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功和机械能全章复习与巩固（提高）
责编：冯保国
【学习目标】
1.做功的两个必要因素，功的计算；
2.知道功率的概念、计算公式和单位，能说明有关问题并进行计算；
3.理解动能、重力势能的初步概念，知道什么是弹性势能；
4.知道动能的大小与质量和速度有关，重力势能的大小与质量和高度有关；知道弹性势能的大小与弹性
形变有关；
5.能解释一些动能和势能相互转化的简单现象；
6.能解释有关动能和势能相互转化的例子。
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、功
1.做功的两个必要因素：
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上通过的距离。
2.不做功的三种情况
（1）物体受力,但物体没有在力的方向上通过距离。此情况叫“劳而无功”。
（2）物体移动了一段距离,但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)。此情况叫“不劳
无功”。
（3）物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)。
此情况叫“垂直无功”。
3.功的计算：
（1）公式：一般式 W＝Fs ；常用式 W＝Gh(克服重力做功)或W＝f s(克服摩擦阻力做功)。
阻
（2）单位：焦耳(J)宇轩在线资源中心 shop256921660.taobao.com
4.注意事项：
（1）F与s的方向应在同一直线上(初中要求)(比如一个人提着一重物G,从山脚顺着“之”字形的山路爬
到山顶,此时人克服重力做功所移动的距离并不是山路的长,而是从山脚到山顶的高)。
（2）做功的多少,由W＝Fs决定,而与物体的运动形式无关。
要点诠释：
1.判断物体做功的依据:做功的两个必要因素，重点抓住力作用在物体上是否有“成效”。
2.在分析做功情况时还应注意以下几点：
（1）当物体的受力方向与运动方向不垂直时,这个力就要做功。
（2）一个物体同时受几个力的作用时,有一些力做了功,有些力没有做功。因此,讲做功必须指出是哪一个
力对哪一个物体做功。
（3）什么叫物体克服阻力做功:若物体在运动方向上受到一个与此方向相反的力F的作用,我们通常说物
体克服阻力F做了功。
比如:物体在竖直向上运动h的过程中,物体克服重力做功,功的大小为W＝Gh；
再如：物体在水平方向上向前运动s,物体克服摩擦力做功,功的大小为W＝fs。
要点二、功率
1.物理意义：表示物体做功的快慢。
2.定义：物体在单位时间内所做的功。
3.计算式： ， P 表示功率，W 表示功，t 表示时间，使用公式计算功率时，必须注意W 和t的对应
关系。W 为在t时间内所做的功，而t为做W 这么多的功所用的时间。
4.推导式： ，式中F为做功的力而v为速度。
5.单位：瓦(W)
要点诠释：
1.注意区别功与功率。功率与功是两个不同的物理量,“功”表示做功的“多少”,而“功率”则表示做
功的“快慢”,“多少”与“快慢”的意义不一样。只有在做功时间相同时,做功多的就做功快。否则,做
功多,不一定做功就快,即“功率”不一定就大。也就是说:功率与功和时间两个因素有关。
2.由P＝W/t变形为P＝Fv可知:功率一定时,力F与速度v成反比。
要点三、动能和势能
1.能量（能）:物体能够对外做功，我们就说它具有能量。简称能。
可见物理学中，能量和功有着密切的联系，能量反映了物体做功的本领。不同的物体做功的本领也
不同。一个物体能够做的功越多，表示这个物体的能量越大。
2.动能：定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。
3.探究物体的动能跟哪些因素有关：
（1）让同一个钢球A，分别从不同的高度由静止开始滚下。
实验表明，钢球从高处滚下，高度h越高，钢球运动到水平面时越快，木块B被撞得越远。所以，质量相同
时，钢球的速度越大，动能越大。
（2）改变钢球的质量，让不同的钢球从同一高度由静止开始滚下。
实验表明，速度相同时，质量越大的钢球将木块B撞得越远。所以钢球的速度相同时，质量越大，动能越大。
（3）结论：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能
也越大。
4.势能：
（1）重力势能：物体由于高度所决定的能，叫做重力势能。例如：举高的铅球，落地时能将地面砸个坑；举宇轩在线资源中心 shop256921660.taobao.com
高的夯落下时能把木桩打入地里。
（2）影响重力势能的因素：质量、高度
（3）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（4）影响弹性势能的因素：弹性形变
