2020年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2020·高考数学真题

2020 年上海市春季高考数学试卷
2020.01
一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）
1. 集合 A {1,3}， B {1, 2,a}，若 A  B ，则a 
1
2. 不等式  3的解集为
x
3. 函数 y  tan 2x 的最小正周期为
4. 已知复数 z满足 z 2z  6i ，则 z的实部为
5. 已知3sin 2x  2sin x， x(0,) ，则 x 
1
6. 若函数y  a3 x  为偶函数，则a 
3x
7. 已知直线l : x  ay 1，l : ax  y 1，若l ∥l ，则l 与l 的距离为
1 2 1 2 1 2
8. 已知二项式
(2x  x)5 ，则展开式中 x3 的系数为
  
9. 三角形 ABC 中，D 是 BC 中点， AB  2 ， BC  3， AC  4 ，则 AD AB

10. 已知 A {3,2,1, 0,1, 2, 3}，a 、b A，则| a |  | b|的情况有 种
 
11. 已知 A 、 A 、 A 、 A 、 A 五个点，满足 A A  A A  0（n 1, 2,3 ），
1 2 3 4 5 n n1 n1 n2
  
| A A | | A A |  n 1（n 1, 2,3 ），则| A A | 的最小值为
n n1 n1 n2 1 5
12. 已知 f (x)  x 1 ，其反函数为f 1(x) ，若 f 1(x) a  f (x a) 有实数根，则a 的
取值范围为
二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）
3n  5n
13. 计算：lim （ ）
3
n

n1 5n15 3
A. 3 B. C. D. 5
3 5
14. “   ”是“ sin 2 cos2 1”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
x2
15. 已知椭圆  y2 1，作垂直于 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点，作垂直于 y 轴的垂线
2
交椭圆于 C、D 两点，且 AB  CD ，两垂线相交于点 P，则点 P 的轨迹是（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 抛物线
第1页 | 共3页a a
16. 数列{a
n
} 各项均为实数，对任意n N* 满足a
n3
 a
n
，且行列式 n n  1  c 为定
a a
n2 n3
值，则下列选项中不可能的是（ ）
A. a
1
1，c 1 B. a
1
 2，c  2 C. a
1
 1，c  4 D. a
1
 2，c  0
三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
17. 已知四棱锥 P  ABCD ，底面 ABCD 为正方形，边长为 3，PD⊥平面 ABCD.
（1）若 PC  5 ，求四棱锥 P  ABCD 的体积；
（2）若直线 AD 与 BP 的夹角为 60°，求 PD 的长.
18. 已知各项均为正数的数列{a } ，其前 n 项和为S ，a 1.
n n 1
（1）若数列{a } 为等差数列，S  70，求数列{a } 的通项公式；
n 10 n
1
（2）若数列{a } 为等比数列，a  ，求满足S 100a 时n 的最小值.
n 4 8 n n
19. 有一条长为 120 米的步行道OA， A是垃圾投放点
1
，若以 O 为原点，OA 为 x 轴正半
轴建立直角坐标系，设点 B(x,0) ，现要建设另一座垃圾投放点 (t,0) ，函数 f (x) 表示与
2 t
B 点距离最近的垃圾投放点的距离.
（1）若t  60，求 f (10) 、 f (80) 、 f (95) 的值，并写出 f (x) 的函数解析式；
60 60 60 60
（2）若可以通过 f
t
(x) 与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.
问：垃圾投放点 建在何处才能比建在中点时更加便利？
2
第2页 | 共3页20. 已知抛物线y 2  x 上的动点M(x , y ) ，过 M 分别作两条直线交抛物线于 P、Q 两点，
0 0
交直线 x  t 于 A、B 两点.
（1）若点 M 纵坐标为 2 ，求 M 与焦点的距离；
（2）若t  1， P(1,1) ，Q(1,1) ，求证： y  y 为常数；
A B
（3）是否存在t ，使得 y  y 1且 y  y 为常数？若存在，求出 t 的所有可能值，若不
A B P Q
存在，请说明理由.
21. 已知非空集合 A  R ，函数 y  f (x) 的定义域为 D ，若对任意t  A且 xD ，不等式
f (x)  f (xt) 恒成立，则称函数 f (x) 具有 A 性质.
（1）当 A {1}，判断 f (x)  x、 g(x)  2x 是否具有 A 性质；
1
（2）当 A  (0,1) ， f (x)  x ， x[a,) ，若 f (x) 具有 A 性质，求a 的取值范围；
x
（3）当 A {2,m}，mZ ，若 D 为整数集且具有 A 性质的函数均为常值函数，求所有
符合条件的m的值.
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