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哈三中 2025—2026 学年度下学期
高二学年期中考试数学试题
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试
时间120分钟．
第Ⅰ卷
（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知函数 ，则
A． B． C． D．
2．已知数列 为正项等比数列，若 ， ，则
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则 的单调增区间为
A． B． C． D．
4．设正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为
A． B． C． D．
5．某人现存入银行 元定期存款，若以年利率 的复利计算（复利是一种计算
利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利
息），则 年后本利和是
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
6．已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是
试卷第1页，共3页A． B． C． D．
7．已知曲线 有两条过点 的切线，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知函数 是定义在 上的函数，且 ， ，则
B． C． D．
A．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 的导函数为 ，且 的部分图象如图所示，则
A． 在区间 上单调递增 B． 在区间 上单调递减
C． 是 的极小值点 D． 是 的极大值点
10．已知函数 ，则
有两个极值点
A．
B．当 时，
C．若 在区间 内有最小值，则实数 的取值范围是
D．若 与 的图象在 有唯一公共
试卷第2页，共3页点，则 或
11．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则
A． B．
C． D．数列 是递增数列
第Ⅱ卷
（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．
12．函数 f x xlnxx的极小值为___________．
13．已知等差数列 的前n项和 ，若当且仅当 时 最大，则实
数 的取值范围是___________．
14．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，定义两点 ， 的“M距
离”
为 ．若动点 满足 ，则 点轨迹围成的图形面
积为___________；已知点 在直线 上，点 在函数 的图象上，则
的最小值为___________．
四、解答题:本题共5小题，共77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
15. （13分）
已知首项为 的数列 满足 ．
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 的
试卷第3页，共3页值．
16. （15分）
已知函数 （ ）．
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，若关于 的不等式 在 有解，求 的取值范
围．
试卷第4页，共3页17. （15分）
已知椭圆 的离心率为 ，右焦点 的坐标为
．
（1）求椭圆 的方程；
（2）直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，求
面积的最大值．
18. （17分）
已知数列 是等差数列，满足 ， ，数列 是首项为
的等比数列，且 ， ， 成等差数列．
（1）求 ， 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ；
（3）若 ，则在数列 中是否存在不同的三项 ， ， （其中
， ， 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请
说明理由．
19. （17分）
．
已知函数
（1）求函数 在区间 上的最值；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；
试卷第5页，共3页（3）求证： （ ）．
试卷第6页，共3页
