2025白云区中考一模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_广州2025年中考一模_2025年11区中考一模_白云区

白云区 2025 年初中毕业班综合训练数学试题参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B C A B B D 二．填空题 11. a(a+b)(a-b) ; 12. x=1 ; 13. 2 3 ; 26 14. -4 ; 15. 812 3 ; 16. . 3 三．解答题 17. 解：2x+1>3 2x>3-1……………………………………………1分 2x>2 ……………………………………………2分 x>1 ……………………………………………3分 。 不等式解集在数轴上的表示为： ……4分 18. 证明： ∵BC//DE ∴∠ADE=∠CBA ……………………………………………1分 又∵∠B+∠C+∠E=180°,∠B+∠C+∠BAC=180° ∴∠E=∠BAC ……………………………………………2分 在△ABC和△EDA中 ADECBA   EBAC   ADBC ∴△EDA≌△ABC（AAS）……………………………………………3分 ∴AC=AE ……………………………………………4分 19. 解：（1） 2.5 ；……………………………………………1分 （2）设从第30min到第45min这段时间，小云离家的距离y与她所用时间 x(min)的 解析式为y=kx+b，则有：……………………………………………2分 30kb2.5 ……………………………………………3分  45kb1.5  1 k -  解得： 15 ……………………………………………5分  9  b  2 1 9 所以，解析式为y x 15 2 {#{QQABBQMkwgC4gATACB4LQ0UQCguQkJIjLSoExRCbqAZKQAFAFKA=}#}13 当x=35时，y ……………………………………………6分 6 13 答：小云第35min时离家的距离时 km. 6 方法二：30min~45min之间小云在体育馆到文具店的路上， 2.51.5 1 V=  （km/min） ……………………4分 4530 15 1 13 1 此时小云离家距离：y2.5 3530 2 （km） …………6分 15 6 6 a1 2  a1 20. 解：（1）A   ……………………………………………2分 a1 a1  a1 2 a1 a1   a1  a1 2 ……………………………………………3分 1  a1 ……………………………………………4分 (2)由题意得：a=2,所以 A=1. .……………………………………………6分 21.（1） 100 ， 5 ；………………………………3分（条形图1分） （2） 72° ；……………………………………………4分 （3）选择排球的3名男同学分别为：男1，男2，男3； 选择排球的3名男同学分别为：女1，女2. 随机抽取2名同学列树状图如下： …6分 共有20种等可能的结果，选中的恰好是一男一女的结果有 （男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2）， （男3，女1），（男3，女2），（女1，男1），（女1，男2）， （女1，男3），（女2，男1），（女2，男2），（女2，男3）12种……………7分 12 3 所以，选择的恰好是一男一女的概率为：P = = .…………………………………8分 20 5 {#{QQABBQMkwgC4gATACB4LQ0UQCguQkJIjLSoExRCbqAZKQAFAFKA=}#}3 答：恰好选中一男一女的概率是 . 5 方法二：直接列举5选2的结果一共10种结果，列举得2分，符合条件的结果共6种得1 6 3 分，选择的恰好是一男一女的概率为：P（一男一女）  10 5 22.解：（1）求函数自变量 x 的取值范围为x2；.…………………………………2分 （2）列表： x -7 -2 0 1 2 y 3 2 2 1 0 y y 2x x ……………………………7分 （3）由函数图象可知，在自变量的取值范围内，函数值y随着x的增大而减小。…………8分 3 1 3 1 当n = 时，m=- ,即当n > 时，m<- .……………………………10分 2 4 2 4 3 1 答：若n > 时，m的取值范围是m<- . 2 4 3 方法二：根据S越大， S 越大可知：n 2m  ……9分 2 9 1 ∴2m 解得：m<- …………10分 4 4 23.解：（1）尺规作图如下： 上图即是所求.……………………………………………3 分（射线的位置正确给 1 分，作图 有正确的痕迹1分，点D标出来1分) （2） {#{QQABBQMkwgC4gATACB4LQ0UQCguQkJIjLSoExRCbqAZKQAFAFKA=}#}过点 D作 DE⊥AB，垂足为E,.……………………………………………4分 由角平分线性质得：CD=DE , AE=AC=2，,.……………………………………………5分 1 ∵tan∠BAD= 2 ∴CD=DE=1,.……………………………………………6分 又∵∠B =∠B，∠BED=∠BCA=90° ∴△BDE∽△BAC, BD BE DE 1 ∴    , AB BC AC 2 设BE=x,BC=2BE=2x,AB=2+x,,.……………………………………………8分 所以，（2+x）2=22+（2x）2,.……………………………………………9分 4 解 得 ： x =0( 舍 去 ） , x = ， 1 2 3 4 10 AB=AE+BE=2+ = ,.………………………… 3 3 …………10分 24.（1）证明：过点F作FI // AD，则 ∠DAF=∠IFA,∠CEF=∠IFE 又∵∠AEF=∠ABC ∴∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB ∴∠BAE=∠FEC,.