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11.2 功率（解析版）
考点直击
典例分析＋变式训练
考点1 功率的概念及做功的快慢
（1）功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示；
（2）功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢；
W
P= =Fv
t
（3）功率公式：功率=功/时间，即 ；
（4）功率单位：国际单位： 瓦（ W ）， 1W=1J/ s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W；
（5）功率的种类：
①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表
示力在某段时间内做功的平均快慢程度。
②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。
做功快慢比较：
（1）方法一：做相同的功，比较不同的物体所用的时间，所用时间短的物体做功快。
（2）方法二：取相同的时间，比较不同的物体所做功的多少，做功多的物体做功快。
【典例1】（春•霸州市期末）关于功和功率。下列说法正确的（ ）
A．用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离所做的功不同
B．功率与时间成反比，所以只要时间短，功率就大
C．做功越多，功率越大
D．有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功
【答案】D。
【分析】（1）做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过的距
离，二者缺一不可；
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（2）功率是描述物体做功快慢的物理量，它等于单位时间内所做的功，功率大则做功
快。
【解答】解：A、用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离，根据
W＝Fs可知，两次所做的功相同，故A错误；
BC、由P＝ 可得功率由功和时间共同决定，反映做功的快慢，功率大则做功快，故
BC错误；
D、有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，满足做功的两个要素，故 D
正确。
故选：D。
【典例2】（精选•厦门模拟）汽车爬坡时，驾驶员的操作是：加大油门，同时将变速器换
成低速挡。加大油门是使发动机发挥最大的功率，换用低速挡是为了减速。那么，在爬
坡时，减小汽车的速度是为了（ ）
A．保证安全 B．获取更大的动力
C．省油 D．增大惯性
【答案】B。
【分析】当油门调到最大时，功率达最大此时功率无法再增加，由P＝FV可分析减少车
速的原因。
【解答】解：爬坡时需要发动机有很大的牵引力，而单靠增大功率无法达到必要的牵引
力，而由P＝Fv得：要想使F增大，只能减小速度。当功率为最大时，速度最小时牵引
力最大；
故减小速度可以增大发动机的牵引力；而不是为了保证安全；而油量取决于油门的大小，
故也无法省油；机械效率取决于损耗能量的多少，而减小速度不会减小能量的损耗；惯
性是物体的固有属性，与物体的速度无关，故减小速度不能增大惯性。
故选：B。
【典例3】（春•浦东新区月考）机械功和功率的区别是：前者指物体做功的 多少 ，后
者是指物体做功的 快慢 （前两空均选填“多少”或“快慢”）。某机器的功率是
800瓦，其物理意义是此机器 在 1 s 内做的功为 800 J 。
【答案】多少；快慢；在1s内做的功为800J。
【分析】（1）机械功指物体做功的多少，功率是表示物体做功快慢的物理量；
（2）功率在数值上等于单位时间内所做的功。
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【解答】解：（1）机械功指物体做功的多少，功率是表示物体做功快慢的物理量；
（2）功率在数值上等于单位时间内所做的功，所以800W表示的物理意义是：
此机器在1s内做的功为800J。
故答案为：多少；快慢；在1s内做的功为800J。
【典例4】（秋•东台市月考）生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①：
相同的时间比较做功的多少；方法②： 做相同的功比较所用时间的多少 。如图所
示，表示的是用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是判断方法 ① 。物理学用
功率描述做功的快慢，公式为P＝W/t，这种方法与日常方法 ① 是相同的（以上两
空选填“①”或“②”）。
【答案】做相同的功比较所用时间的多少；①；①。
【分析】判断物体做功快慢有两种方法：
①做相同的功，比较时间的长短，用时越长，做功越慢；
②在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多，做功越快。
【解答】解：（1）做功的快慢与做功的多少和做功的时间有关，判断做功快慢应采用
控制变量法：
方法①：相同的时间t比较做功W的多少；方法②：做相同的功比较所用时间的多少。
（2）比较挖掘机与人力挖土做功的快慢，我们可以采用相同的时间内比较挖土多少，
即做功的多少；比较可知，挖掘机做功多，做功快；
（3）功率表示做功快慢的物理量，公式为P＝ ，表示单位时间内物体所做的功；这种
方法与日常方法①相同的时间比较做功的多少是相同的。
故答案为：做相同的功比较所用时间的多少；①；①。
【变式训练1】（春•朝阳区期末）做功越快的机械一定是（ ）
A．越省力 B．做功越多
C．功率越大 D．机械效率越高
【答案】C。
【分析】功率是功与做功时间的比值，在数值上等于单位时间内所做的功，在物理学上，
