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专题 05 平面解析几何
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知圆 ，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最
小值为
A．1 B．2
C．3 D．4
2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则点C的轨迹为
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】点 到直线 距离的最大值为
A．1 B． C． D．2
4．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为
A． B． C． D．
5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C： 交于D，E两点，
若OD⊥OE，则C的焦点坐标为
A．( ，0) B．( ，0) C．(1，0) D．(2，0)
6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在
上且 ，则 的面积为
A． B．3 C． D．27．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C： =l(a>0，b>0)的两条渐
近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为
A．4 B．8 C．16 D．32
8．【2020年高考天津】设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点
的直线为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为
A． B． C． D．
9．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为
A． 4 B． 5
C． 6 D． 7
10．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过
作 于 ，则线段 的垂直平分线
A. 经过点 B. 经过点
C. 平行于直线 D. 垂直于直线
11．【2020年高考浙江】已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数
图象上的点，则|OP|=
A． B． C． D．
12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线 .
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
13．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线为y= x，则C的离心
率为_________．
14．【2020年高考天津】已知直线 和圆 相交于 两点．若
，则 的值为_________．
15．【2020年高考北京】已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其
渐近线的距离是_________．
16．【2020年高考浙江】已知直线 与圆 和圆 均相切，则
_______，b=_______．
17．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率是 ▲ ．
18．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则
=________．
19．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的
两个动点，满足 ，则△PAB面积的最大值是 ▲ ．20．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知A、B分别为椭圆E： (a>1)的左、右顶点，G为E的上
顶点， ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
(1)求E的方程；
(2)证明：直线CD过定点.
21．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知椭圆C ： (a>b>0)的右焦点F与抛物线C 的焦点重合，
1 2
C 的中心与C 的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C 于A，B两点，交C 于C，D两点，且|CD|
1 2 1 2
= |AB|．
(1)求C 的离心率；
1
(2)若C 的四个顶点到C 的准线距离之和为12，求C 与C 的标准方程．
1 2 1 2
22．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为
的左、右顶点．
(1)求 的方程；
(2)若点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，求 的面积．
23．【2020年高考北京】已知椭圆 过点 ，且 ．
(Ⅰ)求椭圆C的方程：
(Ⅱ)过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 ．求 的
值．
24．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆 ，抛物线 ，点A是椭圆 与抛物线 的交点，过点A的直线l交椭圆 于点B，交抛物线 于点M(B，M不同于A)．
(Ⅰ)若 ，求抛物线 的焦点坐标；
(Ⅱ)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
25．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的左、右焦点分别为F ，
1
F，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF⊥FF，直线AF 与椭圆E相交于另一点B．
2 2 1 2 1
(1)求 的周长；
(2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 的最小值；
(3)设点M在椭圆E上，记 与 的面积分别为S，S，若 ，求点M的坐标．
1 2
26．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C： 的离心率为 ，且过点A(2，1)．
(1)求C的方程：
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．27．【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C： 过点M(2，3),点A为其左顶点，且
AM的斜率为 ，
(1)求C的方程；
(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
28．【2020年高考天津】已知椭圆 的一个顶点为 ，右焦点为 ，且
，其中 为原点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知点 满足 ，点 在椭圆上( 异于椭圆的顶点)，直线 与以 为圆心的圆相切
于点 ，且 为线段 的中点．求直线 的方程．
1．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若双曲线 的一条渐近
线与直线 垂直，则此双曲线的实轴长为
A．18 B．9 C．6 D．3
2．【四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学】圆 上到直
线 的距离为 的点共有
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】直线 与圆位置关系是
A． 相离 B． 相切
C． 相交且过圆心 D． 相交但不过圆心
4．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知O为坐标原点，抛物线E：
( )的焦点为F，过焦点F的直线交E于A，B两点，若 的外接圆圆心为Q，Q到
抛物线E的准线的距离为 ，则
A．1 B．2 C．3 D．4
5．【山西省长治市2020届高三下学期5月质量检测数学】双曲线 的焦距为
，且其渐近线与圆 相切，则双曲线 的方程为
A． B．
C． D．
6．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学】若过椭圆 内一点 的弦被
该点平分，则该弦所在的直线方程为
A． B．
C． D．
7．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】已知抛物线 的焦
点为F，抛物线上一点的M的纵坐标 ，则 是 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．【2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学】过点 的直线与圆 相交于A，B两点，
则 (其中O为坐标原点)面积的最大值为
A． B． C．1 D．2
9．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知双曲线 的左、右焦点分
别为 ， ，双曲线的左支上有 ， 两点使得 .若 的周长与 的周长之比
是 ，则双曲线的离心率是
A． B． C．2 D．
10．【2020届四川省成都市石室中学高三下学期5月月考数学】已知抛物线 的焦点为 ，直线
过 且与抛物线交于 ， 两点，过 作抛物线准线的垂线，垂足为 ， 的角平分线与抛
物线的准线交于点 ，线段 的中点为 ．若 ，
A．2 B．4 C．6 D．8
11．【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】已知圆
，圆 ， 分别为圆 上的点， 为 轴上
的动点，则 的最小值为
A． B． C． D．
12．【安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学】已知椭圆的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 与椭圆相交于
、 两点.若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆离心率的取值范围为
A． B．
C． D．
13．【江西省吉安市泰和中学2019-2020学年高三11月质量检测-数学试题】已知双曲线E：－＝1(a>0，
b>0)的右顶点为A，O为坐标原点，A为OM的中点，若以AM为直径的圆与E的渐近线相切，则双曲
线E的离心率等于
A． B．
C． D．
14．【2020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学】已知双曲线
,点 为原点，以 为直径的圆 与圆
相交于点 .若 ，则双曲线 的渐近线方程为
A． B．
C． D．
15．【上海市交大附中2019-2020学年高三下学期期中数学】若双曲线 的焦距为6，则该双曲
线的虚轴长为_____.