………………………1分 ∵AE=EF ∴∠EAF=∠AFE=∠IFA+∠IFE =∠DAF+∠FEC =∠DAF+∠BAE………………3分 方法二：延长AF交BC于K， ∵根据外角定理： ∠AEC=∠EAB+∠B 即：∠AEF+∠FEK=∠EAB+∠B ∵∠AEF=∠B ∴∠FEK=∠EAB， ………1分 ∵AE=EF ∴∠EAF=∠EFA {#{QQABBQMkwgC4gATACB4LQ0UQCguQkJIjLSoExRCbqAZKQAFAFKA=}#}∵在平行四边形ABCD中：AD//BC ∴∠DAF=∠K ∴∠EAF=∠EFA=∠FEK+∠K=∠DAF+∠EAB. …………3分 (2) 在BC的延长线上截取EH=BC，连接FH. 易证，△ABE≌△EHF，△CHF 是等腰三角 形，………………4分 180 a ∠FCH= ，………………5分 2 180 a 3a180 ∠GCF=a  90， 2 2 a=120°.………………7分 方法二：连接AC、CF， ∵在平行四边形ABCD中：AD=BC 而AD=AB ∴AB=BC，AE=EF，∠AEF=∠B ∴△AEF~△ABC ………4分 ∴∠BAC=∠EAF，AB：AC=AE:AF ∴∠BAE=∠CAF ∴△ABE~△ACF ………5分 180 a ∴∠ACF=∠ABE=a 90 2 ∴a=120°.………………7分 (3) 延长BC到J，使得BJ=AB,延长EC到 K， 180 a 使得EK=AB.易证∠FJK= =30°…8分 2 所以点E在BC上运动时，点F在与BC所在 直线成30°角的线上运动.即点M在与FJ平行 的线上运动.(L为AJ的中点，把AC绕点C旋 转 a 度得到 CP，点 N 为 AP 的中点.点 M 在 LN上运动.)………9分 过点 L作LD'⊥AD,垂足为D'， {#{QQABBQMkwgC4gATACB4LQ0UQCguQkJIjLSoExRCbqAZKQAFAFKA=}#}∵AL=2 3,∠JAD'=30°, ∴AD'=3, ∴D'与 D重合，即∠ADL=90°， ∴DL= 3，…………………………10分 ∴点D到线段LN的最小值等于点D到线段LN垂线段DO的长. 3 求得DO= …………………………………12分 2 25（1）解：把（2，－a2+4）代入二次函数得： -44a8ba2 4…………………………………1分 化简得：ba2-4a…………………………………2分 (2)由题意得二次函数解析式为：yx2 (2a4)xa2 4a ①当x=0时，y=-a2-4a ∴C的坐标为（0，-a2-4a） ②当y=0时，-x2+(2a+4)x-a2-4a=0 S △=(2a+4)2-4×(-1)×(-a2-4a)=16 x =a+4, x =a 1 2 ∴A的坐标为(a,0),B的坐标为(a+4,0)…………3分 ∴S=2︱a2+4a︱,…………4分 函数图象如下： 当a < - 4时，S随着a增大而减少； 当 - 4≤ a ≤ -2时，S随着a增大而增大； 当 - 2< a ≤ 0时，S随着a增大而减少； a 当a > 0时，S随着a增大而增大；…………6分 （3） ①证明：对称轴为直线xa21， ∴a1 ∴二次函数解析式为yx22x3． 令x0，则y3，则C(0,3) ∴D(2,3),M(1,3)． 设E  m,m22m3  ,F  n,n22n3  ，由题意知mn，且均不为0，2． 设直线EF的解析式为ykxb， 1 1 m22m3kmb k 2mn  1 1，解得 1 ， n22n3k 1 nb 1 b 1 mn3 {#{QQABBQMkwgC4gATACB4LQ0UQCguQkJIjLSoExRCbqAZKQAFAFKA=}#}∴直线EF的解析式为y(2mn)xmn3．（记为①式） 又直线EF过点M(1,3)， 32mnmn3，即mnmn2．……………………………………7分 同理设直线CE的解析式为yk xb ， 2 2 m22m3k mb 把E  m,m22m3  ,(0,3)代入得 2 2 3b 2 k m2 解得 2 ， b 3 2 直线CE的解析式为y(m2)x3．（记为②式） 同理得直线DF的解析式为ynx2n3．（记为③式） y(m2)x3 由②③式联立得 ， ……………………………………8分 ynx2n3  2n x   nm2 解得 2nm4n y 3?  nm2  2n 2nm4n  P  , 3 ． nm2 nm2  -2mn4n 2(mn2)4n 2m2n44n 2n2m4 3 3 3 35 nm2 nm2 nm2 nm2 ∴  2n  p ，5 ……………………………………9分 nm2  3 3 5 23 ②解：直线l的解析式为y x 或y x 2 2 6 6 理由：∵C(0,3),D(2,3) ∴CD=2，S =2 △CDP ∵S =3S =6 △COP △CDP 1  OC x 6 2 p 1  3x 6 2 p ∴ x 4， p ……………………………………10分 {#{QQABBQMkwgC4gATACB4LQ0UQCguQkJIjLSoExRCbqAZKQAFAFKA=}#}∴x 4 P 2n 当x 4时， 4，整理得n2m4． p nm2 又mnmn2， ∴m2m4m2m42 整理得2m27m60， 3 解得m  ,m 2（不符合题意，舍去）， 1 2 2 3 n2m42 41， 2 3 3 k 2mn ,b mn3 ， 1 2 1 2 3 3 直线l的解析式为y x ； ……………………………………11分 2 2 2n 2m4 当x 4时， 4，整理得n ． P nm2 3 又mnmn2， 2m4 2m4 m m 2 3 3 整理得2m29m100， 5 解得m  ,m 2（不符合题意，舍去）， 1 2 2 2m4 1 n  ， 3 3 5 23 k 2mn ,b mn3 1 6 1 6 5 23 ……………………………………12分 ∴直线l的解析式为y x ． 6 6 3 3 5 23 综上所述，当S =3S 时，直线l的解析式为y x 或y x ． △COP △CDP 2 2 6 6 {#{QQABBQMkwgC4gATACB4LQ0UQCguQkJIjLSoExRCbqAZKQAFAFKA=}#}