文档内容
2025-2026 学年九年级数学上学期第三次月考卷
强化卷·考试版
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是（ ）
A．必然事件 B．确定性事件
C．不可能事件 D．随机事件
2．将关于x的方程2（x﹣1）x＝5化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．2，2，5 B．2，﹣2，5 C．2，2，﹣5 D．2，﹣2，﹣5
3．在平面直角坐标系中，已知点A（3，a），B（b，2）关于原点对称，则a+b2的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．7 D．5
4．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2025﹣3a+3b的值为（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
5．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，连接AC，延长AB至点E，若∠ACD=40°，^AC=C^D，
则∠CBE的度数为（ ⊙）
A．80° B．76° C．72° D．70°7．二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为200cm2的正方形纸片上，
如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的
频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）cm2．
A．160 B．240 C．120 D．0.6
8．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明
者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意
是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过．
若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C．（x﹣2）2+（x+4）2＝x2 D．（x+2）2+（x+4）2＝x2
9．已知点P（﹣4，y ），M（﹣2，y ），N（3，y ）在二次函数y＝﹣2（x+1）2+c的图象上，则y ，
1 2 3 1
y ，y 的大小关系是（ ）
2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 3 2 1 3 1 2 1 3 2
10．如图，抛物线y＝ax2+bx经过边长为2的菱形OABC的三个顶点O、A、C，∠AOC＝120°，则a的值
为（ ）
❑√3 ❑√3 ❑√3
A． B． C． D．❑√3
2 3 4
11．如图，在平面直角坐标系中，点 A和点B均在y轴上，纵坐标分别为 1和3，点C的坐标为（1，
3），点D的坐标为（﹣2，2），CD与^ABC交于点P，则^AP的长为（ ）❑√5π ❑√5π ❑√5π
A． B． C． D．❑√5π
8 4 2
12．二次函数y＝ax2+bx+c大致图象如图，顶点坐标为（﹣2，﹣9a）．下列结论：①ab＞0；②4a+2b+c
＞0；③5a﹣b+c＝0；④对于任意实数n，若方程a（x+5）（x﹣1）＝n有两根为x 和x ，则x +x ＝
1 2 2 1
﹣4，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
(m−2)xm2−2−3x−7=0
14．如图， O为△ABC的外接圆，CE为 O的直径，CD⊥AB于点D，∠BCD＝70°，则∠ACE＝
． ⊙ ⊙
15．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则边长c的最大值是
．
16．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣5），B（1，﹣2），则关于x的不等式
ax2+（b﹣m）x﹣n＞0的解为 ．
17．如图，二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于A、B两点，B在A的左面，交y轴于C点，再将抛物
线沿CB射线方向平移3❑√2个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．18．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
连接EF，过点A作AN⊥EF分别交EF，BC于点M，N．设DE＝x，BN＝y，则y关于x的解析式为
．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）解答题：
（1）解方程：x2+4x﹣21＝0；
（2）解方程：x（x+4）＝3（x+4）（因式分解法）；
（3）解方程：x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；
1 −1
（4）(2013) 0×❑√8−( ) −|−3❑√2|+2．
2
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x ，x ，且满足 14．求 4x ﹣10的值．
1 2 x2+x2= x2+ 2
1 2 1
21．（8分）如图，过点D（1，3）的抛物线y＝﹣x2+k顶点为A，与x轴交于B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是y轴上一点，则当PC+PD取得最小值时，求点P的坐标．
22．（8分）“七里山塘，枕河而居”，苏州市的山塘街是具有江南风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，2025年10月1日截至21时山塘历史街区累计客流量为1.6万人次，第三天游
客人数达到2.5万人次．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）景区内某文创小店推出了特色丝绸团扇，每把扇子的成本为6元．根据销售经验，每把扇子定价
为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．若该文
创小店想通过售出这批扇子每天获得6300元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？
23．（10分）如图，AB为 O直径，以AB为腰作等腰△ABC，底边BC交 O于点D，连结AD．
（1）如图1，若BD＝A⊙D，求证：AC是 O的切线． ⊙
（2）如图2，CA的延长线交 O于点E，⊙DE+AD＝8，AB＝6，求△ABC的面积．
⊙
24．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣
2，0），C（0，﹣2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是
△CDB的面积的2倍．
①求点P的坐标．
②抛物线的对称轴上有一动点Q，求△PAQ的周长最小值．
25．（10分）在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2，m，1．小红和小
明进行摸球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号a后放回并摇匀，接着小明从口袋中
随机摸取一个小球，记下其标号b．（1）用树状图或列表法表示这个摸球游戏的所有结果；
（2）规定：若a+b≥0，则小红获胜；若a+b＜0，则小明获胜．
①当m＝0时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由；
②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出m的取值范围．
26．（10分）如图所示是一个音乐喷泉的示意图，在点O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一
个喷水头，喷出的水柱为抛物线（记为抛物线M，N），且形状相同，喷出的抛物线形水柱在与水管
AO的水平距离为4m处达到最高，最大高度为9m，水柱落地处与水管AO的水平距离为10m，以水平
地面为x轴，水管AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求水管AO的高度；
（Ⅱ）若在第一象限竖直放置一盏高为2.75m的景观射灯EF，且景观射灯的顶端E恰好碰到水柱．
①求景观射灯EF与水管AO的水平距离；
②现计划降低水管高度，使水柱落地处恰好在点 F处，已知水管下降后，喷水头喷出的水柱形状和对
称轴不变，则水管AO要降低多少米？
