文档内容
保密★启用前
综合实践 简单的周期（单元自测）
（参考解析）
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。
2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。
3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区
内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．请仔细审题，认真作答。
一、填空题（共20分）
1．（2分）在○△△○△△○△△……中，6个○之间有（ ）个△；
第29个是（ ）。
【答案】10 △
【分析】首先观察图形排列序列○△△○△△○△△……，可以发现图形是按
照○△△为一组进行重复排列的，每组有3个图形，其中包含1个○和2个
△。
题目要求计算6个○之间有多少个△。这里的“之间”指的是第1个○到第6
个○中间的间隔部分。6个○之间共有6－1＝5个间隔，每个间隔里都有一组
△△，即2个△。
题目要求判断第29个图形是什么。这是一个周期问题，用总数除以每组的个
数，根据余数来确定。29÷3，商表示完整的组数，余数表示第几组中的第几个
图形。
【解答】（6－1）×2
＝5×2
＝10（个）
所以，6个○之间有10个△。
29÷3＝9⋯⋯2
因为余数是2，所以第29个图形是△。
2．（2分）找规律，画一画： （
）（ ）（ ），照这样的规律画下去，左起第 17 个图形是（
）。【答案】□ △ ○ △
【分析】找规律：观察图形可知，图形按照 为一组重复出现，
因此接下来三个图形依次是： 。求第17个图形：一个周期有3
个图形，计算：17÷3＝5（组）……2（个） ，说明17个图形包含5个完整周
期，余出2个，第17个是下一组的第2个图形，对应△。
【解答】17÷3＝5（组）……2（个）
找规律，画一画： □△○，照这样
的规律画下去，左起第17个图形是△。
3．（2分）根据规律，在括号里画出第23个图形和第40个图形。
○△△○△△○△△……（ ）……（ ）。
【答案】 △ ○
【分析】图形是以“○△△”为一组不断重复排列的，周期为3，图形的位置
数除以3，余数为几，就是一个周期里的第几个图形，没有余数，就是一个周
期里的最后一个；据此即可解答。
【解答】23÷3＝7（组）……2（个），第23个图形是△；
40÷3＝13（组）……1（个），第40个图形是○。
○△△○△△○△△……△……○。
4．（2分）元旦节，某市在路边的树上挂上了彩灯，其中一串彩灯按红、黄、
蓝、绿、红、黄、蓝、绿……的顺序排列，第63盏是（ ）色彩灯。
【答案】蓝
【分析】通过题意可知，彩灯是按红、黄、蓝、绿4种颜色为一组，不断重复
排列的，彩灯的位置数除以4，余数是几就是一组中的第几个彩灯，没有余数
就是一组中的最后一个，据此即可解答。
【解答】63÷4＝15（组）……3（盏），所以第63盏是蓝色彩灯。
5．（2分） ……按这样的规律
排列下去，第32个圆片是_____色。
【答案】黑
【分析】根据题意，观察图片可知，圆片是按照“4白4黑”8个为一组不断循
环摆放的，用32除以8，求出商是4，没有余数，第32个圆片是黑色，以此答
题即可。
【解答】根据分析可知：32÷8＝4
……按这样的规律排列下去，
第32个圆片是黑色。
6．（2分）有一串数字：276327632763…，按一定的规律排列，第31个数字是
（ ）。
【答案】6
【分析】根据题意可将“2763”看成一组，有4个数字，然后用31除以4，得到
的商就是组数，余数表示剩下的数字个数，依此列式并计算即可解答。
【解答】31÷4＝7（组）……3（个）
第31个数字是6。
7．（2分）三角形如下图排列，第2003个三角形是（ ）色。
【答案】黑
【分析】按照“3黑、2白、1黑、1白”确定周期长度为7，用总数2003除以
周期长度7，得到商286、余数1，这代表第2003个三角形处于第287个周期的
第1个位置，对照周期内第1个位置是黑色，由此判断出第2003个三角形是黑
色。
【解答】2003÷（3＋2＋1＋1）
＝2003÷7
＝286……1
因为余数为1，对应周期“3黑、2白、1黑、1白”的第1个位置是黑色，所以
第2003个三角形是黑色。
【点睛】解决周期规律问题的核心方法是先明确重复排列的周期内容并计算出
周期长度，再用总数除以周期长度得到商和余数，余数对应的就是周期内的位
置（若无余数则对应周期最后一个位置），最后根据该位置的特征就能得出结
果。
8．（2分）间作农作物是最大的利用土地和光能资源的最佳方式。王叔叔在一
片农田种植了35垄农作物，按照两垄玉米、一垄大豆循环种植，那么第35垄
农作物是（ ）。
【答案】玉米
