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二十四 整式的加减(第 2 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 去括号
1.下列去括号正确的是 (B)
A.-3(x+y)=-3x+3y
B.-(-a-b)=a+b
C.a-2(b+c)=a-2b-c
D.x-(3y+m)=x-3y+m
2.去括号:(1)-(-a)+(-b)-(c-1)= a-b-c+ 1 .
(2)a-(-2b+c)= a+ 2 b-c .
3.化简:(1)2x3-(7x2-9x)-2(x3-3x2+4x);
(2)3x3-[x3+(6x2-7x)]-2(x3-3x2-4x).
【解析】(1)原式=2x3-7x2+9x-2x3+6x2-8x=-x2+x;
(2)原式=3x3-x3-6x2+7x-2x3+6x2+8x=15x.
知识点2 整式的加减
4.(2024·济宁期中)一个多项式减去x2-2x+1得多项式3x-2,则这个多项式为(B)A.x2-5x+3 B.x2+x-1
C.-x2+5x-3 D.x2-5x-13
5.一条线段长为6a+8b,将它剪成两段,其中一段长为2a+b,则另一段长为 4 a+ 7 b
.
6.化简:(1)2a-3b-4-5a+6-7b;
1
(2)2a2b- (12ab2-6a2b)+3(ab2-2a2b).
2
【解析】(1)原式=2a-5a-3b-7b-4+6=-3a-10b+2;
(2)原式=2a2b-6ab2+3a2b+3ab2-6a2b=2a2b+3a2b-6a2b-6ab2+3ab2=-a2b-3ab2.
知识点3 化简求值
1
7.(2024·张家界期中)已知a=2,b=- ,则3(a-b)-(a+b)的值为 (B)
2
A.3 B.6 C.-3 D.-6
1
8.有理数a,b满足|a- |+(b+2)2=0,求整式4ab+6a2b2-(4ab+5a2b2-ab)的值.
2
1
【解析】因为|a- |+(b+2)2=0,
2
1
所以a- =0,b+2=0,
2
1
解得a= ,b=-2,
2
原式=4ab+6a2b2-4ab-5a2b2+ab=a2b2+ab,
1 1 1
当a= ,b=-2时,原式=( )2×(-2)2+ ×(-2)=1-1=0.
2 2 2【B层 能力进阶】
9.下列去括号或添括号的变形中,正确的是 (C)
A.2a-(3b+c)=2a-3b+c
B.a+2(2b-1)=a+4b-1
C.a+4b-2c=a+2(2b-c)
D.a-b+c=a-(b+c)
10.(2024·徐州期中)长方形的一边长为 3m+2n,与它相邻的另一边长为 m-n,则这
个长方形的周长是 (B)
A.4m+n B.8m+2n
C.14m+6n D.7m+3n
11.(2024·孝感期中)已知 A=x3+2x+3,B=2x3-mx+2.若 2A-B 的值与 x 无关,则 m 的值
为 (A)
A.-4 B.4 C.-2 D.2
12.(2024·常德期中)若(-6a2+3a-1)+A=3a2+5a,则A= 9 a 2 + 2 a+ 1 .
13.(2024·长沙期末)已知2x+3y=1,那么代数式(7x+2y)-(3x-4y-5)的值是 7 .
1
14.有一道数学题:“求代数式(x2+2y2)+3(x2+y2)-4x2的值,其中 x= ,y=2.”粗心的小李
3
1
在做此题时,把“x= ”错抄成了“x=3”,但他的计算结果却是正确的,原因是 原
3式化简后为 5 y 2 , 跟 x 的取值没有关系 , 因此不会影响计算结果 .
15.(1)化简:(2a-b)-(2b-3a)-2(a-2b);
1 1 3 1
(2)化简: x-2(x- y2)+(- x+ y2).
2 3 2 3
【解析】(1)原式=2a-b-2b+3a-2a+4b=3a+b;
1 2 3 1
(2)原式= x-2x+ y2- x+ y2=-3x+y2.
2 3 2 3
【C层 创新挑战(选做)】
16.(运算能力、模型观念、应用意识)(2024·郴州期末)某校七年级数学兴趣小组
发现一组有趣的有理数对,定义如下:两个有理数 m和n,称为一组有理数对,记作
m n m+n
[m,n].若有理数对[m,n]满足 + = ,称有理数对[m,n]为“线性数对”.例如,有
3 9 3+9
1 −9 1+(−9)
理数对[1,-9],即m=1,n=-9,有 + = ,那么[1,-9]就是“线性数对”.
3 9 3+9
(1)两组有理数对[-2,18],[3,-21],可以称为“线性数对”的是________ ;
(2)如果有理数对[4,x]是“线性数对”,求x的值;
(3)如果有理数对[a,b]是“线性数对”(a≠0,b≠0),求2(3b+9a-1)-3(b-3a-2)的值.
【解析】(1)有理数对[-2,18],m=-2,n=18,
−2 18 4 −2+18
因为 + = = ,
3 9 3 3+9
所以[-2,18]为“线性数对”;
3 −21 4 3−21 3
同理可求, + =- , =- ,
3 9 3 3+9 23 21 3−21
因为 +- ≠ ,
3 9 3+9
所以[3,-21]不为“线性数对”;
答案:[-2,18]
(2)因为有理数对[4,x]是“线性数对”,
4 x 4+x
所以 + = ,
3 9 3+9
4×12+4x=3(4+x),
4×12+4x=12+3x,
解得x=-36;
(3)因为有理数对[a,b]是“线性数对”,
a b a+b
所以 + = ,整理得,9a+b=0,
3 9 3+9
所以2(3b+9a-1)-3(b-3a-2)=6b+18a-2-3b+9a+6=27a+3b+4=3(9a+b)+4=4,
所以2(3b+9a-1)-3(b-3a-2)的值为4.
