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二一年东营市初中学业水平考试
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出
来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.16的算术平方根是( )
A.±4 B.4 C.-4D.8
2.下列运算结果正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.(-a-b)2=a2+2ab+b2
C.(3x3)2=6x6 D.√2+√3=√5
3.如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°,则∠ABE=( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.某玩具商店周年店庆,全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车
原价300元,小明持会员卡购买这个电动汽车需要花 元.( )
A.240 B.180 C.160 D.144
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°,BC=8,若用科学计算器求AC的长,则下列按键顺序正确
的是( )
A.8÷sin42= B.8÷cos42=
C.8÷tan42= D.8×tan42=
6.经过某路口的汽车,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两车经过该
路口,恰好有一车直行,另一车左拐的概率为( )
2 1
A. B.
9 3
4 5
C. D.
9 9
7.已知某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为( )A.214° B.215° C.216° D.217°
8.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
( )
A B C D
9.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x
轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标
是a,则点B的对应点B'的横坐标是( )
A.-2a+3 B.-2a+1 C.-2a+2 D.-2a-2
10.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,D、E为线段AC上两动点,且∠DBE=30°,过点D、
E分别作AB、BC的平行线相交于点F,分别交BC、AB于点H、G.现有以下结论:①S =
△ABC
√3 1
;②当点D与点C重合时,FH= ;③AE+CD=√3DE;④当AE=CD时,四边形BHFG为菱形,
4 2
其中正确结论为( )
A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共8小题,其中11—14题每小题3分,15—18题每小题4分,共28分.只要求填写最
后结果.
11.2021年5月11日,第七次全国人口普查数据显示,全国人口比第六次全国人口普查数据增
加了7 206万人.7 206万用科学记数法表示为 .
12.因式分解:4a2b-4ab+b= .
13.如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图,该小组年龄最小为11岁,最大为
15岁,根据统计图所提供的数据,该小组组员年龄的中位数为 岁.{2x-1 5x+1
- ≤1,
14.不等式组 3 2 的解集是 .
5x-1<3(x+1)
15.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,以E为圆心,BE长为半径画弧交对角线AC于点F,若
∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BEF的面积为 .
16.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒
山绿化,打造美好家园,促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接
雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设
原计划每天绿化的面积为x万平方米,则所列方程为 .
17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将△CDF沿CF折叠,点D落在点
G处,连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为 .
18.如图,正方形ABCB 中,AB= ,AB与直线l所夹锐角为60°,延长CB 交直线l于点A,作
1 √3 1 1
正方形AB C B ,延长C B 交直线l于点A,作正方形AB C B ,延长C B 交直线l于点A,作
1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 3
正方形AB C B ,…,依此规律,则线段A A = .
3 3 3 4 2 020 2 021
三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分8分,第(1)题4分,第(2)题4分)
(1)计算: +3tan 30°-|2- |+(π-1)0+82 021×(-0.125)2 021;
√12 √3
2n m 4mn m 1
(2)化简求值: + + ,其中 = .
m+2n 2n-m 4n2-m2 n 520.(本题满分8分)为庆祝建党100周年,让同学们进一步了解中国科技的快速发展,东营市某
中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”;B.“5G时
代”;C.“东风快递”;D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选
主题的频数,绘制成以下不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)九(1)班共有 名学生;
(2)补全折线统计图;
(3)D所对应扇形圆心角的大小为 ;
(4)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出
他们选择相同主题的概率.
21.(本题满分8分)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画圆,交AC于点D,DF⊥AB于点
F,连接OF,且AF=1.
(1)求证:DF是☉O的切线;
(2)求线段OF的长度.22.(本题满分8分)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段
实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1 008公斤的目标.
(1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率;
(2)按照(1)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过计算
说明他们的目标能否实现.
k
23.(本题满分8分)如图所示,直线y=kx+b与双曲线y= 2 交于A、B两点,已知点B的纵坐标
1
x
1
为-3,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点D(0,-2),OA=√5,tan∠AOC= .
2
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点,△OCP的面积是△ODB的面积的2倍,求点
P的坐标;
k
(3)直接写出不等式kx+b≤ 2 的解集.
1
x1
24.(本题满分10分)如图,抛物线y=- x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线
2
1
y=- x+2过B、C两点,连接AC.
2
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:△AOC∽△ACB;
(3)点M(3,2)是抛物线上的一点,点D为抛物线上位于直线BC上方的一点,过点D作DE⊥x
轴交直线BC于点E,点P为抛物线对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时,求PD+PM的
最小值.
