移。
（向下平移） （向上平移） （向下平移） （向上平移）
大致图像
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 （ 0 ， k ） （ 0 ， k ）
对称轴 y 轴 y 轴
对称轴右边y随x的增大而 增大
。 对称轴右边y随x的增大而 减小 。
增减性
对称轴左边y随x的增大而 减小 对称轴左边y随x的增大而 增大 。
。
函数轴最 小 值 函数轴最 大 值
最值
这个值是 k 。 这个值是 k 。知识点二： 的图像与性质：
由函数平移可知，函数 相当于 既进行了左右平移，又
进行了上下平移。
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 （ h ， k ） （ h ， k ）
对称轴
对称轴右边y随x的增大 对称轴右边y随x的增大
而 增大 。 而 减小 。
增减性
对称轴左边y随x的增大 对称轴左边y随x的增大
而 减小 。 而 增大 。
函数轴最 小 值 函数轴最 大 值
最值
这个值是 k 。 这个值是 k 。
【类型一：判断函数图像】
18．抛物线y＝x2+1的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据二次函数的图象的性质，开口方向，顶点坐标，对称轴，直接判断．
【解答】解：抛物线y＝x2+1的图象开口向上，且顶点坐标为（0，1）．故选C．
19．二次函数y＝2（x+2）2﹣1的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据解析式确定抛物线的顶点坐标、对称轴，然后对图象进行讨论选择．
【解答】解：∵a＝2＞0，
∴抛物线开口方向向上；
∵二次函数解析式为y＝2（x+2）2﹣1，
∴顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴x＝﹣2．
故选：C．
20．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（ ）A． B．
C． D．
【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．
【解答】解：在y＝（x+1）2﹣2中由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；
其对称轴为直线x＝﹣1，在y轴的左侧，故B错误；
由y＝（x+1）2﹣2＝x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；
故选：C．
21．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】二次函数图象与y轴交点的位置可确定k的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一
次函数y＝﹣kx+1经过的象限，对比后即可得出结论．
【解答】解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
22．同一坐标系中，抛物线y＝（x﹣a）2与直线y＝a+ax的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．
【解答】解：A、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点
（a，0），a＜0，矛盾，故错误；
B、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，矛盾，
故错误；
C、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜
0，矛盾，故错误；
D、由一次函数y＝a+ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，故正
确；
故选：D．
23．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不可能；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项不可能；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不可能；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，抛物线与直线交y轴同一点，故本选项有
可能．
故选：D．
24．在同一坐标系中，一次函数y＝mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题可先由一次函数y＝mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2+m的图象相比
较看是否一致．
【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；
B、由抛物线的开口向下，错误；
C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，m＜0，n2＞0，正确；
D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，m＞0，错误，
故选：C．
【类型一：函数的性质】
25．抛物线的解析式y＝﹣2x2﹣1，则顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1）【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．也可以利用顶点公式求解．
【解答】解：抛物线的解析式y＝﹣2x2﹣1，则顶点坐标是（0，﹣1），
故选：C．
26．二次函数y＝﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】由抛物线的解析式可求得答案．
【解答】解：
∵y＝﹣2（x+1）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，3），
故选：B．
27．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）
A．开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点（﹣1，﹣5）
B．开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点（1，5）