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用功率表示做功的快慢。
【解答】解：功率表示做功的快慢，所以做功越快的机械功率越大，故C正确。
故选：C。
【变式训练2】（春•确山县期末）汽车驶上陡坡时，驾驶员通常要进行调换挡位操作，以
减小汽车的行驶速度。这样做的根本目的是（ ）
A．省油 B．安全
C．增大摩擦 D．增大爬坡的牵引力
【答案】D。
【分析】此题是考查功率的变形公式P＝Fv，功率一定时，改变速度可改变牵引力。
【解答】解：驾驶员通常要换用低位挡，速度会减小，由功率的变形公式P＝Fv可知，
当功率一定时，如果减小速度可以增大牵引力；
故选：D。
【变式训练3】（春•西峰区期末）如图为两台功率一定的机器做的功与时间的关系图像，
由图可知机器 甲 （选填“甲”或“乙”）的功率更大；若两机器做相同的功，乙
机器做功的时间更 多 （选填“长”或“短”）。
【答案】甲；多。
【分析】该图是功和时间的关系图象。根据功率的计算公式P＝ 可知，在相同时间内，
谁做的功多，谁的功率就大，已知道功率的大小关系，可利用公式 t＝ 判断时间的大
小关系。
【解答】解：我们可以在横轴上任找一点，即保证了甲和乙做功时间相同，做纵轴的平
行线，与甲和乙的图象均有一个交点，
据此我们就可以看出甲做的功多，所以甲的功率大，（见图）
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因为P甲 ＞P乙 ，而甲、乙机器做相同的功，
所以由公式t＝ 可知，t甲 ＜t乙 ，
即乙机器做功的时间更多。
故答案为：甲；多。
【变式训练4】（春•闵行区校级月考）学校买了一箱物理器材，小军同学将它从一楼搬运
到三楼（如图所示），小丽同学想测量
小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率。
（1）测量所需要的器材有： 台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）
（2）小丽同学设计的测量步骤如下，其中多余的是 B
A．测出箱子所受的重力
B．测出楼梯的总长度
C．测出一楼到三楼的竖直高度
D．测出小军上楼梯所用的时间
E．算出小军搬运箱子的功率。
【答案】（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。
（2）B。
【分析】①解答此题要知道功率的计算公式，也就是该实验的原理：P＝ ，公式中的
功W＝Gh＝mgh。
②根据原理中的物理量来选择所需的器材，进行测量并记录数据。
【解答】解：（1）测量小军同学搬运器材过程中对箱子做功的功率，需结合公式P＝
＝ ＝ 。
式中W是克服箱子的重力所做功，m为箱子的质量，h为一楼到三楼的竖直高度，t为
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上楼所用的时间。
所以需要台秤测量箱子的质量m、用刻度尺测量一楼到三楼的竖直高度h，用秒表测量
上楼所用的时间t。
（2）将实验中所要测量的这些物理量：箱子的质量、楼梯高度、登楼时间，
所以设计的测量步骤如下，其中多余的是测出楼梯的总长度。
故答案为：（1）台秤（或磅秤）、刻度尺（卷尺），秒表（手表）。
（2）B。
考点2 功率的计算及大小比较
功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小：
（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大。
（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大。
W
P=
（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式 t 计算，然后进行比较。
【典例5】（春•秦都区期末）两位学生比赛爬竿，他们的质量之比为4：5，已知甲用18s
爬到顶，乙用20s爬到顶，则两人匀速爬竿过程中所做功和功率大小是（ ）
A．甲学生做功较少，功率较大
B．甲学生做功较少，功率较小
C．甲学生做功较多，功率较大
D．甲学生做功较多，功率较小
【答案】B。
【分析】爬竿做功属于重物上升做功的类型，做功的多少直接应用公式 W＝Gh来计算。
功率公式为 。
【解答】解：（1）做功的多少比较：甲乙的质量之比为4：5，可知甲乙重力之比也是
4：5；都是爬到顶，所以上升的高度之比就是 1：1；所以根据公式W＝Gh，可知做功
之比是4：5，即甲学生做功较少。
（2）功率的比较：甲乙做功是4：5，所花的时间是18s：20s＝9：10，根据功率公式
，可知功率之比为8：9，即甲学生功率较小。
故选：B。
【典例6】（•天河区一模）物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一小球由A点自
由下落，经过B、C两个位置，且AB＝BC，如图所示。小球重力在AB、BC段做功分
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别为W 、W ，功率分别为P 、P ，则（ ）
AB BC AB BC
A．W ＞W B．W ＜W C．P ＞P D．P ＜P
AB BC AB BC AB BC AB BC
【答案】D。
【分析】已知AB＝BC，根据W＝Gh可知这两段物体做的功相等；因小球在自由下落
时做加速下落运动，所以根据速度公式可知经过相同路程的时间关系，再根据功率公式
得出它们的功率关系。
【解答】解：由题知，AB＝BC，小球的重力不变，根据W＝Gh可知，小球重力在AB
段和BC段做的功相等，即W ＝W ；
AB BC
由于小球在自由下落时做加速运动，
根据t＝ 可知，小球在BC段运动的时间短，
根据公式P＝ 可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即P
