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第 38 讲 2023 届高三数学新高考一卷考前模拟三
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 （i为虚数单位），则实数a的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3．经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很
快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特异治疗方法，防控难度很大
武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊
的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等
“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人 在排查期间，一户6口之家被确认为“与确诊患者
的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，
则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p（0＜p＜1）且相互独立，该家庭
至少检测了5个人才能确定为“感染高危户”的概率为f（p），当p=p 时，f（p）最大，则p=（ ）
0 0A． B． C． D．
6．若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．
7．已知 是函数 （其中 ）图象上的两个动点，点 ，若 的最小值为
0，则函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表
示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出
的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
二、多选题
9．甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为 、 ，则
（ ）
A．每次考试甲的成绩都比乙的成绩高
B．甲的成绩比乙稳定
C． 一定大于
D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差10．下列各式中，与 相等的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系中，三点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，动点P满足PA= PB，则以下结论正确
的是（ ）
A．点P的轨迹方程为(x－3)2+y2=8 B． PAB面积最大时，PA=2
△
C．∠PAB最大时，PA= D．P到直线AC距离最小值为
12．如图，点 是正四面体 底面 的中心，过点 且平行于平面 的直线分别交 ， 于
点 ， ， 是棱 上的点，平面 与棱 的延长线相交于点 ，与棱 的延长线相交于点 ，
则（ ）
A．若 平面 ，则
B．存在点 与直线 ，使
C．存在点 与直线 ，使 平面
D．三、填空题
13．已知偶函数 在 上是增函数，则不等式 的解集是________．
14．抛物线 的焦点坐标是________
15．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值
为 ．
16．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝3n2+an，等比数列{bn}的前n项和Tn＝2n﹣a，则a＝__，数列{
}的前9项和为__．
四、解答题
17．已知： ， （ ）是方程 的两根，且 ， （ N*）.
(1)求 ， ， 的值；
(2)设 ，求证： ；
(3)求证：对 N*有 .
18．2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝
吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：参与对战
的双方每次从装有3个白球和2个黑球（这5个球的大小、质量均相同，仅颜色不同）的盒子中轮流不放
回地摸出1球，摸到最后1个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束，得到最后1个黑球的
一方获胜．设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X．
(1)求随机变量X的概率分布；
(2)求先摸球的一方获胜的概率，并判断这场游戏是否公平．
19．已知 、 、 分别是 三个内角 的对边.(1)若 面积为 ， ， ，求 的值；
(2)若 ，试判断 的形状，证明你的结论.
20．如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点.
（1）证明： ；
（2）若 是边长为1的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角 的大小为 ，
求三棱锥 的体积.
21．如图，直线 与直线 之间的阴影区域（不含边界）记为 ，其左半部分记为
，右半部分记为 ．
(1)分别用不等式组表示 和 ；
(2)若区域 中的动点 到 的距离之积等于 ，求点 的轨迹 的方程；
(3)设不过原点 的直线 与（2）中的曲线 相交于 两点，且与 分别交于 两点．求证的重心与 的重心重合．
22．已知 为函数 的一个极值点.
（1）求实数 的值，并讨论函数 的单调性；
（2）若方程 有且只有一个实数根，求实数 的值.
