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辽宁省丹东市2018届九年级数学上学期第二次月考试题
温馨提示：答案写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分18分）
1.一元二次方程 的根是（ ）
x2 3x 0
A． B. C. D.
x 3 x 0，x 3 x 0，x 3 x 0，x 3
1 2 1 2 1 2
2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
3．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
4．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（ ）
1 1 1
A、 B、 C、 D、无法确定
4 3 2
5、如图，已知在△ABC，P为AB上一点，连结CP，不能判断△ABC～△ACP的是（ ）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C． ＝ D． ＝
6. 如图，在平行四边形ABCD中AE:EB=1:2 ,
D
C
S =3, 则S 为（ ）
∆AEF ∆FCD
A．3 B.27 C.6 D. 12 F
A E B
x kx2 6x90
7．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
k
则 的取值范围是( )A. k 1 B. k 0 C. k 1且k 0 D. k 1
8．矩形ABCD中，相邻两边的长分别为4cm、 cm，则两条对角线夹角是（ ）
4 3
A、90 B、30或150 C、45或135 D、60或120
9、如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别
是AD，BC边上的中点，将点C折叠至MN上，落在P点
的位置上，折痕为BQ，连PQ，则PQ的长为( )
A、1 B、 3 C、1 D、 3
2 3 3 2
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．在同一时刻，身高1.6m的小明的影长 是3.2m，某建筑物的影长是15m，则建筑物的高为
11.菱形的周长是24，两邻角比为1﹕2 ，较短的对角线长为
x 2 x y
12、如果 ，那么 。
y 3 y
13.依次连接菱形四边的中点得到的四边形是 。
14. 在直角△ABC中，两条直角边的长分别是6、8，则斜边上的中线长是 。
15.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的
概率是 ．
16．已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC则AC= 。
17. 如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，
OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为
18、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B
沿AE折叠，使点B落在矩形的内部点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ________ _
．
三、解答题（满分64分）19．（8分）解方程：① ②
2x2 5x3 0 (x3)2 2x(x3) 0
20．（6分）画出下列几何体的三视图
正面
21.（9分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1,2,1,2,3，先标有数字2,1,3的
小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里
各随机取出一个小球。
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（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；
（2）求取出两个小球上的数字之和等于0的概率.
（3）若乘积为正甲胜，乘积为负乙胜，这个游戏公平吗？说明理由。
22．作图题（共9分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标
分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1） 画出△ABC关于y轴对称的图形△ABC，
1 1 1
并直接写出C 点坐标；
1
（2） 以原点O为位似中心，位似比为1：2，
在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形
△ABC，并直接写出C 点坐标；
2 2 2 2
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接
写出经过（2）的变化后D的对应点D 的坐标．
2
23．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD= AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？
请证明你的结论．
24．（10分）某超市销售一种成本为每千克 40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多
少？
25．（12分） △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，
将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .
2
（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论
（不需证明）；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探
索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.
A
A
A
E F E
E F F
B C
D
B D C B D C
图3
图1 图22017---2018学年上学期九年级第二次月考
数学答案
一、选择题（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分18分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C A A B B C D B
二、填空题（每小题2分，共18分）
10、20米 11、6
12、5/3 13、矩形 14、5
15、1/3 16、5（ -1）、 17 、8厘米 18、3/2或3
5
三、19、(1)x=3 x=-1/2 (2) x=3 x=1
1 2 1 2
20、略
21、树状图略
1
共6种结果，每种结果出现的可能性相等，P（和等于零）=
3
（3）公平
22、 解：（1）如图所示：△ABC，即为所求，C 点坐标为：（3，2）；
1 1 1 1
（2）如图所示：△ABC，即为所求，C 点坐标为：（﹣6，4）；
2 2 2 2
（3）D 的坐标为：（2a，2b）．
2
23、矩形
24、设每千克涨价x元
（50-40+x）（500-10x）=8000x=10或x=30
薄利多销x=10
定价10+50=60（元）
答 ：略
25、∵ AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC的中点
1
∴ AD=BD=DC= BC ，∠ADB=∠ADC=90°,
2
A
∴ ∠B=∠C=∠1=∠2=45°. 12
E F
∴ ∠3+∠5==90°.
4
3
5
∵ ∠3+∠4==90°, C
B D
∴ ∠5=∠4
∵ BD=AD,
∴ △BDE≌△ADF.
∴ BE=AF. ………………………………………………………………………5分
（2） …………………………………………………………7分
EF2 BE2 FC2
（3）（1）中的结论BE=AF不成立. ………………………………………8分
∵ ∠B=30°，AD⊥BC于点D，∠BAC=90°,
∴ ∠3+∠5==90°， ∠B+∠1==90°.
A
∵ ∠3+∠4==90°，∠1+∠2==90° 1
2
E
F
∴ ∠B=∠2 ， ∠5=∠4. 34
5
B C
D
∴ △BDE∽△ADF.
∴ AF AD 3 .………………………………………………… 12分
tan30
BE BD 3