AB
＜P 。
BC
故选：D。
【典例7】（精选•应城市二模）某型号汽车发动机的额定功率为 4×104W，在水平路面上
匀速行驶时受到的阻力是1600N在额定功率下，当汽车匀速直线行驶时，求：
（1）发动机所提供的牵引力大小；
（2）汽车行驶10min牵引力所做的功；
（3）汽车行驶10min行驶的路程。
【分析】（1）汽车在水平路面匀速行驶，根据二力平衡条件求出发动机所提供的牵引
力大小；
（2）根据W＝Pt求出汽车行驶10min牵引力所做的功；
（3）根据W＝Fs求出汽车行驶10min行驶的路程。
【解答】解：（1）因为汽车在水平路面匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，发动机所提供的牵引力：F＝f＝1600N；
（2）行驶时间t＝10min＝600s，
汽车牵引力所做的功：
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W＝Pt＝4×104W×600s＝2.4×107J；
（3）由W＝Fs得，汽车行驶的路程：
s＝ ＝ ＝1.5×104m。
答：（1）发动机所提供的牵引力大小为1600N；
（2）汽车行驶10min牵引力所做的功为2.4×107J；
（3）汽车行驶10min行驶的路程为1.5×104m。
【变式训练1】（•长沙三模）甲、乙两台机器的功率之比为4：3，它们工作时间之比为
1：3，它们所做的功之比W甲 ：W乙 为 （ ）
A．2：9 B．2：1 C．4：9 D．3：2
【答案】C。
【分析】此题求做功之比，首先根据甲、乙两个机器的功率和时间之比，分别计算出甲、
乙两台机器的功，然后计算甲乙机器功的比值。
【解答】解：∵甲、乙两台机器的功率之比为4：3。
∴P甲 ＝4、P乙 ＝3，
又∵甲乙工作时间之比为1：3，
∴t甲 ＝1、t乙 ＝3，
∴ ＝ ＝
∴W甲 ：W乙 ＝4：9。
故选：C。
【变式训练2】（•宁津县二模）如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方
向拉木块使其做匀速直线运动，两次拉动同一木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线
①、②．两次对应的弹簧测力计示数分别为F 、F ，两次拉力的功率分别为P 、P ．
1 2 1 2
则（ ）
A．F
1
＞F
2
B．F
1
＝F
2
C．P
1
＝P
2
D．P
1
＜P
2
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【答案】B。
【分析】（1）弹簧测力计拉动木块在水平面上匀速直线运动时，水平方向上木块受到
拉力和滑动摩擦力作用，拉力和滑动摩擦力是一对平衡力。滑动摩擦力大小跟压力大小
和接触面粗糙程度有关；
（2）根据P＝Fv判断拉力的功率。
【解答】解：
AB、木块两次都做匀速直线运动，则拉力等于滑动摩擦力；同一个木块，对水平面的
压力一定，接触面的粗糙程度相同，所以两次木块受到的滑动摩擦力大小相等，则两次
测力计的拉力也相等，即F ＝F ，故A错误，B正确；
1 2
CD、由s﹣t图象可知，第①次木块运动的速度v较大，且两次拉力的大小相等，由公
式P＝ ＝ ＝Fv可知，第①次拉力的功率较大，即P ＞P ，故C、D错误。
1 2
故选：B。
【变式训练3（春•青岛期末）某型号汽车发动机的额定功率为4.5×104W，在水平路面上匀
速行驶时受到的阻力是1800N。在额定功率下，当汽车匀速直线行驶时，求：
（1）汽车行驶10min牵引力所做的功；
（2）汽车行驶10min行驶的路程。
【分析】（1）汽车在水平路面匀速行驶，根据二力平衡条件求出发动机所提供的牵引
力大小；根据W＝Pt求出汽车行驶10min牵引力所做的功；
（2）根据W＝Fs求出汽车行驶10min行驶的路程。
【解答】解：（1）因为汽车在水平路面匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，发动机所提供的牵引力：F＝f＝1800N；
行驶时间t＝10min＝600s，
汽车牵引力所做的功：
W＝Pt＝4.5×104W×600s＝2.7×107J；
（2）由W＝Fs得，汽车行驶的路程：
s＝ ＝ ＝1.5×104m。
答：（1）汽车行驶10min牵引力所做的功为2.7×107J；
（2）汽车行驶10min行驶的路程为1.5×104m。
考点3 功率的应用
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功率的计算公式应用：
W
P=
（1）功率的公式： t
（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做
匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv．（其中F表示物体所受的拉力，v
表示物体运动的速度）
W W Fs
P= P= P=
a．推导：由 t ，联立W=Fs，得 t = t =Fv。
由该公式可知： 在功率 P 一定时，力 F 与速度 v 成反比 。
b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
【典例8】（春•八步区期末）春游时，小明和小红决定爬山比赛，他们同时出发，结果又
同时到达山顶。想判断谁的功率大，还需知道的物理量是（ ）
A．山的高度 B．二人的体重 C．爬山的时间 D．二人身高
【答案】B。
【分析】（1）做功的两个必要条件为：力和在力的方向上通过的距离，爬山时是克服
自身的重力做功，功等于自身重力乘以山的高度，即W＝Gh；
（2）功率等于做的功除以做这些功所用的时间，即P＝ 。
【解答】解：爬山比赛，克服人的重力做功，爬山功率P＝ ＝ ，他们同时出发，结
果又同时到达山顶，说明登山时间是相同的，要比较功率还要知道二人的体重。
故选：B。