要点诠释：
1.能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量，因此，能的单位和功的单位
相同，都是焦。
2.一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”如：山上静止的石
头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。
要点四、机械能的转化和守恒
1.机械能：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。
2.机械能的转化：动能和势能可以相互转化。
（1）滚摆上下运动的过程中动能和势能的转化：滚摆由上向下运动时，高度降低，速度加快，重力势能转
化为动能；向上运动时，高度升高，速度减慢，动能转化为重力势能。
（2）蹦床上的运动员从高处下落、接触蹦床、弹起的过程中，动能和势能的转化：运动员在下落过程中，是
重力势能转化为动能；当运动员接触蹦床后，床面发生弹性形变，运动员的动能转化成蹦床的弹性势能，
运动员被弹起的过程中，蹦床的弹性势能转化为运动员的动能；运动员上升的过程中，动能转化成机械能。
动能和势能可以相互转化。
3.机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者
说机械能守恒。
4.水能和风能的利用：自然界的流水和风都是具有大量机械能的天然资源。利用水能、风能发电。
要点诠释：
1.动能和势能统称为机械能的理解：（1）有动能的物体具有机械能；（2）有势能的物体具有机械能；（3）同
时具有动能和势能的物体具有机械能。
2.机械能转化和守恒可以分两个层次理解：（1）机械能可以相互转化。 （2）机械能在转化后总量守恒。
【典型例题】
类型一、判断力对物体是否做功
1.（2015•延庆县校级模拟）在下列场景所描述的实例中，其中没有做功的是（ ）
A．叉车举起货物
B．直升机吊起架电线的铁塔
C．马拉动圆木
D．李刚用力但没有推动大石块
【答案】D
【解析】A、叉车举起货物时，叉车对货物施加向上的力，并且使物体有向上的距离，故叉车对物体做功；
B、直升机对铁塔有向上力，铁塔有向上的距离，故直升机对铁塔做功；C、马对圆木施加水平方向上的力，
圆木在力的方向上产生了距离，故马对圆木做功；D、李刚对大石块施力，但是大石块在力的方向上没有
距离，故李刚对大石块不做功； 本题选没有做功的，故选D。
【总结升华】本题考查做功的因素：力及距离，但距离一定是在该力的作用方向上的距离。
举一反三：
【变式】在图所示的四个事例中，关于力做功的叙述正确的是（ ）宇轩在线资源中心 shop256921660.taobao.com
A.人没有推动汽车，人的推力对汽车做功了 B.马拉车前进，马的拉力对车做功了
C.足球在水平面上滚动，重力对足球做功了 D.起重机吊着重物静止，钢绳的拉力对重物做功了
【答案】B
类型二、功及功率的计算
2.如图为某型号两栖步兵战车，它匀速直线行驶10s通过路程100m，战车功率为1.1×106W，在这一
过程中，战车行驶的速度为 m/s。做功 J，牵引力为 N。
【思路点拨】（1）知道战车通过的路程和时间，根据公式 求出战车的速度；
（2）知道战车的功率和时间，根据公式 求出战车做的功；
（3）知道战车的功率和速度，根据公式 求出战车的牵引力。
【答案】10；1.1×107；1.1×105
【解析】（1）战车行驶的速度： ；
（2）由公式： ，可得战车做的功： ；
（3）由公式： ，可得战车的牵引力： 。
【总结升华】此题主要考查的是学生对战车的速度、做功和牵引力的计算的理解和掌握，
这个公式在功率计算中很常用，一定注意计算过程中都采用国际单位。
举一反三：
【变式】一吊车在2s内将1500N的货物提高2m后，在空中停留了3s，又在5s内沿水平方向将货物移送了
10m，则10s内吊车的功率为（ ）
A.300W B.2000W C.3000W D.1500W
【答案】A
3.为了增强免疫力抵御H1N1甲型流感，星期天小明和爸爸一起去登山．小明用了20min登上山顶，
爸爸用了25min登上山顶，爸爸的体重是小明的 1.5倍，则小明与爸爸登山时所做功的功率之比是
（ ）
A.5:6 B.6:5 C.15:8 D.2:3宇轩在线资源中心 shop256921660.taobao.com
【答案】A
【解析】小明登上山顶做的功： ，
爸爸登上山顶做的功： ，
小明的登山功率： ，
爸爸的登山功率： ，
又因为：
所以， 。
W
P
【总结升华】先根据公式W=Gh写出两人登上山顶做的功的表达式，再根据 t 写出两人的功率表达式，
最后两功率之比即可。
举一反三：
【变式】（2014秋•金坛市校级月考）小华同学骑着自行车在平直公路上以正常速度匀速行驶时的功率约
