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2022—2023 学年九年级上学期第三单元过关检测（2）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）下列正多边形，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏
机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行
中的小方格都自动消失，你可以将图形 进行以下的操作（ ）
A．先逆时针旋转90°，再向左平移
B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移
D．先顺时针旋转90°，再向右平移
3．（4分）如图，将线段AB先绕原点О按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则
点A的对应点C的坐标是（ ）
第3题 第4题
A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
4．（4分）如图，△AOB中，∠B＝25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′
与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（ ）
A．105° B．95° C．85° D．75°
5．（4分）如图，直线l ∥l ，现将一个含30°角的直角三角板的锐角顶点B放在直线l 上，将三角板绕点
1 2 2B旋转，使直角顶点C落在l 与l 之间的区域，边AC与直线l 相交于点D，若∠1＝35°，则图中的∠2
1 2 1
的度数是（ ）
第5题 第6题
A．65° B．75° C．85° D．80°
6．（4分）如图，在△AOB中，AO＝2，BO＝AB＝3．将△AOB绕点 O逆时针方向旋转 90°，得到
△A′OB′，连接AA′．则线段BB′的长为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
7．（4分）问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部
及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n．”
甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n＝13．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取n＝14．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取n＝18．
对甲、乙、丙评价正确的是（ ）
A．甲的思路错，n值正确
B．乙的思路对，n值正确
C．丙的思路对，n值正确
D．甲、乙的思路都错，丙的思路对
8．（4分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到
△BAE，连接ED，若BC＝10，则△AED的周长的最小值是（ ）第8题 第9题 第10题
A．10 B．10 C．10＋5 D．20
9．（4分）如图，将长方形 ABCD绕点A顺时针旋转到长方形 AB'C'D'的位置，旋转角为 （0°＜ ＜
90°），若∠1＝120°，则∠ 等于（ ） α α
A．25° B．3α0° C．45° D．65°
10．（4分）如图，点 P是等边三角形 ABC内一点，且 PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是
（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
11．（4分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，
点C落在CD的延长线上的E处，点B落在F处，若AC＝4 ，BC＝2 ，则CE的长为（ ）
第11题 第12题
A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5
12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，F为BC中点，P是线段BC上一点，设BP＝m（0
＜m≤4），连结AP并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连结CE、EF，则在点P从点B向点C
的运动过程中，有下面四个结论：①当m≠2时，∠EFP＝135°；②点E到边BC的距离为m；③直线
EF一定经过点D；④CE的最小值为 ．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）如图，边长为2的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在
x轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按顺时针方向旋转120°，得到△OA'B′，则点A′的坐标为
．
第13题 第14题 第15题
14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°到矩形GBEF位
置，H是EG的中点．若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为 ．
15．（4分）如图，边长为2的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕
点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（3，0），（2，﹣1）．
点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M ，使得点M 与点O关
1 1
于点A成中心对称；第二次跳跃到点M ，使得点M 与点M 关于点
2 2 1
B成中心对称；第三次跳跃到点M ，使得点M 与点M 关于点C成
3 3 2
中心对称；第四次跳跃到点M ，使得点M 与点M 关于点A成中心
4 4 3
对称；…，依此方式跳跃，点M 的坐标是 ．
2022
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O
为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移4个单位，则点B的对应点坐标为 ；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A OB ，请在图中
1 1
作出△A OB ；
1 1
（3）求△A OB 的面积．
1 1
18．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△ADC，分别过点A、点C作BC、AD边上的高，交BC、AD于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接BD，若AB＝3，求BD的长．
19．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再
把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结AG，求证：四边形ACEG是正方形．
20．（10分）如图，△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与射线BC相交
于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与射线CD相交于点F．
（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；
（2）如图2，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE、CF、CO三条线段之间的数量关系，并说明理由．
21．（12分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是 ；
（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M（m，n）落在第四象限，
求a的取值范围；
（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式m2+2n+5取得最小值．
22．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝ ．对角线AC，BD
相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）证明：在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，当 AC 绕点 O 顺时针旋转多少度时，四边形
BEDF是菱形，请给出证明．23．（12分）如图，已知正方形ABCD的面积为S．
（1）求作：四边形A B C D ，使得点A 和点A关于点B对称，点B 和点B关于点C对称，点C 和点
1 1 1 1 1 1 1
C关于点D对称，点D 和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）
1
（2）用S表示（1）中作出的四边形A B C D 的面积S ；
1 1 1 1 1
（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为 S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，
面积为S ，则S 与S 是否相等，为什么？
2 1 224．（14分）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA，PB与直线MN重
合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）在图1中，∠DPC＝ ；
（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三
角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时
三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PA重合时，两三角
板都停止转动，在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM时，求旋转的时间是多少？