【典例9】（精选秋•雨花区校级月考）如图1所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定
速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起至距水面某一高度。
不计水的阻力，根据绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图
象（图2）。则下列说法错误的是（ ）
A．工件上升的速度大小为0.4m/s
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B．当工件露出水面一半时所受的浮力大小为5000N
C．工件的体积为1m3
D．工件的横截面积为1.25m2
【答案】D。
【分析】（1）由P﹣h图象求出工件离开水面后拉力的功率，对工件进行受力分析，由
平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v＝ 求出工件的速度；
（2）由P﹣h图象求出工件完全浸没在水中时拉力的功率，由功率的变形公式 F＝ 求
出拉力，然后对工件进行受力分析，由平衡条件求出工件浸没时受到的浮力，最后由阿
基米德原理可知工件露出水面的 时所受的浮力大小；
（3）由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后根据 V＝
Sh可求出工件的横截面积。
【解答】解：
（1）由P﹣h图象可知，工件离开水面后拉力的功率P ＝20kW，
1
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F 作用而做匀速运动，处于平
1
衡状态，
由二力平衡条件可得工件受到的拉力：F ＝G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N，
1
由P＝ ＝ ＝Fv可得，工件匀速上升的速度：v＝ ＝ ＝0.4m/s，故A
正确；
（2）由P﹣h图象可知，工件全部在水中时拉力的功率P ＝16kW，
2
则此过程中工件受到的拉力：F ＝ ＝ ＝4×104N，
2
工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F 、竖直向上的浮力F
2
作用，
浮
由工件受到的合力为零可得：F
2
+F浮 ＝G，
则工件浸没时受到的浮力：F浮 ＝G﹣F
2
＝5×104N﹣4×104N＝1×104N，
工件露出水面一半时，其排开水的体积是浸没时的一半，
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由F浮 ＝ gV排 可得此时工件所受的浮力：F′ 浮 ＝ F浮 ＝ ×1×104N＝5000N，故B正确；
（3）由ρP﹣h图象可知工件的高h＝12m﹣10m＝2m，
由F浮 ＝ gV排 可得，工件的体积：V物 ＝V排 ＝ ＝ ＝
1m3，故ρ C正确；
由V＝Sh可得，工件的横截面积：S＝ ＝ ＝0.5m2，故D错误。
故选：D。
【典例10】（春•莆田期末）学习了功率的知识后，小刚想粗略地测算自己在单杠上做引
体向上运动时的功率，如图所示。
（1）实验中依据的原理是（写公式） P ＝ 。
（2）需要的测量工具：体重计、秒表、 刻度尺 。
（3）小刚测出了自己的质量为m，连续做引体向上n次所用的时间t，并测出自己每做
一次引体向上时的 高度 h 。则他做引体向上时功率的表达式是 P ＝ 。
【答案】（1）P＝ ；（2）刻度尺；（3）高度h；P＝ 。
【分析】（1）根据功率的计算公式P＝ 断功率的大小；
（2）根据公式P＝ ＝ ＝ 判断出测量工具；
（3）要测出做引体向上所做的功，应测出上升的高度；
根据公式P＝ ＝ ＝ 得出表达式；
【解答】解：（1）测量功率的原理：P＝ ；
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（2）根据功率的计算公式P＝ ＝ ＝ 可知，需知道质量、人每次做引体向上时
人上升的高度和所用的时间，因此需要的实验器材为：体重计、秒表、刻度尺；
（3）引体向上是克服自身的重力做功，所以在测出自身重力的同时，还需要测出人上
升的高度h；
连续做引体向上n次，所做的总功为：W＝nmgh；
他做引体向上时功率的表达式是：P＝ ＝ 。
故答案为：（1）P＝ ；（2）刻度尺；（3）高度h；P＝ 。
【变式训练1】（春•百色期末）甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相等的时间内匀速通
过的路程之比为2：1，那么（ ）
A．它们的牵引力之比为1：2
B．它们的牵引力之比为2：1
C．它们做的功之比为1：2
D．它们做的功之比为2：1
【答案】A。
【分析】由两车在相等的时间内路程之比可求得速度之比；由P＝Fv可得牵引力之比；
由p＝ 可求得做功之比。
【解答】解：两车在相等的时间内匀速通过路程之比2：1，则由v＝ 得： ；
由P＝FV得： ＝
因两车功率和运动时间均相同，由W＝pt得：做功之比为1：1。
故选：A。
【变式训练2】（•合肥开学）甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平地面上做直线运动的
s﹣t图像如图所示。请根据图像判断两辆汽车的功率之比为 P甲 ：P乙 ＝ 2 ： 1 （空气
阻力忽略不计）。
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【答案】2：1。
【分析】根据影响摩擦力大小的因素和二力平衡分析牵引力的大小；根据图像分析速度
的大小，根据公式P＝ ＝ ＝Fv判定功率之比。
【解答】解：甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平地面上做直线运动，此时两辆汽车
对地面的压力相同，地面的粗糙程度不变，故车与地面的摩擦力不变；汽车做匀速直线
