文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考江苏专用）
黄金卷05
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D. 5
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 有7名运动员（5男2女）参加 三个集训营集训，其中 集训营安排5人， 集训营与 集训营
各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（ ）
A. 18 B. 22 C. 30 D. 36
5. 当 时，函数 取得极值，则 在区间 上的最大值为（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 32
6．若 是正项递增等比数列， 表示其前 项之积，且 ，则当 取最小值时， 的值为
A．9 B．14 C．19 D．24
7. 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上， ， 平分 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 的一个周期为2，则（ ）
A. 1为 的周期 B. 的图象关于点 对称
C. D. 的图象关于直线 对称
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 下列命题中，真命题有（ ）
A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5
B. 若随机变量 ，则
C. 若事件A，B满足 且 ，则A与B独立
D. 若随机变量 ，则
10. 已知函数 的部分图象如图所示， ，则
（ ）
A. 函数 在 上单调递减
B. 函数 在 上的值域为C.
D. 曲线 在 处的切线斜率为
11. 已知 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
12. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为π
B. 的最小值为0
C. 的图象关于点（π，1）对称
D. 的图象关于直线 对称
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为________．
14 如图，在等边三角形ABC中， ，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，
则 的最大值为___________.15．设椭圆 的左､右焦点分别为 .已知点 ，线段 交椭圆于点P，O
为坐标原点.若 ，则该椭圆的离心率为___________.
16．若实数x，y满足 ，且 ，则 的最小值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17. 记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求B；
（2）设 ，若点M是边 上一点， ，且 ，求 的面积．
18. 已知 是首项为2，公差为3的等差数列，数列 满足 .
（1）证明 是等比数列，并求 的通项公式；
（2）若数列 与 中有公共项，即存在 ，使得 成立.按照从小到大的顺序将这些公
共项排列，得到一个新的数列，记作 ，求 .
的
19.某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同 小球，其中5个为红
色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次
抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.
（1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数 的分布列和数学期望.
（2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数 的分布列和数学期望.
（3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.20（12分）如图，在三棱柱 中，侧面 为棱长为2的菱形， ，
， ．
（1）求证：面 面 ；
（2）求直线 与面 所成角．
21．（12分）已知椭圆 的短轴长为 ，右焦点 与抛物线 的焦点重合，
为坐标原点
（1）求椭圆 的方程；
（2）设 、 是椭圆 上的不同两点，点 ，且满足 ，若 ，求直线 的斜率
的取值范围.
22．（12分）已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