C．开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点（1，﹣5）
D．开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点（1，﹣5）
【分析】根据二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象的开口方向由a决定，a＞0时开口向上；a＜0时开口向
下；对称轴为直线x＝h和顶点坐标（h，k），选择即可．
【解答】解：∵a＝2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵对称轴为直线x＝h，
∴对称轴为直线x＝1，
∵顶点坐标（h，k），
∴顶点坐标（1，﹣5），
故选：D．28．下列对二次函数y＝2（x+4）2的增减性描述正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减少
D．当x＜﹣4时，y随x的增大而减少
【分析】根据其对称轴及开口方向确定其增减性即可．
【解答】解：∵a＝2＞0，
∴开口向上，
∵二次函数y＝2（x+4）2的对称轴为x＝﹣4，
∴当x＜﹣4时，y随着x的增大而减小，当x＞﹣4时，y随着x的增大而增大，
故选：D．
29．对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（0，3）
D．x＞0时，y随x的增大而减小
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以
解答本题．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+3，
∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；
对称轴是直线x＝0，故选项B错误；
顶点坐标为（0，3），故选项C正确；
当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D正确；
故选：B．30．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．当x＞﹣4时，y随x的增大而减小
D．顶点坐标为（﹣2，﹣3）
【分析】根据抛物线的性质由a＝﹣2得到图象开口向下，根据顶点式得到顶点坐标为（﹣3，0），对
称轴为直线x＝﹣3，当x＞﹣3时，y随的增大而减小．
【解答】解：由y＝﹣2（x+3）2得抛物线开口向下，
对称轴为直线x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，0），
x≤﹣3时y随x增大而增大，
x＞﹣3时y随x增大而减小．
故选：B．
31．抛物线y＝﹣3（x+1）2不经过的象限是（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
【分析】由解析式可求得其对称轴及顶点坐标，结合开口方向可求得图象所在的象限，可求得答案．
【解答】解：
∵y＝﹣3（x+1）2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线经过第三、四象限，
∴不经过第一、二象限，
故选：A．
32．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为 6，然后即
可判断哪个选项是正确的．
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，
∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6，
故选：D．
33．若抛物线y＝2 +（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（ ）
A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5
【分析】根据二次函数的定义可知m2﹣4m﹣3＝2，解方程得m＝5或﹣1，再由顶点在x轴下方，选择
m的取值．
【解答】解：∵y＝2 +（m﹣5）的图象是抛物线，
∴m2﹣4m﹣3＝2，解得：m＝5或﹣1，
又∵抛物线的顶点坐标是（0，m﹣5），顶点在x轴下方，
∴m﹣5＜0，即m＜5，
∴m＝﹣1．
故选：B．
34．已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y ）和B（1，y ）在此函数图象上，则y 与y 的大小关系
1 2 1 2
是：y y ．
1 2
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出y ，y 的值，比较后即可得出结论．
1 2
【解答】解：∵点A（0，y ）、B（3，y ）是二次函数y＝（x﹣2）2+1图象上的两点，
1 2
∴y ＝5，y ＝2．
1 2
∴y ＞y ．
1 2
故答案为：＞．
35．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是
．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．
【解答】解：二次函数y＝（x+m）2+2的对称轴为直线x＝﹣m，
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
一、选择题（10题）
1．已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝2
C．抛物线的顶点坐标为（2，1）
D．当x＜2时，y随x的增大而增大
【分析】根据抛物线a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下判断A选项；根据抛物线的对称轴为x＝h
判断B选项；根据抛物线的顶点坐标为（h，k）判断C选项；根据抛物线a＞0，x＜h时，y随x的增大而减小判断D选项．
【解答】解：A选项，∵a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，故该选项不符合题意；
B选项，抛物线的对称轴为直线x＝2，故该选项不符合题意；
C选项，抛物线的顶点坐标为（2，1），故该选项不符合题意；
D选项，当x＜2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；
故选：D．