运动，牵引力与摩擦力是一对平衡力，大小相等，故F甲 ＝F乙 ；
由图可知，在3s内，甲车通过的距离为30m，乙车通过的距离为15m；则甲车的速度为：
v甲 ＝ ＝ ＝10m/s；
乙车的速度为：
v乙 ＝ ＝ ＝5m/s；
则根据公式P＝ ＝ ＝Fv可知，两辆汽车的功率之比为：
P甲 ：P乙 ＝F甲v甲 ：F乙v乙 ＝v甲 ：v乙 ＝10m/s：5m/s＝2：1。
故答案为：2：1。
【变式训练3】（秋•滨海县期中）跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利
用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用 秒表 （填测量器材）记录跳n次所用的 时间 t （填物理量与其对应字
母）；
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝ （用字母表示）。
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 A 。
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A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议：
降低跳起高度、减肥减轻体重 。
（7）若跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如上图所示。根
据图中所给条件，可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 13 5 W．
（g取10N/kg）
【答案】（3）秒表；时间t；（4） ；（5）A；（6）降低跳起高度；减肥减轻体
重；（7）135。
【分析】（3）（4）估测自己跳绳时克服重力的平均功率，根据P＝ ＝ ，要测出
自己的体重m和跳起的高度h数出在一段时间里跳的次数及所用时间，故还用到测量时
间的工具；
（5）（6）由P＝ ，当功一定时，时间越短，功率越大；当时间一定时，功越多，功
率越大。
相同时间里，跳的次数越多成绩越好。在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一
样的。每次做的功越少，相同时间里跳的次才越多，成绩才越好；
（7）求解克服重力所做的功可利用公式W＝Gh求解计算功的大小，利用功率的公式P
＝ 计算功率的大小。
【解答】解：（3）根据前面的分析，测出自己的质量m和跳起的高度h。还要用秒表
测出时间t。
（4）自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，
则跳n次所做的总功：
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W总 ＝nmgh，
则平均功率：
P＝ ＝ 。
（5）频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大。所以A正确。B错误。
体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大。 故C错误。
体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关。 故D错误。
（6）相同时间里，跳的次数越多成绩越好。在时间相同，功率一定的情况下，所做的
功是一样的。每次做的功越少，相同时间里跳的次才越多，成绩才越好。所以想提高跳
绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体重等。
（7）跳绳者每跳一次克服重力所做的功W＝Gh＝50kg×10N/kg×0.09m＝45J；
由图分析可知，每 s跳一次，即每秒跳3次，则在1min内可跳跃3×60＝180（次），
故1min内克服重力做功的平均功率：
P＝ ＝ ＝135W；
故答案为：（3）秒表；时间t；（4） ；（5）A；（6）降低跳起高度；减肥减轻
体重；（7）135。
课堂巩固训练
一、选择题。
1．（春•木兰县期末）甲机械比乙机械的功率大，表示两机械在做功时（ ）
A．甲比乙做功多 B．甲比乙的机械效率高
C．甲比乙做功快 D．甲比乙更省功
【答案】C。
【分析】功率是功与做功时间的比值，数值上等于单位时间内所做的功，在物理学中用
功率表示做功的快慢。
【解答】解：功率表示做功的快慢，甲机械比乙机械的功率大，说明甲机械比乙机械做
功快，故C正确。
故选：C。
2．（精选•张家界模拟）如图1所示两位同学将相同重物从一楼搬到三楼，所用时间不同。
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由图中提供信息，判断以下说法正确的是（ ）
A．a图中同学做功多，做功快
B．b图中同学做功多，做功快
C．做功相同，a图中同学做功时间少，做功快
D．做功相同，b图中同学做功时间多，做功快
【答案】C。
【分析】比较做功快慢的方法有两种：（1）在功相同时，比较做功时间的长短，做功
时间越短功率越大；（2）在做功时间相同时，比较做功的多少，做的功越多功率越大。
【解答】解：由图可知两人做的功相同，但做功时间不同，所以做功的快慢不同，做功
时间少的同学做功快，即a图同学做功快。
故选：C。
3．（春•泗水县期末）一列时速为200km/h的列车从荆门站驶出，在平直轨道上匀速行驶
100km，在运行过程中机车的牵引功率为4800kW．则该列火车在这段时间内所做的功、
机车受到的阻力分别是（ ）
A．8.64×109 J 4.8×104 N
B．8.64×109J 8.64×104 N
C．4.8×109 J 4.8×104 N
D．4.8×109J 8.64×104 N
【答案】B。
【分析】（1）已知机车的速度与路程，由速度公式的变形公式t＝ 求出机车的运行时
间；已知机车功率与运动时间，由W＝Pt可以求出火车所做的功；