25.(本题满分12分)已知点O是线段AB的中点,点P是直线l上的任意一点,分别过点A和点
B作直线l的垂线,垂足分别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.(1)[猜想验证]如图1,当点P与点O重合时,请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD
的数量关系是 ;
(2)[探究证明]如图2,当点P是线段AB上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数量关系是
否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)[拓展延伸]如图3,①当点P是线段BA延长线上的任意一点时,“足中距”OC和OD的数
量关系是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
②若∠COD=60°,请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系.
图1
图2
图3
21 二〇二一年东营市初中学业水平考试
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D D D A C C A B
1.B 16的算术平方根是√16=4.
2.B x2和x3不是同类项,不能合并;(-a-b)2=a2+2ab+b2;(3x3)2=9x6;√2和√3不是同类二次根式,
不能相加.故选B.
3.D 过E作EG∥AB,∵AB∥CD,∴EG∥CD,
又∵EF⊥CD,∴∠FEG=90°,∵∠BEF=150°,
∴∠BEG=150°-90°=60°,∵AB∥EG,∴∠ABE=∠BEG=60°.
4.D 300×0.8×0.6=144元.AC
5.D 在Rt△ABC中,tan B= ,∴AC=BC·tan B=8×tan 42°.
BC
6.A 列表如下:
第二
车 直 左 右
第一车
直 (直,直) (直,左) (直,右)
左 (左,直) (左,左) (左,右)
右 (右,直) (右,左) (右,右)
共有9种等可能的结果.其中恰好有一车直行,另一车左拐的有2种,故恰好一车直行,另一车
2
左拐的概率为 .
9
7.C 根据三视图可知,该几何体为圆锥,高为4,底面圆半径为3,则母线长为 =5,侧面
√32+42
nπR 180l 180×6π
展开图弧长为2π·3=6π,根据l= ,得n= = =216.
180 πR 5π
故侧面展开图圆心角的度数为216°.
8.C 选项A中,由y=ax+b的图象得a>0,b>0,由y=ax2+bx+c的图象得a<0,b<0,相矛盾;选项B
中,由y=ax+b的图象得a>0,b>0,由y=ax2+bx+c的图象得a>0,b<0,相矛盾;选项D中,由y=ax+b
的图象得a<0,b>0,由y=ax2+bx+c的图象得a<0,b<0,相矛盾;只有选项C中,a,b的符号相同.故
选C.
9.A 过点B作BM⊥x轴于M,过点B'作B'N⊥x轴于N,则△CBM∽△CB'N,且相似比为1∶2.
∵OC=1,OM=a,∴CM=a-1,
CM 1 a-1 1
设ON=n,则CN=n+1,又 = ,∴ = ,∴n=2a-3,
CN 2 n+1 2
∴点B'的横坐标为-2a+3.
10.B ①如图1,作AP⊥BC于P,
图1
1 1
∵△ABC是边长为1的等边三角形,∴BP= BC= ,
2 2
在Rt△ABP中,AP=
√AB2-BP2
=√
12-
(1) 2 =√3,
2 2
1 1 √3 √3
∴S = BC·AP= ×1× = ,
△ABC
2 2 2 4
所以结论①正确;
②如图2,当点D与点C重合时,点H也与点C重合,
图2∴∠CBE=∠DBE=30°,
∵△ABC是边长为1的等边三角形,
1 1
∴CE= AC= ,∠BAC=∠ACB=60°,
2 2
∵CF∥AB,EF∥BC,
∴∠ACF=∠BAC=60°,∠CEF=∠ACB=60°,
∴∠ACF=∠CEF=∠F=60°,∴△CEF是等边三角形,
1 1
∴FC=CE= ,即FH= ,所以结论②正确;
2 2
1 1
③解法一:由结论②知:当点D与点C重合时,AE= ,CD=0,DE= ,此时AE+CD=DE,所以结论
2 2
③错误;
解法二:如图3,将△BAE绕点B顺时针旋转60°至△BCM,点A与点C重合,连接MD,作
MN⊥AC,交AC的延长线于N,
图3
∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,
显然△ABE≌△CBM,
∴CM=AE,BE=BM,∠ABE=∠CBM,∠BCM=∠A=60°,
∴∠DBM=∠DBC+∠CBM=∠DBC+∠ABE=∠ABC-∠DBE
=60°-30°=30°,∴∠DBM=∠DBE,
又∵BD=BD,∴△DBE≌△DBM,∴DE=DM,
∵∠BCM=∠ACB=60°,∴∠MCN=180°-2×60°=60°,
√3 1
在Rt△MNC中,MN= MC,NC= MC,
2 2
在Rt△MND中,MN2+DN2=MD2,
∴(√3 ) 2 +( 1 ) 2 =MD2,
MC CD+ MC
2 2
即MC2+CD2+MC·CD=MD2,∴AE2+CD2+AE·CD=DE2,
所以结论③错误;
④∵DF∥AB,EF∥BC,∴四边形BHFG为平行四边形,
∵△ABC是等边三角形,DH∥AB,EG∥BC,
∴△AGE、△CDH为等边三角形,∴AE=AG,CD=CH,
∵AE=CD,∴AG=CH,
∵AB=BC,∴AB-AG=BC-CH,即BG=BH,
∴平行四边形BHFG为菱形,所以结论④正确.
