文档内容
甲、乙、丙、丁、戊、己共 个班参加元旦合唱比赛，决出第 名到第 名的名次 甲、乙
秘密 启用前 5. 6 1 6 .
★
两个班的学生去询问成绩，评审老师对甲班学生说：“很遗憾，你们班和乙班都不是第
运城市2025—2026学年第一学期期末调研测试
名 ”对乙班学生说：“你们班当然不会是最后 名 ”从这两个回答分析，个班的名
1 . 1 . 6
高三数学试题
次排列可能的不同情况种数为
数
2026.02
A.480 B.384 C.360 D.288
本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。
以F( , )为焦点，直线y 为准线的抛物线的方程为
6. 01 = -2
注意事项： x y x y x y x y
2 2 2 2
A. = -6 + 3 B. = -6 − 3 C. = 6 + 3 D. = 6 − 3
答题前考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上
已知a b c ，则
1. , 0.4
7. = log0.70.5, = log0.60.5, = 0.3
的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
c b a c a b b a c a b c
答题时使用 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 A. < < B. < < C. < < D. < <
2. 0.5
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 x y
3. 已知椭圆C： 2 2 (a b )的左、右焦点分别为F ，F ，点P，M，N在椭圆C上，且
保持卡面清洁，不折叠，不破损。 8. a 2 + b 2 =1 > >0 1 2
4.
(
ù
一、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一 满足PF λF M，PF μF N，若椭圆C的离心率e 3úú，则λ μ的取值范围是
8 5 40 . 1= 1 2= 2 ∈ 0, û +
2
项是符合题目要求的
. ( , ] ( , ] ( , ] ( , ]
已知集合A {x x }，B {xx x }，则A B A. 3 14 B. 2 14 C. 3 15 D. 2 15
1. = |2 - 4 > 0 = | 2 - 3 - 4 > 0 ∩ ∁R =
二、选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项符合题
{x x } {x x } 3 6 18 .
A. | -2 < < 4 B. | -2 < ≤ 4
目要求 全部选对的得 分，部分选对的得部分分，有选错的得 分
. 6 0 .
{x x } {x x }
C. |2 < < 4 D. |2 < ≤ 4
{ } { } 已知函数f x 1 ωx 3 ωx ω 的最小正周期是 ，则
已知 a 为等差数列，b 为等比数列，若a b a b ，则a b 9. ( ) = sin - cos ( > 0) π
2. n n 1 = 1 = 1, 2 = 2 = 2 4 - 4 = 4 4
é ù
ω f x 在ê π πú上的最大值是1
A.-12 B.-4 C.4 D.12 A. =2 B. ( ) ë- , û
4 4 2
如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，PA AB ，点C是弧AB的中
3. = = 2 ( )
P x 5π是f x 的一条对称轴 f x 在 π π 上单调递增
点，则三棱锥P ABC的体积为 C. = ( ) D. ( ) - ,
- 12 12 3
A
如图，在 ABC 中，AM MC，AN NB，BM 交 CN 于点 E，且
1 1 10. △ = = 2
A. B.
3 2 B O A BE CE ，则
∙ = 0
2 C M
C. D.1 （第 题图） N
3 3 BE 1 AB 1 AC CE 1 AB 3 AC
已知复数z满足( )( - z ) z，则|z| A. = − 2 + 4 B. = 2 − 4 E
4. 1− i 1− = -2 i = B C
A的最大值为 3 A的最小值为 3
C.cos D.cos （第 题图）
A.1 B. 2 C. 3 D.2 2 2 10
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1 4 2 4已知函数f (x)的定义域为R，定义集合M { x | f (x) f (a)} ，则 （ 分）
11. a = < 17. 15
在新能源电动汽车的电池质量考核中，“典型里程衰减”是一个重要的指标 某公司
a R，M R .
A.∀ ∈ a ≠
的质检员甲从某型号电池的A批次产品中随机获取了一个容量为 的样本进行测试，并
8
若 a R，M ，则f (x)存在最小值
B. ∃ ∈ a = ∅ 记录每个样本点在其性能衰减至初始值的 时，汽车所行驶的总公里数，得到如下数
80% 数
若 a R，M ( ∞ a)，则f (x)是增函数 据（单位：万公里）： ， ， ， ， ， ， ，
C. ∀ ∈ a = - , 24 23 26 22 24 23 26 28.
（）求样本的第 百分位数，平均数和方差；
若 a ，M ( a a)，则f (x)是偶函数 1 40
D. ∀ > 0 a = - ,
（）若行驶的总公里数超过 万公里，则认为该电池为优等品 用样本数据估计总
2 24 .
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分
3 5 15 . 体数据，现从A批次电池中随机抽取 个电池进行检测，求这 个电池中优等品的个数
3 3
随机变量X~N( σ )，且P(X σ ) ，则P(X σ ) 不少于 个的概率；
2 2 2
12. 3, ≥ 1+ = 0.7 > 5- = ▲ . 2
（）该公司的质检员乙同时测试了该型号电池的B批次产品，得到的样本平均数为
3
已知函数f (x) 1 ，则f (x) f ( x)
13. = x + 2 - = ▲ . ，方差为 若A，B两个批次电池质量按照“高均值”和“低波动性”进行选择，你认为
2 + 2 24.4 1.
14. 已知数列 { a n } 的前n项和为S n ，若a 1 = 4, S a n n = 2 n n + + 2 2（n ≥ 2, n ∈ N * ），则S n = ▲ . 应选 （ 择哪 分） 个批次的电池？请说明你的理由 .
18. 17
四、解答题：本题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知双曲线C的渐近线方程为y x，且该双曲线过点P( )
5 77 . . = ± 3 -7,12 .
（）求双曲线C的标准方程；
（ 分） 1
15. 13
（）设A( )，B( )，过点B的直线l交双曲线C于点M，N，直线AM，AN的斜率分
2 1,0 1, -2
记 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b A a B a c
△ cos + 3 sin - - =0. 别为k ，k
1 2.
（）求B；
（）证明：k k 为定值；
1
i 1 + 2
（）过M作x轴的垂线分别交直线AN，AP于点Q，T 证明：M，T，Q三点纵坐标成等
（）设点D为边AC的中点，BD ， ABC的面积为 ，求a，c
ii .
2 = 3 △ 3 .
差数列
（ 分） .
16. 15
（ 分）
19. 17
如图，三棱锥P - ABC中，PA ⊥ 平面ABC， △ ABC为以B P 已知函数f (x) [(a )x a ] x x a
= - 1 - e + + .
为顶角的等腰三角形，M为PC的中点，N为BM的中点， M （）若f (x)在区间( ∞)上单调，求实数a的取值范围；
1 0, +
( )
PA = 1 ，PB = 3 ，PC = 5. A N C （ 2 ）设a 1 = 1, a n +1 = ln a n + 1 ，n ∈ N * ，证明：
（）证明：点M为三棱锥P ABC的外接球球心； （）a 2 ；
1 - B i n ≥ n
+ 1
（第 题图）
（）求AN与平面PBC所成角的正弦值 16 （）a a a
2 . ii n + n +1 + ⋯+ 2 n > 2ln2.
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3 4 4 4