（2）已知火车所做的功与火车的路程，由功的变形公式F＝ 可以求出机车的牵引力；
由于火车做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相
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等。
【解答】解：
（1）由v＝ 得火车行驶100km所用的时间：
t＝ ＝ ＝0.5h＝1.8×103s，
火车所做的功：
W＝Pt＝4800×103W×1.8×103s＝8.64×109J，
（2）由W＝Fs得机车的牵引力：
F＝ ＝ ＝8.64×104N，
由于火车做匀速直线运动，所以火车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
由二力平衡条件可得，火车受到的阻力：f＝F＝8.64×104N；
故选：B。
4．（春•承德期末）某轿车的发动机功率是120kW，它表示（ ）
A．此轿车的发动机能做1.2×105J的功
B．此轿车的发动机能做120J 的功
C．此轿车的发动机在1s内能做1.2×105J的功
D．此轿车的发动机在1s内能做120J的功
【答案】C。
【分析】功率是描述物体做功快慢的物理量，在数值上等于功和做功时间的比值，功率
的基本单位是W，常用单位有kW、MW等。
【解答】解：某轿车发动机的功率为120kW＝1.2×105W＝1.2×105J/s，表示发动机1s做
功1.2×105J。
故选：C。
5．（春•景县期末）小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时
间t在坐标系中描点，得到了图中甲、乙、丙、丁四个点，这四个同学中做功功率最大
的是（ ）
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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A。
【分析】根据图象中各点作出四位同学做功的 W﹣t图象，然后取相同的时间，比较做
功的多少，利用公式P＝ 比较做功功率的大小关系。
【解答】解：
由图可知，纵坐标表示功，横坐标表示时间；分别连接坐标原点和四个点作出四位同学
做功的W﹣t图象；在做功时间相同时，甲做功最多，由功率的计算公式 P＝ 可知，
甲的功率最大。
。
故选：A。
6．（秋•南昌期中）班里组织一次比赛活动，从一楼登上三楼，比比谁的功率最大。为此，
需要测量一些物理量，下列物理量中必须测量的量是（ ）
①三楼地面到一楼地面的高度
②从一楼到达三楼所用的时间
③每个同学的质量或体重
④一楼到三楼楼梯的长度
A．②③ B．③④ C．①②③ D．②③④
【答案】A。
【分析】登楼时是克服自身的重力做功，功等于重力和楼高的乘积，功除以登楼时间就
是登楼的功率，结合实验目的分析。
【解答】解：登楼是克服自身重力在竖直方向上做功，功率的计算公式为P＝ ＝ ＝
，因每位同学上楼的高度相同，故不需要测量楼高和一楼到三楼楼梯的长度，需要
测量的物理量是：每个同学的质量或体重，从一楼到达三楼所用的时间。
故选：A。
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7．（秋•新沂市期中）一辆汽车在平直公路上行驶，速度最大可达 120km/h，如果把汽车
上的发动机改装在一只汽船上，发动机的功率恒定，最大速度可达30km/h，（发动机的
功率恒定）则匀速行驶时汽车受到的阻力是汽船受到阻力的（ ）
A．4倍 B． 倍 C．16倍 D． 倍
【答案】B。
【分析】发动机的功率恒定，根据P＝ ＝ ＝Fv可知，牵引力与速度成反比，已知
两种情况下的速度，故可求得牵引力之比；汽车与汽船均做匀速直线运动，阻力和牵引
力是一对平衡力，从而得出汽车受到的阻力与汽船受到阻力的关系。
【解答】解：发动机的功率P＝ ＝ ＝Fv，在功率一定时，牵引力与速度成反比；
汽车与汽船的速度之比：v ：v ＝120km/h：30km/h＝4：1，则汽车和汽船受到牵引力
1 2
之比是1：4；
因汽车和汽船均做匀速直线运动，所以阻力和牵引力是一对平衡力，则汽车受到的阻力
与汽船受到阻力之比为1：4，故汽车受到的阻力是汽船受到阻力的 倍。
故选：B。
二、填空题。
8．（春•庄河市期末）甲、乙二人同时开始登山，已知甲的质量大于乙的质量，甲先到达
山顶，则做功快的是 甲 ，功率大的是 甲 。
【答案】甲；甲。
【分析】登山时需要克服自身的重力做功，都登上山顶时上升的高度相同，已知甲的质
量大于乙，根据公式W＝Gh＝mgh可知两人做功的多少；由题意可知两人所用时间的
关系，根据P＝ 比较甲乙的功率大小。
【解答】解：甲乙二人登山时需要克服自身的重力做功，都登上山顶时上升的高度相同，
已知甲的质量大于乙，根据公式W＝Gh＝mgh可知，甲做的功比乙多；两人同时出发，
甲先到达山顶，即甲所用时间少，且甲做功比乙多，则根据P＝ 可知，甲的功率大，
即甲做功快。
故答案为：甲；甲。
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9．（春•叶县期末）如图所示，同学们在研究匀速直线运动时，将两个完全相同的物体放
在同一水平地面上，沿同一方向做匀速直线运动。若不计空气阻力，且v ＞v ，则它们
1 2
所受的摩擦力 f ＝ f ；拉力的功率 P ＞ P （两空均选填“＞”、“＜”或
1 2 1 2
“＝”）。
【答案】＝；＞。
【分析】影响滑动摩擦力大小的因素是：接触面所受压力和接触面的粗糙程度，通过分
析接触面所受压力和接触面粗糙程度的关系得出两物体所受摩擦力大小的关系；
在水平方向上，若不计空气阻力，两个物体都受拉力F与滑动摩擦力f作用，两个物体
都做匀速直线运动，处于平衡状态，据此得出两物体所受拉力的大小关系，已知v ＞
1
v ，根据P＝ ＝ ＝Fv可知拉力的功率P 、P 的大小关系。
2 1 2
【解答】解：两个完全相同的物体在同一水平面上运动，两物体对水平地面的压力等于