16．【2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习】斜率为1的直线 过抛物线 的焦点 ，若 与圆 相切，则 等于______.
17．【福建省厦门市湖滨中学2020届高三上学期期中考试数学】若点 为圆 的弦
的中点，则弦 所在直线方程为___________.
18．【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】若顶点在原点的抛物线经过三个点
， ， 中的2个点，则满足要求的抛物线的标准方程有_______________________．
19．【山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题】以抛物线 的焦点为圆心，且与抛物线
的准线相切的圆的方程为______________.
20．【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】已知圆C的方程为
，过直线l： ( )上任意一点作圆C的切线，若切线长的最
小值为 ，则直线l的斜率为______.
21．【山西省阳泉市2020届高三下学期第二次质量调研数学】已知抛物线 的方程为 ，其
焦点为 ， 为过焦点 的抛物线 的弦，过 ， 分别作抛物线的切线 ， ，设 ， 相交于
点 ．则 __________．
22．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知抛物线 的焦点为 ，过点
的直线 与抛物线相交于 、 两点，且 ，若 是直线 上的一个动点， ，
则 的最小值为_______.
23．【湘赣粤2020届高三(6月)大联考】设抛物线 的焦点为F，过焦点F作直线 轴，交抛物线于M、 两点，再过F点作直线 使得 其中O是坐标原点)，交抛物线于A、B两点，
则三角形 的面积是___________.
24．【河北省承德第一中学2020届高三上学期第三次月考数学】已知抛物线 ，点F
为抛物线C的焦点，点 在抛物线C上，且 ，过点F作斜率为 的直
线l与抛物线C交于P，Q两点.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求△APQ面积的取值范围.
25．【江西省临川二中、临川二中实验学校 2020 届高三上学期第三次月考数学】已知椭圆
x2 y2
E: + =1(a>b>0),F 、F
a2 b2 1 2 B 、B F B F B
为其左右焦点， 1 2为其上下顶点，四边形 1 1 2 2的面积为
2.点P为椭圆E上任意一点，以P为圆心的圆(记为圆P )总经过坐标原点 O .
A A
(1)求椭圆E的长轴 1 2的最小值，并确定此时椭圆E的方程；
(2)对于(1)中确定的椭圆E，若给定圆 F 1: (x+1) 2 +y2 =3 ，则圆P和圆 F 1的公共弦 MN 的长是否为
|MN|
定值？如果是，求 的值；如果不是，请说明理由.
26．【四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试】已知椭圆 的左、右焦点
分别是 ， 是其左、右顶点，点 是椭圆 上任一点，且 的周长为6，若
面积的最大值为 .(1)求椭圆 的方程；
(2)若过点 且斜率不为0的直线交椭圆 于 两个不同点，证明：直线 于 的交点在一
条定直线上.
27．【天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学】已知椭圆
，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为 ，且该四边形内切圆的半径
为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)设 是过椭圆中心的任意一条弦，直线 是线段 的垂直平分线，若 是直线 与椭圆的一个
交点，求 面积的最小值.
28．【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】已知椭圆 的左、右焦
点分别为 ， ，离心率为 ，点 在椭圆 上且位于第一象限，直线 与 轴的交点为 ，
的周长为4.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)是否存在直线 与椭圆的另一个交点为 ，使得 ，若存在，求出 的方程，
若不存在，说明理由.
29．【2020届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】已知椭圆 的短
轴长为 ，离心率为 ．(1)求椭圆 的标准方程；
(2)直线 平行于直线 ，且与椭圆 交于 两个不同的点，若 为钝角，求直线 在
轴上的截距 的取值范围．
30．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知椭圆C： (
)的左､右焦点分别为 ､ ，点 满足： ，且 .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点 的直线l与C交于 ， 不同的两点，且 ，问在x轴上是否
存在定点N，使得直线 ， 与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在，求
定点N的坐标；若不存在，请说明理由.
31．【四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学】已知椭圆 的两个焦点分别为 ，
长轴长为 ．
(1)求椭圆 的标准方程及离心率；
(2)过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，若点 满足 ，求证：由点
构成的曲线 关于直线 对称．
32．【广西南宁市第三中学2019-2020学年高三期末大联考】在平面直角坐标系 中,点 满足
方程 .
(1)求点 的轨迹 的方程；(2)作曲线 关于 轴对称的曲线,记为 ,在曲线 上任取一点 ,过点 作曲线 的切线 ,若
切线 与曲线 交于 , 两点,过点 , 分别作曲线 的切线 , ,证明： , 的交点必在曲线 上.
