文档内容
初三年级学业质量抽样调研
数学学科
注意：
1.本场调研时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸
指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上作答
一律不得分.
4.填涂选择题和作图用2B铅笔，作答其余题型用黑色字迹钢笔、签字笔或圆珠笔，
一、选择题(共24分，每小题4分，每小题只有一个正确选项)
1. 下列实数中，比0小的是
(A)(-1)2;
(B)-(-1); (C)|-1: (D)-1的倒数.
2. 下列函数，图像不是一条直线的是
(A)y=x2;
(B)y=x+1; (C)y=1: (D)y=x.
3.下列运算正确的是
(A)a3.a3=a?:(B)a3+a3=a?; (C)a?+a3=a2;(D)(a33=a°.
4.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国
部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是
(A) (B) (C) (D)
5. 在投掷实心球的比赛中，甲、乙两人各投掷了10次，球的落地位置如图所示.
已知两人10次投掷所得的平均成绩相同，对于甲、乙两人这10次成绩的方差的描述
正确的是
30cm
30cm 30cm 30cm
(A)S2Sz2: (D)无法确定.
8
8
甲 乙
(第5题图)
6. 如图是一把完全打开的折扇，此时扇面面积为S.
m=§
当扇面张开的角度为n°时，扇面面积为S。,如果
那么m与n关系的大致图像是
m
m4 m?
m4
o
n
0 4e
可 n
可
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(共48分，每小题4分)
7.因式分解：x2-2x=▲.
8.如果分式-4
有意义，那么实数x的取值范围是▲.
19.方程√3-4x=1的解是▲. 21.
10.如果关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值为▲
11.已知抛物线y=ax2+bx+c经过(1,1)和(3,1)两点，将该抛物线向右平移2个单
(1
位，那么平移后的抛物线的对称轴为▲.
12.从一1,2,4这三个数中随机抽取其中的两个数，分别记作a和b.如果点P的坐标为
(a,b),那么点P在第二象限内的概率是▲.
AC=3,
|CB|=2,那么|AC+CB|=▲.
13.在Rt△ABC中，∠C=90°,
14. DeepSeek可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后
达到了3.36×10?.那么平均每天上线人数用科学记数法表示为▲.
15.生活中很多瓶装矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费.为此数学兴趣小组对某次
4
会议所发瓶装矿泉水的使用情况进行统计，大致可分为四种：1.全部喝完；Ⅱ剩约
(2)
Ⅲ剩约一半；IV.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制如图所示的两个不完整的 的正
统计图，那么参加这次会议的人中矿泉水剩约一半的人数为▲人.
22.
四种情况人数的条形统计图 四种情况的扇形统计图 4
人数
25 Ⅱ
20 占50%
AB上
15
I
G
10 IV 杯叠
Ⅲ
h5
(1
0
I
Ⅱ Ⅲ IV B 0 C
喝剩的情况 义域)
(第17题图)
(第15题图)
(2
16. 已知半径为2的正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的面积为_▲. 总高度
17.如图，在△ABC中，AB=AC,AO⊥BC,垂足为点0,点G
是△ABC的重心，BC=18,AO=12.点D为边AB上一动点，
y(
如果以点O为圆心OG为半径的⊙O与以点D为圆心的◎D
相切，那么⊙D的半径r的取值范围是▲.
A D
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，将CD绕点D顺时针
旋转90°,点C恰好落在BA延长线上的点E处，作∠BCD
4B-15
8.8
A
的平分线交DE的延长线于点F,联结 BF,如果
B
C
0
(第18题图)
那么∠FBE的正切值是▲.
三、解答题(本大题共7题，共78分)
.(本
如无特别说明，本大题作答须写出证明或计算的主要步骤.
如
8+2-o30°-1-()
19.(本题10分) 计算： D在边
过点E
9和F,
停
)求
20.(本题10分) 解不等式组：
)求证
221.(本题10分，第(1)小题8分，第(2)小题2分)
探究：在铁片上裁剪正方形，
(1)如图△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁出顶点在边上的一个正方形铁片.
I.请根据以下步骤画图：
A
';
①在边AB上取点G'(如图),过G'作G'D'IBC,垂足为D';
②以GD为边在△ABC内部作正方形GDE'F;
③联结BF'并延长交AC于点F:
④过F作FEI/F'E交BC于点E、FG/IFG交AB于点G:
G'
过G作GD/IG'D交BC于点D.
Ⅱ.以上画图步骤作为条件，求证：四边形DEFG是正方形
B
C
(第21题图)
(2)如果△ABC是一块边长为3、4、5的直角三角形废铁片，利用其剪裁一个顶点在边上
的正方形铁片，那么这个正方形铁片的最大面积为▲.
22.(本题10分，每小题5分)
小闵在探究纸杯叠放的高度规律时，得到了一套遗失了部分实验数据的图纸.
图①是一张缺失了部分信息的函数图纸，实验数据表示的点P?,P?,P?都落在了线段
AB上：图②是同一次实验的另一张缺失了部分图像的示意图，图中显示了6个相同规格的纸
杯叠放后增加的高度.
(1)求叠放在一起的纸杯总高度y(厘米)关于纸杯数量x(个)的函数解析式(不写定
义域);
(2)为了保持纸杯清洁，在最上端的纸杯加装一个盖子以后，高度增加了2厘米，此时
总高度为46.8厘米，求纸杯的数量.
y(厘米)
6cm
P?
P2
PI
8.8
A
x(个)
0
(第22题图①)
(第22题图②)
A
23.(本题12分，每小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC.点
D在边BC上，点E在CB的延长线上，联结AD、AE,
过点E作AD的垂线，分别交AB、AD、AC于点M
F
H和F,且AE=EF.
H
(1)求证：BD=BE: M 上
6-2DH
E B D C
(2)求证：
(第23题图)
324.(本题12分，每小题4分)
在平面直角坐标系GOy中，过a(-1.0、B(O0.-3)两点的抛物线y=2+6x+e(其
中b、c是常数)与x轴的另一个交点为C,顶点为D.
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)如果点E(m,n)在抛物线上，且在第四象限.过点E作EF x轴，与抛物线的另~
个交点为F,联结 BC,作 EHly轴，交BC于点H,联结 FH. y
①当tan FHE=
时，求m的值
②抛物线y=x2+bx+c关于直线 EF对称所得
新抛物线的顶点为G,如果点G刚好落在线
段FH上，求点E的坐标.
0 x
(第24题图)
25.(本题14分，第(1)小题5分，第(2)①小题4分，第(2)②小题5分)
已知：如图，AB为半圆O的直径，点E为CD的中点，联结OE交弦 CD于点G、交
弦AD交于点P,且∠APO=∠ABD,联结AC、BD.
(1)如图①,求证：四边形ABDC是等腰梯形；
(2)点M在直径AB上(M不与A、B重合),联结 CM交AD与点F.
的值:
1.如图②,当CMLAD,且M为AO的中点时，求
Ⅱ.联结 BF,半圆O的半径为1,∠BFM=∠ACM.
当△AFM为直角三角形时，求AM的长.
E
E
G
C D
C G
D
P
E P
0
A BB A M O
B A
B
(第25题图④)
(第25题图②)
(备用图)