自身的重力，故两物体对水平地面的压力相等，
接触面的材料与接触面的粗糙程度相同，所以两物体所受的摩擦力大小相等，即f ＝
1
f ；
2
在水平方向上，若不计空气阻力，两个物体都受拉力F与滑动摩擦力f作用，两个物体
都做匀速直线运动，处于平衡状态，所以F ＝f ，F ＝f ，所以F ＝F ；
1 1 2 2 1 2
已知v ＞v ，根据P＝ ＝ ＝Fv可知拉力的功率P ＞P 。
1 2 1 2
故答案为：＝；＞。
10．（春•大埔县期末）九年级二班的男同学要举行爬楼比赛，看看谁的功率大，要测出某
同学爬楼的功率：
（1）已测出了这个同学的质量m，还需要测出的物理量是 爬楼所用时间 t 、爬楼的高
度 h 。
（2）还需要的测量工具是 秒表、卷尺 。
（3）由测得的物理量，计算爬楼功率的表达式为 P ＝ 。
【答案】（1）爬楼所用时间t、爬楼的高度h；（2）秒表、卷尺；（3）P＝ 。
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【分析】功率是指物体单位时间内完成的功，所以要想测出功率，我们需要测出爬楼时
所做的功和所用的时间。功又等于力与距离的乘积，所以需直接测量的应该包括同学的
体重和爬楼的高度，据此我们再选择测量工具。功率的表达式也应该从功率的公式中，
根据测量的量推导得出。
【解答】解：（1）根据公式P＝ ，还需测出爬楼所用的时间t，再根据W＝Gh，有了
质量m，还需测出爬楼的高度h；
（2）测时间要用到秒表，测高度则需要卷尺；
（3）根据公式，结合测量的量进行推导得出P＝ ＝ ＝ 。
故答案为：（1）爬楼所用时间t、爬楼的高度h；（2）秒表、卷尺；（3）P＝ 。
11．（•河西区二模）在自由下落过程中，物体运动速度会越来越快，一个物体由 A点自
由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC.如图所示，物体在AB段重力做功W ，做
1
功功率P ；在BC段重力做功W ，做功功率P ，则W ＝ W ，P ＜ P （两空均
1 2 2 1 2 1 2
选填“＞”、“＜”或“＝”）。
【答案】＝；＜。
【分析】已知AB＝BC，根据W＝Gh可知这两段物体做的功相等；因小球在自由下落
时做加速下落运动，所以根据速度公式可知经过相同路程的时间关系，再根据功率公式
得出它们的功率关系。
【解答】解：
由题AB＝BC，
根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W ＝W ；
1 2
由于小球在自由下落时做加速运动，
由v＝ 可得t＝ ，小球在BC段运动的时间短，根据公式P＝ 可知，物体在AB段重
力做功功率小于BC段重力做功功率，即P ＜P 。
1 2
故答案为：＝；＜。
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12．（•昆明）采用功与时间比值的方法，得到“单位时间”内做的功，这样就方便比较做
功的快慢了，这个比值叫做 功率 。这种方法，实质上还是用 时间相同比较功
（选填“时间相同比较功”或“功相同比较时间”）来比较做功快慢的。
【答案】功率；时间相同比较功。
【分析】（1）功率是表示做功快慢的物理量，在数值上等于功与时间的比值；
（2）比较物体做功快慢有两种方法：①做相同的功，比较时间的长短，用时越长，做
功越慢；②在相同的时间内，比较做功的多少，做功越多，做功越快。
【解答】解：功与时间比值叫做功率；
比较做功快慢的方法有两种，一是相同的时间比较做功；二是功相同比较时间。利用
“单位时间”内做的功比较做功的快慢，实质上还是用相同的时间比较做功。
故答案为：功率；时间相同比较功。
13．（秋•九江月考）以相同功率正常匀速行驶的两辆汽车，在相同时间内两车通过的路程
之比为2：1，则两车所做功之比是 1 ： 1 ，两车所受牵引力之比是 1 ： 2 。
【答案】1：1；1：2。
【分析】已知功率相等，在相等的时间内，根据W＝Pt可求出出两车所做的功之比；再
根据W＝Fs变形，可求出牵引力之比。
【解答】解：（1）两车功率相同，根据P＝ 可知，在相等的时间内做的功相等，即两
车所做的功之比为1：1；
（2）由W＝Fs可得，F＝ ，两车所受牵引力之比为：
F ：F ＝ ： ＝ × ＝ × ＝1：2。
1 2
故答案为：1：1；1：2。
14．（春•黄浦区校级月考）功率是表示 做功快慢 的物理量。甲、乙两台机器正常工作
时的功率分别为100瓦，200瓦，当两台机器正常工作时，甲做功 一定 比乙慢，甲
做功 可能 比乙多（后两格选填“一定”或者“可能”或者“不可能”）。
【答案】做功快慢；一定；可能。
【分析】根据功、功率关系分析；功率是单位时间内做的功的多少，功率大表明做功快。
【解答】解：功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，功率是单位时间内做
的功的多少，时间不知道，所以不能说明做功的多和少。
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故答案为：做功快慢；一定；可能。
三、实验探究题。
15．（春•普陀区期中）测量两位同学从一楼上到三楼做功快慢的实验：
（1）已提供的器材是体重秤和皮尺，还需要的器材是 秒表 ；
（2）下表是两位同学的实验数据：
实验次数 同学 做功时间（秒） 做功（焦）
1 甲 30 6000
2 甲 60 12000
3 乙 30 4000
4 乙 50 6000
（3）比较实验次数1和3可得到：当 做功时间 相同时，做的功越多，做功越快；
（4）比较实验次数 1 和 4 可知：当两位同学做功相同时，所用时间越少，做功越快；
（5）当他们做功多少和做功时间均不相同时， 单位时间内做的功越多 ，做功越快。
因此，为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是
做功 / 做功时间（焦 / 秒） ，为此物理学中引入了一个新的物理量叫 功率 。