二、填空题
11.答案 7.206×107
解析 7 206万=72 060 000=7.206×107.
12.答案 b(2a-1)2
解析 原式=b(4a2-4a+1)=b(2a-1)2.
13.答案 13
解析 根据统计图,这组数据的个数为2+3+5+4+4=18,2个11,3个12,5个13,4个14,4个15,
从小到大排列后,第9、10两个数的平均数为中位数,这两个数都是13,故中位数为13.
14.答案 -1≤x<2
2x-1 5x+1
解析 由 - ≤1得x≥-1,由5x-1<3(x+1)得x<2,所以不等式组的解集为-1≤x<2.
3 24π
15.答案
9
解析 在△ABC中,∠ABC=100°,∠BAC=60°,∴∠BCA=180°-60°-100°=20°,
∵E是BC的中点,∴EB=EC=EF=2,∴∠EFC=∠ECF=20°,
40×π×22 4π
∴∠BEF=2×20°=40°,∴S = = .
扇形BEF 360 9
90 90
16.答案 - =30
x (1+25%)x
解析 原计划每天绿化面积为x万平方米,则实际每天绿化面积为(1+25%)x万平方米,根据
90 90
“原计划工作天数-实际工作天数=30”得 - =30.
x (1+25%)x
49
17.答案
13
解析 设DE与CF的交点为H,由折叠得CF⊥DE,
易知△ADE≌△DCF,∴DF=AE=5,∴DE=CF=13,
DF·CD 60
∵DH·CF=DF·CD,∴DH= = ,
CF 13
120 120 49
∴DG=2DH= ,∴GE=DE-DG=13- = .
13 13 13
2 020
18.答案 2×(√3)
3
解析 在Rt△AA B 中,∠AAB =30°,AB =√3,
1 1 1 1 1
∴AA =2,A B =1,
1 1 1
∵∠AB A=90°,∠B AA=30°,A B =A B =1,
1 2 2 2 1 2 1 2 1 1
2√3 √3
∴AA= =2× ,
1 2
3 3
易得AA=A A×1× 2 =A A×√3=2×(√3) 2 ,
2 3 1 2 1 2
2 √3 3 3
2 020
依次类推A A =2×(√3) .
2 020 2 021
3
三、解答题
19.解析 (1)原式=2 +3×√3-(2- )+1+( 1) 2 021 (2分)
√3 √3 -8×
3 8
=2√3+√3-2+√3+1-1(3分)
=4√3-2.(4分)
2n(2n-m)+m(2n+m)+4mn
(2)原式=
(2n+m)(2n-m)
4n2-2mn+2mn+m2+4mn 4n2+4mn+m2
= =
(2n+m)(2n-m) (2n+m)(2n-m)
(2n+m)2 2n+m
= = .(6分)
(2n+m)(2n-m) 2n-mm 1
∵ = ,∴n=5m.(7分)
n 5
10m+m 11
∴原式= = .(8分)
10m-m 9
20.解析 (1)50.(2分)
(2)如图:
(4分)
(3)108°.(6分)
(4)列表如下:
小
明 A B C D
小丽
A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D)
(树状图略)
由列表可知,一共有16种等可能的结果,他们选择相同主题的结果有4种,所以,P(他们选择相
4 1
同主题)= = .(8分)
16 4
21.解析 (1)证明:连接OD,
∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠C=60°,
∵OC=OD,∴△OCD是等边三角形,(1分)
∴∠CDO=∠A=60°,∴OD∥AB,(2分)
∵DF⊥AB,∴∠ODF=∠AFD=90°,(3分)
∴OD⊥DF,∴DF是☉O的切线.(4分)
(2)∵OD∥AB,OC=OB,
∴OD为△ABC的中位线,
∴CD=AD,(5分)
∵∠AFD=90°,∠A=60°,∴∠ADF=30°,
∴CD=OD=AD=2AF=2,(6分)
由勾股定理,得DF2=3,(7分)
∴在Rt△ODF中,OF= = .(8分)
√OD2+DF2 √7
22.解析 (1)设亩产量的平均增长率为x,根据题意得:
700(1+x)2=1 008,(3分)
解得x=0.2=20%,x =-2.2(舍去).