2．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，进而求解．
【解答】解：∵y＝2（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1），
∴坐标原点可能是点A，
故选：A．
3．在函数①y＝4x2，②y＝ x2，③y＝ x2中，图象开口大小顺序用序号表示应为（ ）
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③
【分析】由|a|越小，开口越大即可判断．
【解答】解：∵|4|＝4，| |＝ ，|﹣ |＝ ，
∴ ＜ ＜4，∵|a|越小，开口越大，
∴②＞③＞①，
故选：C．
4．二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
【分析】根据二次函数顶点式，直接可得顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数为y＝2（x+1）2+3，
∴顶点坐标为：（﹣1，3），
故选：B．
5．抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（ ）
A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1
【分析】利用对称性，结合与x轴的两个交点坐标推导即可．
【解答】解：∵y＝2（x+3）（x﹣1）与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
∴对称轴为x＝
＝
＝﹣1，故选：D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与二次函数y＝nx2+m的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．【分析】本题可先由一次函数y＝mx+n图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝nx2+m的图象相比
较看是否一致．
【解答】解：A、由直线过一、二、三象限可知，m＞0，由抛物线可知，图象与y轴交于负半轴，则m
＜0，矛盾，故此选项错误；
B、由直线过二、三、四象限可知，n＜0，由抛物线可知，开口向上，n＞0，矛盾，故此选项错误；
C、由直线过一、三、四象限可知，n＜0，由抛物线可知，开口向上，n＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由直线过一、三、四象限可知，m＞0，n＜0，由抛物线可知，开口向上，n＞0，图象与y轴交于正
半轴，则m＜0，一致，故此选项正确；
故选：D．
7．已知二次函数y＝（x﹣2）2+1，若点A（0，y ）和B（3，y ）在此函数图象上，则y 与y 的大小关系
1 2 1 2
是（ ）
A．y ＞y B．y ＜y C．y ＝y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出y ，y 的值，比较后即可得出结论．
1 2
【解答】解：∵点A（0，y ）、B（3，y ）是二次函数y＝（x﹣2）2+1图象上的两点，
1 2
∴y ＝5，y ＝2．
1 2
∴y ＞y ．
1 2
故选：A．
8．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，
当a＞0时，b＞0，y＝ax2开口向上，过原点，y＝ax+b过一、二、三象限；
此时，没有选项符合，
当a＜0时，b＜0，y＝ax2开口向下，过原点，y＝ax+b过二、三、四象限；
此时，D选项符合，
故选：D．
9．下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A．y＝2x2﹣2 B．y＝﹣2x2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2
【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．
【解答】解：A．y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，不符合题意；
B．y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，不符合题意；
C．y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，不符合题意；
D．y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，符合题意．
故选：D．
10．已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y ）和B（2m+1，y ），1＜y ＜y ，则满足
1 2 1 2
条件的m的最小整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据题意得到抛物线开口向上，根据二次函数的性质得到关于m的不等式，解得即可．
【解答】解：∵y＝a（x﹣2）2+1，
∴抛物线对称轴为x＝2，函数的最值为1，
∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1经过第一象限内的点A（m，y ）和B（2m+1，y ），1＜y ＜y ，
1 2 1 2
∴抛物线开口向上，
∵m＞0，
∴0＜m＜2m+1，当0＜m＜2时，则2﹣m＜2m+1﹣2，解得m＞1，
当m＞2时，2m+1﹣2＞2﹣m，解得m＞1，
∵1＜y ＜y ，
1 2
∴m≠2，
∴满足条件的m的最小整数是3，
故选：C．
二、填空题（6题）
11．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的对称轴是 ．
【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线对称轴是直线x＝1，
故答案为：直线x＝1．
12．已知二次函数y＝（x+1）（x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是 ．
【分析】此题由抛物线的解析式可知为两点式，即过点（﹣1，0）和（a，0），是关于对称轴对称的，
即
可求出对称轴。．
【解答】解：∵y＝（x+1）（x﹣a）
∴函数图像过点（﹣1，0）和（a，0）
他们是关于对称轴对称的两个点
∴它的对称轴是
解得a＝5
故答案是：5．