【答案】（1）秒表；（3）做功时间；（4）1和4；（5）单位时间内做的功越多；做
功/做功时间（焦/秒）；功率。
【分析】（1）根据功率测量的实验原理确定实验器材；
（3）（4）做功快慢可以通过比较相等时间内做功多少或做相同的功比较所用时间多少
进行比较；分析表中实验数据，根据表中实验数据得出结论；
（5）当做功的大小和时间都不相同时，算出功和时间的比值进行比较，从而得出：用
功率来表示物体做功的快慢。
【解答】解：（1）人上楼时的功率：P＝ ＝ ＝ ，实验需要测出人的质量m、
楼的高度h、上楼需要的时间，需要的实验器材是：磅秤、皮尺、秒表；
（3）由表中实验次数1和3所示实验数据可知，当做功时间相同时，做功越多，做功
越快；
（4）由表中实验次数为1和4的实验数据可知：当两位同学做功多少相同时，做功时
间越少，做功越快；
（5）当他们做功多少和做功时间均不相同时，单位时间内做功越多，做功越快。因此，
为了比较两位同学做功的快慢，应该在表格最后一列增加一栏项目，这个项目是做
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功/做功时间（焦/秒）（要写上单位），为此物理学中引入了一个新的物理量叫功率。
故答案为：（1）秒表；（3）做功时间；（4）1和4；（5）单位时间内做的功越多；
做功/做功时间（焦/秒）；功率。
四、计算题。
16．（春•龙山县期末）一辆重型卡车匀速行驶时发动机的功率为 202kW，速度为
80km/h．汽车行驶2h，发动机做的功是多少？卡车的牵引力是多大？
【分析】（1）根据P＝ 求出发动机做的功；
（2）根据P＝ ＝ ＝Fv求出汽车牵引力。
【解答】解：（1）∵P＝ ，
∴发动机做的功：
W＝Pt＝00W×2×3600s＝1.4544×109J；
（2）80km/h＝ ＝ m/s
又∵P＝ ＝ ，
∴汽车牵引力F＝ ＝ ＝9090N；
答：发动机做的功是1.4544×109J；卡车的牵引力是9090N。
17．（春•临湘市期末）一汽车重20000N，受到的阻力是车重的 ，当汽车以30m/s的速
度行驶时汽车的功率是多大？当该汽车以同样的功率爬坡时，将速度降为 10m/s，这时
该汽车的牵引力为多大？
【分析】（1）因汽车匀速行驶时，汽车受到的阻力的大小和汽车的牵引力大小相等，
则根据已知先求阻力即可得知牵引力大小；已知汽车的速度，根据P＝ ＝ ＝Fv可
求汽车的功率；
（2）已知汽车的功率，由P＝Fv可求牵引力。
【解答】解：（1）阻力f＝ G＝ ×2×104N＝1×103N，
因汽车做匀速运动，则它在水平方向上受到的是一对平衡力，
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故F＝f＝1×103N。
根据P＝ ＝ ＝Fv得汽车的功率：
P＝Fv＝1×103N×30m/s＝3×104w；
（2）当该汽车以同样的功率爬坡时，将速度降为10m/s，
这时该汽车的牵引力为，F′＝ ＝ ＝3000N。
答：（1）汽车的功率是3×104w；（2）汽车的牵引力为3000N。
18．（•平邑县校级模拟）一辆质量2t的汽车，在平直公路上以额定功率100kW从静止开
始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行
156.25m停下。其ν﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的
0.2倍，（g取10N/kg）求：
（1）在运动过程中受到的阻力；
（2）整个过程中发动机所做的功的大小；
（3）汽车运动的最大速度v；
（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。
【分析】（1）根据f＝0.2G求出汽车受到的阻力；
（2）根据P＝ 求出发动机做的功；
（3）因为匀速运动，所以牵引力等于阻力，根据P＝ ＝ ＝Fv求出汽车的最大速度；
（4）根据W＝fs算出整个过程中克服阻力所做的功。
【解答】解：
（1）汽车受到的阻力：
f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N；
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（2）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t＝15s+20s＝35s，
由P＝ 可得，整个过程中发动机做的功：
W＝Pt＝100×103W×35s＝3.5×106J；
（3）汽车的重力：
G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，
由题意和图象可知，15﹣35s汽车的速度最大且做匀速直线运动，
根据二力平衡条件和题意可得，汽车匀速运动时的牵引力：
F＝f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N，
由P＝ ＝ ＝Fv可得，汽车的最大速度：
v最大 ＝ ＝ ＝25m/s；
（4）根据v＝ 得匀速运动20s运动的距离：
s ＝vt＝25m/s×20s＝500m，
2
整个过程运动的距离为：
s＝s +s +s ＝200m+500m+156.25m＝856.25m，
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整个过程中克服阻力所做的功：
W＝fs＝4000N×856.25m＝3.425×106J。
答：（1）在运动过程中受到的阻力4000N；
（2）整个过程中发动机所做的功的大小3.5×106J；
（3）汽车运动的最大速度v为25m/s；
（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小3.425×106J。
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