【分析】根据题意可知，按“两垄玉米、一垄大豆”循环，即周期为3垄（玉
米、玉米、大豆）。用总垄数÷周期长度，求商和余数（商表示完整周期数，余
数表示剩余垄数，余数为0时对应周期最后一种作物）；据此解答。【解答】35÷3＝11（个）……2（垄）
所以第35垄农作物是玉米。
9．（2分）小宇按规律用珠子穿成一串手链，但是掉了5颗珠子。每种形状的
珠子分别掉了几颗呢？
掉了（ ）颗； 掉了（ ）颗； 掉了（ ）颗。
【答案】1 2 2
【分析】观察珠子排列，发现其规律是按照 的顺序循环排列的，
掉了5颗缺少的部分应是1颗 ，2颗 ，2颗 。
【解答】根据分析得： 掉了1颗， 掉了2颗， 掉了2颗。
10．（2分）校门口摆了一排鲜花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了121盆
花。如果第一盆是菊花，那么一共摆了（ ）盆月季花。
【答案】90
【分析】根据题意，每两盆菊花之间摆3盆月季，则1盆菊花和3盆月季花为
一组一直循环下去，先用摆的总盆数除以每组花的盆数，如果正好能整除，则
用组数乘3即可求出月季花的总盆数，如果有余数，则先用组数乘3求出菊花
中间的一共有多少盆月季花，根据余数判断单独的月季花有多少盆，相加即可
求出月季花的总盆数。
【解答】121÷（1＋3）
＝121÷4
＝30（组）……1（盆）
余数是1，第121盆是菊花。
30×3＝90（盆）
校门口摆了一排鲜花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了121盆花。如果第
一盆是菊花，那么一共摆了90盆月季花。
二、判断题（共10分）
11．（2分）△○□△○□……依次画下去，第217个是□。（ ）
【答案】×
【分析】观察图形排列规律，发现每3个图形（△、○、□）为一个周期。判断第217个图形的形状，需计算217除以3的余数。若余数为1，对应△；余数
为2，对应○；余数为0，对应□。
【解答】周期长度为3（△、○、□依次重复）。
217÷3＝72……1
余数为1，对应第1个图形△，因此，第217个图形是△，不是□。
故答案为：×
12．（2分）按〇〇△〇〇△……这样排列，第32个图形是三角形。（
）
【答案】
×
【分析】根据题意，这组图形按照〇〇△为一组重复排列，每组有3个图形，
则用32除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不
尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。
【解答】32÷3＝10（组）……2（个）
则第32个图形是第11组的第2个，是圆形，原题说法错误。
故答案为：×
13．（2分）任何一个月份都不可能出现5个星期六。（ ）
【答案】×
【分析】2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12
月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；一个月最多有31天，一个星期
为7天，假设1号是星期六，则周期顺序为：星期六、星期日、星期一、星期
二、星期三、星期四、星期五；那么用31除以7可以计算出的商表示有几个完
整的周期，余数说明有这个周期的前几个；最后用计算出的商乘1计算出有几
个星期六，再加上余数中的星期六个数；据此解答。
【解答】根据分析：
31÷7＝4（个）……3（天）
4×1＋1
＝4＋1
＝5（个）
所以可能出现5个星期六，原题说法错误。
故答案为：×
14．（2分）学校门口摆花，按“月季花、月季花、菊花、菊花、菊花、月季花、月季花、菊花、菊花、菊花……”摆了26盆，第15盆是月季花。（
）
【答案】×
【分析】学校门口摆花是按照5盆花一个循环周期摆放，分别按照：月季花、
月季花、菊花、菊花、菊花的顺序依次循环排列，计算出第15盆花是几组循环
零几个，零几个就是每组循环中的第几盆花，如果没有余数，就是循环的最后
一个，据此判断。
【解答】15÷5＝3，没有余数。
说明第15盆是是第3周期的最后一个，是菊花，原题说法错误。
故答案为：×
15．（2分）“六一”儿童节时，校门口有一串彩灯，按“红、黄、白、蓝”
的规律排列。第22个彩灯是红色。（ ）
【答案】×
【分析】4种颜色的彩灯一个循环，先用22除以4算出商和余数；余数是1，
就是循环里的第一个彩灯，红色的；余数是2，就是循环里的第二个彩灯，黄
色的；余数是3，就是循环里的第三个彩灯，白色的；没有余数，就是循环里
的第四个彩灯，蓝色的。
【解答】22÷4＝5（个）……2（个）
5个循环后，还剩下2个彩灯，说明是循环里的第二个彩灯，也就是黄色的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数的除法的应用。