13．已知四个二次函数的图象如图所示，那么 a ，a ，a ，a 的大小关系是 ．（请用
1 2 3 4
“＞”连接排序）【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．
【解答】解：如图所示：①y＝a x2的开口小于②y＝a x2的开口，则a ＞a ＞0，
1 2 1 2
③y＝a x2的开口大于④y＝a x2的开口，开口向下，则a ＜a ＜0，
3 4 4 3
故a ＞a ＞a ＞a ．
1 2 3 4
故答案为：a ＞a ＞a ＞a
1 2 3 4
14．抛物线y＝﹣2x2﹣3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，
y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小．
【分析】利用二次函数的性质判定即可．
【解答】解：抛物线y＝﹣2x2﹣3的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，﹣3），当x＜0时，y
随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
故答案为：向下，y轴，（0，﹣3），＜0，＞0．
15．已知二次函数y＝a（x﹣3）2+c（a，c为常数，a＜0），当自变量x分别取 ，0，4时，所对应的函
数值分别为y ，y ，y ，则y ，y ，y 的大小关系为 （用“＜”连接）．
1 2 3 1 2 3
【分析】根据二次函数图象开口方向向下，对称轴为直线x＝3，然后利用增减性和对称性解答即可．
【解答】解：∵a＜0，
∴二次函数图象开口向下，
又∵对称轴为直线x＝3，
∴自变量x分别取 ，0，4时，所对应的函数值y 最大，y 最小，
1 2
∴y ＜y ＜y ．
2 3 1
故答案为：y ＜y ＜y ．
2 3 116．已知点P在抛物线y＝（x﹣2）2上，设点P的坐标为（x，y），当0≤x≤3时，y的取值范围是
．
【分析】根据自变量得取值范围，把x＝0和x＝3代入抛物线y＝（x﹣2）2计算出y的值，因为对称轴
为直线x＝2，所当x＝2时函数有最小值，y＝0，即可得出答案．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是直线x＝2，
∴当x＝2时y最小，最小值是0，
∵0≤x≤3，
∴当x＝2时y最小，最小值是0，
当x＝0时，y最大，最大值为y＝4，
∴y的取值范围为：0≤y≤4．
故答案为：0≤y≤4．
三、解答题（4题）
17．已知函数y＝（x﹣1）2；自己画出草图，根据图象回答问题：
（1）求当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围；
（2）求当0≤x≤3时，y的取值范围．
【分析】（1）根据函数的图象求得即可；
（2）根据函数的图象求得即可．
【解答】解：画出函数y＝（x﹣1）2的图象如图所示：（1）当﹣2≤x≤﹣1时，y的取值范围是4≤y≤9；
（2）当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4．
18．已知函数y＝﹣3（x+1）2﹣4．
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当x取何值时该函数有最值，并求出最值．
（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
【分析】（1）利用二次函数的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可；
（2）根据开口方向和顶点坐标得出最值；
（3）由对称轴和开口方向得出增减性．
【解答】解：（1）∵a＝﹣3＜0，
∴抛物线开口向下，
顶点坐标为（﹣1，﹣4），对称轴为直线x＝﹣1；
（2）抛物线开口向下，函数有最大值，
∵顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∴当x＝﹣1时，函数有最大值﹣4；
（3）对称轴x＝﹣1，
∴当x＞﹣1，y随x的增大而减小．
19．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
【分析】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1即可求出未知数的值；
（2）把a代入二次函数y＝ax2与即可求出二次函数表达式；
根据二次函数的对称轴及增减性判断出x的取值．（3）根据二次函数的性质直接写出即可．
【解答】解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣1的图象上
∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2
∴a＝1
（2）∵点P在在y＝ax2图象上，
∴得a＝1
∴次函数表达式：y＝x2
∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；
（3）y＝x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
20．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y＝a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），
直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP ＝3，求抛物线的解析式．
【分析】（1）设出函数解析式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可；
（2）根据三角形的面积求出M点的纵坐标，代入直线解析式求出M的横坐标，再利用P、M的值求出
函数解析式．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得 ，
解得 ，
解析式为y＝﹣x+4．
（2）设M点的坐标为（m，n），∵S△AMP ＝3，
∴ （4﹣1）n＝3，
解得，n＝2，
把M（m，2）代入为2＝﹣m+4得，m＝2，
M（2，2），
∵抛物线y＝a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），
可得y＝a（x﹣1）2，
把M（2，2）代入y＝a（x﹣1）2得，2＝a（2﹣1）2，解得a＝2，函数解析式为y＝2（x﹣1）2．
