文档内容
2025年新高考数学一轮复习收官卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设集合 ， ，若 ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知平面向量 满足 ，若 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 的展开式第3项的系数是60，则展开式所有项系数和是（ ）
A．-1 B．1 C．64 D．
5．已知函数 ，对于 有四个结论：① 为偶函数；② 的最小正周期是π：
③ 在 上单调递增；④ 的最小值为 ．则四个结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
6．如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可
将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为 ，则正八面体外接球的体积为
（ ）A． B． C． D．
7．已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直线交 于 两点， 是 的中点，点
是 上一点，若点 的纵坐标为1，直线 ，则 到 的准线的距离与 到 的距离之和
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某机械制造装备设计研究所为推进对机床设备的优化，成立 两个小组在原产品的基础上进行不同
方向的研发， 组偏向于智能自动化方向， 组偏向于节能增效方向，一年后用简单随机抽样的方法各抽
取6台进行性能指标测试（满分：100分），测得 组性能得分为： ， 组性能得分为：
，则（ ）
A． 组性能得分的平均数比 组性能得分的平均数高
B． 组性能得分的中位数比 组性能得分的中位数小
C． 组性能得分的极差比 组性能得分的极差大
D． 组性能得分的第75百分位数比 组性能得分的平均数大
10．中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰
的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一
个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八
字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线 是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线 的图象关于 对称B．曲线 上任意一点到坐标原点 的距离都不超过3
C．曲线 经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）
D．若直线 与曲线 只有一个交点，则实数 的取值范围为
11．对于任意实数 ，定义运算“ ” ，则满足条件 的实数 的值
可能为（ ）
A． ， ，
B． ， ，
C． ， ，
D． ， ，
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为 ．
13．已知 ， 且 恒成立，则实数 的取值范围为 ．
14．已知函数 有3个极值点 ， ， （ ），则 的取值范围是 ；
若存在 ，使得 ，则 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线
上的 ， ， 三点，其中 ，点 为 中点，兴趣小组组长小王在 ， ， 三点上方5m处
的 ， ， 观察已建建筑物最高点 的仰角分别为 ， ， ，其中 ， ， ，
点 为点 在地面上的正投影，点 为 上与 ， ， 位于同一高度的点.
(1)求建造中的建筑物已经到达的高度 ；(2)求 的值.
16．（15分）
如图，四边形 与四边形 均为等腰梯形， ， ， ， ，
， ， 平面 ， 为 上一点，且 ，连接 、 、 .
(1)证明： 平面 ；
(2)求平面 与平面 的夹角的余弦值.
17．（15分）
已知函数 在 处的切线方程为 .
(1)求实数a的值；
(2)探究 在区间 内的零点个数，并说明理由.
18．（17分）
如图，已知双曲线 的离心率为2，点 在C上，A，B为双曲线的左、
右顶点， 为右支上的动点，直线AP和直线x＝1交于点N，直线NB交C的右支于点Q．
(1)求C的方程；
(2)探究直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；
(3)设S，S 分别为△ABN和△NPQ的外接圆面积，求 的取值范围．
1 219．（17分）
对于 ，若数列 满足 ，则称这个数列为“K数列”．
(1)已知数列1，2m， 是“K数列”，求实数m的取值范围．
(2)是否存在首项为−2的等差数列 为“K数列”，且其前n项和 使得 恒成立?若存
在，求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知各项均为正整数的等比数列 是“K数列”，数列 不是“K数列”，若 ，试
判断数列{b }是否为“K数列”，并说明理由．
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