三、选择题（共10分）
16．（2分）黑珠子和白珠子共有102颗，穿成一串，排列如下：
○●○○○●○○○●○○○●○○……这串珠子中，黑珠子有（ ）
颗。
A．26 B．25 C．76 D．77
【答案】A
【分析】观察珠子排列规律：1黑3白。一个完整周期包含 颗珠子。
总珠子数为102颗， （组） （颗） ，25组表示有25个完整
的 “1黑3白” 周期，余数2表示剩余2颗珠子，按规律排列为第1颗白，第
2颗黑。
完整周期中的黑珠子： （颗） ，剩余2颗里有1颗是黑珠子，总计：（颗）。
【解答】由分析可得：
这串珠子中，黑珠子有26颗。
故答案为：A
17．（2分）照样子串下去，第38个是（ ）色的珠子。
A．红 B．橙 C．绿 D．蓝
【答案】B
【分析】根据题意，珠子按照“红、橙、绿、蓝”的规律排列，4个珠子为一
个周期，用38除以4，如果没有余数，第38个珠子是周期里最后一个珠子的颜
色，如果有余数，余数是几，就是一组的第几个珠子的颜色；据此解答。
【解答】 （组） （个）
照样子串下去，第38个是橙色的珠子。
故答案为：B
18．（2分）观察下列图形的排列规律，第2025个图形是（ ）。
●□☆●●□☆●●☐☆●●☐☆…
A．● B．□ C．☆ D．无法确定
【答案】A
【分析】观察图形可知，●□☆●四个一组为一循环周期，即个数能被4整除
的图形为●，不能整除的余数为1、2、3的图形分别为●、□、☆，由此可
知，余数是几，就是第几个图形，据此解答。
【解答】
第2025个图形是●。
故答案为：A
19．（2分）一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”循环排列，第100盏是（
）色。
A．红 B．黄 C．蓝 D．绿
【答案】D
【分析】根据题意，一串彩灯按“红、黄、蓝、绿”循环排列，则四盏灯为一
组循环排列，用100÷4求出的商即为有多少组，如果正好能整除则第100盏是每组的最后一种颜色的彩灯，如果有余数则看余数是几，即为每组的第几种颜
色的彩灯，据此选择即可。
【解答】100÷4＝25（组），每组最后一盏灯的颜色是绿色。
第100盏是绿色。
故答案为：D
20．（2分）2025年第一季度有90天，某工人“4天工作，1天休息”，这一
季度他工作了（ ）天。
A．72 B．70 C．68 D．66
【答案】A
【分析】由题意得，某工人“4天工作，1天休息”，可以把工作的4天和休息
的1天看成一个周期，即5天为一个周期。2025年第一季度有90天，可以先用
90除以5算出一共有多少个周期，然后再用得数乘上4即可算出这一季度该工
人工作了多少天。
【解答】4＋1＝5（天）
90÷5＝18（个）
4×18＝72（天），即这一季度该工人工作了72天。
故答案为：A
四、作图题（共6分）
21．（6分）请你用□、△、○这三种图形设计一个周期现象，要求第30个图
形是□（要求：需要写出完整的两个周期，并圈出第一个周期，最后用省略号
结尾）。
___________________________________________________
【答案】
【分析】由题意得，要用□、△、○这三种图形设计一个周期现象且第30个图
形是□，可以以“△○△○□”5个图形为一组来设计周期现象。30÷5＝6
（组），即30个图形一共有6组这样的图形且第30个图形刚好是□。
【解答】由分析得，满足题意的图形如下：
五、解答题（共54分）
22．（6分）现有三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲。“▲”和“△”各有多少个？
【答案】101个；99个
【分析】观察图形可知，▲▲△△▲△为一组，则6个图形一直循环下去，每
个循环周期都有3个▲和3个△，用200÷6求出一共有多少组，如果正好能整
除，则组数乘3可以求出▲和△的个数；如果有余数，则根据余数是几找出▲
和△另外的个数，据此解答即可。
【解答】200÷6＝33（组）……2（个）
每组前2个是▲。
▲：33×3＋2＝99＋2＝101（个）
△：33×3＝99（个）
答：“▲”有101个，“△”有99个。
23．（6分）国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共
挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色？红色的彩灯一共有多少只？
【答案】黄色；9只
【分析】根据题意，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，则每组有6只
彩灯，用50÷6求出的商即为组数，如果正好能整除，则第50只彩灯是每组的