1 2
答:亩产量的平均增长率为20%.(5分)
(2)第四阶段的亩产量为1 008×(1+20%)=1 209.6(公斤),(6分)
∵1 209.6>1 200,(7分)
∴他们的目标可以实现.(8分)23.解析 (1)如图,过点A作AE⊥x轴于点E,
1
∵tan∠AOC= ,OA=√5,∴AE=1,OE=2,
2
∴点A的坐标为(-2,1),
2
∴双曲线的解析式为y=- .(1分)
x
把A(-2,1),D(0,-2)分别代入y=kx+b,
1
{ 3
得{-2k +b=1, 解得 k =- ,
1 1 2
b=-2,
b=-2,
3
∴直线AB的解析式为y=- x-2.(3分)
2
(2)如图,连接OB,
3 2
把y=-3代入y=- x-2,得x= ,
2 3
∴点B的坐标为(2 ),(4分)
,-3
3
1 2 2 4
∴S = ×2× = ,∴S =2S = .
△ODB △OCP △ODB
2 3 3 3
3 4
把y=0代入y=- x-2,得x=- ,
2 3
∴点C的坐标为( 4 ),(5分)
- ,0
3
设点P的坐标为(x,y),x<0,y>0,连接PC、PO.
1 4 4
∵S = × ×y= ,∴y=2,
△OCP
2 3 3
2
∵y=- ,∴点P的坐标为(-1,2).(6分)
x
2
(3)-2≤x<0或x≥ .(8分)
3
1
24.解析 (1)∵直线y=- x+2分别与x轴和y轴交于点B和点C,∴点B的坐标为(4,0),点C的
2
坐标为(0,2),
1
把B(4,0),C(0,2)分别代入y=- x2+bx+c,
2{-8+4b+c=0,
得 (2分)
c=2,
{ 3
解得 b= ,
2
c=2,
1 3
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x+2.(3分)
2 2
(2)证明:
1 3
证法一:∵抛物线y=- x2+ x+2与x轴交于点A与B(4,0),
2 2
1 3
∴- x2+ x+2=0,
2 2
解得x=-1,x=4,(4分)
1 2
∴点A的坐标为(-1,0),∴AO=1,AB=5,
AO 1 √5
在Rt△AOC中,AO=1,OC=2,∴AC=√5,∴ = = ,
AC √5 5
AC √5 AO AC
∵ = ,∴ = ,(5分)
AB 5 AC AB
又∵∠OAC=∠CAB,∴△AOC∽△ACB.(6分)
证法二:
利用勾股定理的逆定理可证△ACB是直角三角形,从而证得△AOC∽△ACB,其余略.(6分)
(3)设点D的坐标为(
x,-
1
x2+
3
x+2
),
2 2
则点E的坐标为( 1 ),
x,- x+2
2
∴DE=-1x2+3x+2-( 1 )
- x+2
2 2 2
1 3 1 1
=- x2+ x+2+ x-2=- x2+2x,
2 2 2 2
1
∵- <0,
2
∴当x=2时,线段DE的长度最大.(8分)
此时,点D的坐标为(2,3),
∵C(0,2),M(3,2),∴点C和点M关于对称轴对称,
连接CD交对称轴于点P,此时PD+PM最小.
连接CM交直线DE于点F,则∠DFC=90°,点F的坐标为(2,2),
∴CD= = ,
√CF2+DF2 √5
∵PD+PM=PD+PC=CD,∴PD+PM的最小值为√5.(10分)25.解析 (1)OC=OD.(2分)
(2)数量关系仍然成立.(3分)
证法一:过点O作直线EF∥CD,交BD于点F,延长AC交EF于点E.
∵EF∥CD,∴∠DCE=∠E=∠CDF=90°,
∴四边形CEFD为矩形.
∴∠OFD=90°,CE=DF,(5分)
由(1)知,OE=OF,∴△COE≌△DOF(SAS),
∴OC=OD.(7分)
证法二:延长CO交BD于点E,
∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥BD,∴∠A=∠B,
∵点O为AB的中点,∴AO=BO,
又∵∠AOC=∠BOE,∴△AOC≌△BOE(ASA),
∴OC=OE,(5分)
∵∠CDE=90°,∴OD=OC.(7分)
(3)①数量关系仍然成立.(8分)
证法一:
过点O作直线EF∥CD,交BD于点F,延长CA交EF于点E.
∵EF∥CD,∴∠DCE=∠E=∠CDF=90°,
∴四边形CEFD为矩形.∴∠OFD=90°,CE=DF,
由(1)知,OE=OF,∴△COE≌△DOF(SAS),
∴OC=OD.(10分)
证法二:延长CO交DB的延长线于点E,
∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥BD,∴∠ACO=∠E,
∵点O为AB的中点,∴AO=BO,
又∵∠AOC=∠BOE,
∴△AOC≌△BOE(AAS),
∴OC=OE,
又∵∠CDE=90°,∴OD=OC.(10分)
②AC+BD=√3OC.(12分)
