文档内容
广东汕头市 2026 年普通高考第二次模拟考试数学试题
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写
清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按以上要求作答无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第 I 卷 选择题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点到其准线的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
4. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B.
第 1页/共 5页C. D.
6. 已知命题 ： ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 为真命题，且命题 的否定为： ，
B. 为真命题，且命题 的否定为： ，
C. 为假命题，且命题 的否定为： ，
D. 为假命题，且命题 的否定为： ，
7. 已知 ，则下列结论中正确的个数是（ ）
① ；
② ；
③ ；
④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 集合 中所有元素之和记作 ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，从乙口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，如果从两个口袋内各摸出
一个球，那么下列说法正确的是（ ）
A. 2 个球都是白球的概率为 B. 2 个球都不是白球的概率为
第 2页/共 5页C. 2 个球不都是白球的概率为 D. 2 个球恰好有一个球是白球的概率为
10. 如图是正四面体的平面展开图， 分别是 的中点，则在该正四面体中，下
列结论正确的是（ ）
A. 与 平行 B. 与 为异面直线
C. 与 成 角 D. 与 垂直
11. 设有限集合 ，其中 ， ，非空集合 ， ，若存在
集合 ，使得 ， 中的所有元素之和相等，则称集合 是“可拆等和集”，则（ ）
A. 集合 不是“可拆等和集”
B. 若集合 是“可拆等和集”，则 的取值共有 6 个
C. 存在公比为正整数，且公比不为 1 的等比数列 ，使得集合 是“可拆等和集”
D. 若 ， ，数列 是等差数列且公差 ，则集合 是“可拆等和集”
第 II 卷 非选择题
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知函数 是偶函数，则 ______.
13. 若双曲线 的渐近线与圆 相切，则 _________．
14. 个球随机装进 个盒子，则装有球的盒子个数的期望为_______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 数列 的前三项均为 ， 是公比为 3 的等比数列，且 .
（1）求 的前 项和 ；
（2）求 .
第 3页/共 5页16. 已知函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线过点 ，求 的值；
（2）求 的极值点.
17. 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中
， ，点 E、F 分别为棱 PD、AD 的中点.
（1）求证：平面 平面 ABCD；
（2）请作出四棱锥 过 B、E、F 三点的截面，并求出截面图形周长；
（3）过 B、E、F 三点的平面上是否存在动点 ，使其到点 的距离为 3？若存在，求点 在运动过程中
所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由.
18. 函数 在 的大致图象如图所示，将曲线 向右平移 个单位，
再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象.
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，解不等式 ；
（3）设 ，若关于 的方程 有解，求 的取值范围.
19. 设 是椭圆 的左、右焦点，点 是第一象限内 上的动点，直线 交
于点 .已知存在点 ，使得 的面积为 2.
第 4页/共 5页（1）求椭圆 的方程；
（2）设直线 交 于点 ，记 分别为 的内切圆半径，求 的最大值.
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