为100W，则他骑车时所受的阻力约为（ ）
A．2000N B．200N C．20N D．2N
【答案】C
类型三、动能与势能
4.下列现象中，由动能转化为重力势能的是（ ）
【答案】C
【解析】动车匀速上坡，所处高度增大，速度不变，重力势能增大，动能不变，不符合题意；火箭加速上升，
速度增大，所处高度增大，其动能和重力势能都增大，不符合题意；滚摆上升时，速度越来越小，所处高度
增大，动能转化为重力势能，符合题意；小孩滑下，所处高度减小，速度变大，重力势能转化为动能，不符
合题意。
【总结升华】本题考查了动能与重力势能的转化，动能与质量和速度有关，重力势能与高度和质量有关。
举一反三：
【变式】许多同学都很喜欢设计和参加“多米诺骨牌效应”活动（按一定距离排列的骨牌，碰倒第一块骨
牌后，其它所有骨牌会依次倒下），其中的物理原理是：骨牌倒下时， 转化为 ，这部分宇轩在线资源中心 shop256921660.taobao.com
能量就转移给下一张骨牌，下一张骨牌倒下时具有的能量更大，骨牌被推倒的速度越来越快。（选填“动
能”、“重力势能”）。
【答案】重力势能；动能
类型三、机械能守恒
5.如图所示，小球从左端最高点A摆至最低点B的过程中， 能转化为
能。在转化的过程中，不计空气阻力，小球的机械能总量 （选填“增大”“减小”
或“不变”）。
【答案】重力势；动；不变
【解析】小球由最高点摆动到最低点的过程中，速度变大，高度下降，故动能变大，重力势能减小，动能转
化为重力势能；在不计空气阻力的情况下，机械能总量不变。
【总结升华】本题考查了影响动能和重力势能的因素：动能与质量和速度有关，重力势能与高度和质量有
关。
举一反三：
【变式】如图所示，一个小球由静止从光滑曲面的顶端自由滑下，若它在顶端的重力势能为65J，则滑到底
端的动能是（ ）
A.35J B.50J C.55J D.65J
【答案】D
6.为了探究“弹性势能的大小跟哪些因素有关”，小明同学有如下猜想：
猜想一：弹性势能的大小与弹簧的材料有关；
猜想二：弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度有关。
为探究猜想一是否正确，小明同学设计了如图甲所示的实验装置，探究方案如下（以下所有弹簧被压缩
后都未超过其弹性限度）：宇轩在线资源中心 shop256921660.taobao.com
①将A、B两根外形完全相同，材料不同的弹簧分别按图甲安装好；
②将小球置于弹簧A的右端，使弹簧被压缩的长度为3cm（见图乙），放手后小球被弹出，并与一木块相碰，
木块被推动了一段距离S；
1
③将小球置于弹簧B的右端，使弹簧被压缩的长度为3cm，放手后小球被弹出，并与在同一位置的同一木
块相碰，木块被推动了一段距离S；
2
④比较S、S 得出结论。
1 2
（1）比较以上实验数据，若 ，说明弹性势能的大小与弹簧的材料有关；若
，说明弹性势能的大小与弹簧的材料无关。
（2）请将探究猜想二的方案补充完整。
①将弹簧A按如图13甲安装好；
②将小球置于弹簧A的右端，使弹簧被压缩的长度为2cm，放手后小球被弹出，并与一木块相碰，木块被推
动了一段距离S；
3
③ 。
④ 。
【思路点拨】（1）探究弹性势能的大小与弹簧的材料是否有关，是通过木块被弹开的远近来比较弹性势
能的多少，若被弹出的距离相同，则说明弹簧弹性势能的大小与材料无关，若被弹出的距离不相同，则
说明弹簧弹性势能的大小与材料有关；（2）③探究弹性势能的大小与弹簧被压缩的程度是否有关，改变弹
簧被压缩的长度，其他条件不变，测量木块被推动的距离；④比较两次木块被推动的距离得出结论。
【答案】（1）S 不等于S，S 等于S；（2）③将小球置于弹簧A的右端，使弹簧被压缩的长度改变，放
1 2 1 2
手后小球被弹出，并与在同一位置的同一木块相碰，木块被推动了一段距离S；④比较S 和S 得出结论
4 3 4
【解析】（1）比较以上实验数据，若S 不等于S，说明弹性势能的大小与弹簧的材料有关；若S 等于
1 2 1
S，说明弹性势能的大小与弹簧的材料无关；
2
（2）补充实验步骤：③将小球置于弹簧A的右端，使弹簧被压缩的长度改变，放手后小球被弹出，并与在同
一位置的同一木块相碰，木块被推动了一段距离S；④比较S 和S 得出结论。
4 3 4
【总结升华】本题为探究弹性势能与哪些因素有关的实验，考查了学生的分析实验能力、控制变量法和转
换法的了解与掌握，属于难题。
举一反三：
【变式】如图是研究物体的重力势能与哪些因素有关的实验．图中三个相同的木桩被从空中静止释放的铁
块A、B、C撞击后陷入沙坑的情况，在此实验中，m=m＜m，铁块所处的初始高度h=h＜h
A C B A B C
（1）我们可通过观察木桩被打进沙坑的 来比较各铁块重力势能的大小。
（2）通过比较铁块A、C的实验得出的结论是：物体的重力势能大小与铁块的 有关。
【答案】（1）深度（2）高度