最后一只灯的颜色，如果有余数，则余数是几就是每组的第几只彩灯的颜色；
一共有多少组则有多少只红色的彩灯，如果有余数，则用组数加1可以求出红
色彩灯的只数。
【解答】50÷6＝8（组）……2（只）
每组的第二只是黄色的彩灯。
8＋1＝9（只）
答：第50只彩灯是黄色，红色的彩灯一共有9只。
24．（6分）小力有一本画报，每4页之间有2页插图，也就是说2页插图前后
各有2页文字。那么第28页是插图还是文字？
【答案】插图
【分析】根据题意，2页插图前后各有2页文字，则这本画报是按照2页文字2
页插图这样的规律重复排列的，2＋2＝4（页），则4页为一组，用28÷4如果
正好能整除，则第28页是每组的最后一页即插图，如果有余数，则看余数是几
就是每组的第几页，据此解答即可。
【解答】2＋2＝4（页）
28÷4＝7（组）每组的最后一页是插图。
答：第28页是插图。
25．（6分）9个同学围成一圈玩传球的游戏，如下图。从1号同学开始，先顺
时针传65次，然后从那个同学开始逆时针传87次。最后球在哪个同学手里？
【答案】6号同学
【分析】9个同学围成一圈，传球次数与同学位置的关系可通过周期问题解
决，周期为9。先计算顺时针传65次后球所在的同学位置，再以此为起点计算
逆时针传87次后的位置。
【解答】顺时针传65次：
（圈） （次），从1号开始顺时针传2次，1→2→3，此时球在3
号同学手里。
逆时针传87次：
（圈） （次），从3号开始逆时针传6次，
3→2→1→9→8→7→6，最后球在6号同学手里。
答：最后球在6号同学手里。
26．（6分）工人师傅用灰色木板和白色木板建围栏，一共用了86块木板。其
中有多少块白色木板？多少块灰色木板？
【答案】有57块白色木板，29块灰色木板。
【分析】从图中可知：1块灰色木板、2块白色木板是一个周期，用木板总数除
以3可得多少组周期，如果有余数，余数是几就表示一组周期中前几块木板。
据此解答
【解答】86÷3＝28（组）……2（块）
灰色木板：28＋1＝29（块）
白色木板：28×2＋1＝57（块）
答：有57块白色木板，29块灰色木板。27．（6分）欢欢用蓝、白两种颜色的珠子有规律地穿了一串（如下图）。她
一共用了18颗白珠子，那么，她一共用了多少颗蓝珠子？
【答案】12颗
【分析】观察图可知，欢欢是以2颗蓝珠子、3颗白珠子为一组有规律地穿了一
串。她一共用了18颗白珠子，而每组中都有3颗白珠子，用18除以3即可求出
一共穿了几组；又因为每组中都有2颗蓝珠子，接着乘2即可得出她一共用了
多少颗蓝珠子。
【解答】18÷3×2
＝6×2
＝12（颗）
答：她一共用了12颗蓝珠子。
28．（6分）有一字母串共43个字母，按
“ABCDEABCDEABCDEABCDE……”排列，最后一个是什么字母？这串字母
中A、B、C、D、E各有多少个？
【答案】
C；A有9个，B有9个，C有9个，D有8个，E有8个
【分析】根据题意，周期为ABCDE，周期数为5，用43除以周期数，商是组
数，余数是几就表示最后一个字母是周期中的第几个字母；有几组就有几个
A、B、C、D、E，再加上余下字母中的个数，即可求出A、B、C、D、E各个
字母的个数。
【解答】43÷5＝8（组）……3（个）
共有8组又3个字母，3个字母分别是A、B、C，最后一个字母是C。
8＋1＝9（个）
答：最后一个字母是C，这串字母中A有9个，B有9个，C有9个，D有8
个，E有8个。
29．（12分）华小庚数左手手指。他从大拇指开始，按“大拇指、食指、中
指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、……”的规律
（如图），“1、2、3、4、5、6、…”往后顺序数数。
（1）请按以上规律顺序，在图上的〇中继续填数，其中大拇指的“1”已经填
好。
（2）你发现“数到的手指”的周期数是（ ）。（3）数到2025的时候，数到哪个手指上？说明你的推理过程。
【答案】（1）见详解；
（2）8；
（3）大拇指；理由见详解
【分析】（1）依据题意按规律在图上的〇中继续填数去解答；
（2）依据题意结合图示找出“数到的手指”的周期数；规律是先从大拇指开始
从左往右数到小拇指，再从右往左数到大拇指这样循环出现。
（3）结合（2）找到的“数到的手指”的周期数，用2025除以这个数，余数是
几就从大拇指开始数几根手指去解答。
【解答】（1）如图：
（2）“数到的手指”的周期数是8。因为9又和1一样，开始先从左往右数到
最后一个，再从右往左数到第一个大拇指循环。
（3）2025÷8＝253……1，则数到2025的时候，数到大拇指。
答：数到2025的时候，数到大拇指，因为“数到的手指”的周期数是8，
2025÷8＝253（次）……1，则数到2025的时候，数到大拇指。
