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哈师大附中 2025 级 2025-2026 学年度第一学期期中考试
数学试题
满分150分时间：120分钟
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求．
1. 集合 的子集个数是（ ）
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 命题 的否定是（ ）
A. x∈R， B. x∈R，
∀
C. x∈R， D.
∃
3. 角 的终边过点 ， （ ）
A. 2 B.
C. D.
4. 函数 的零点个数为（ ）
.
A 0 B. 1
C. 2 D. 3
5. 设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. ，下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B.C. D.
7. 函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. ，若关于 的不等式 的解集中有且只有2个整数，则实数 的取值
范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中正确的是（ ）
的
A. 终边在 轴上角 集合是
B. 角 终边落在第一象限，则角 为锐角
C. 角 是第二象限角，则 是在二，三象限的角
D. 周长为定值 的扇形中，面积最大时扇形的半径为
10. ，下列说法正确的是（ ）
A. 最大值为
的
B. 最小值为4
C. 的最大值为D. 的最小值为
11. 函数 的定义域为 ，若对于任意 ，且 恒成立，则
称 为复合增函数，下列判断正确的是（ ）
A. 若 是复合增函数，则 也是复合增函数
B. 是复合增函数
是
C. 复合增函数
D. 是复合增函数
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数 的定义域为___________
13. 幂函数 在 是增函数， ___________
14. 已知 ，若方程 有四个根 且 ，则
的取值范围是______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1） ；
（2）
16. 已知集合 ，集合 .（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
17. 已知幂函数 过点 .
（1）求 的解析式；
（2）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围．
18. 已知函数 （ 且 ）过点
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 ，其中 为奇函数， 为偶函数，已知函数 ，对任
意 ，都存在 ，使得等式 成立，求实数 的取值范围．
19. 对于定义域相同的函数 和 ，若存在实数 使得 ，则称 由
和 生成的．
（1）若 是由 和 生成的，求 的值；
（2）试利用 和 生成函数 ，满足 为偶函数，且 .
（I）求函数 的解析式；
（II）已知 ，对于 上的任意值 ，记
，求 的最大值．
