哈尔滨市第六中学校2024级高二下学期期中考试数学_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷_260517黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024级高二下学期期中考试（全）

哈尔滨市第六中学校 2024 级高二下学期期中考试
数学试题
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．)
f x x f x 
1．设函数 f x在xx 处存在导数为2，则lim 0 0 （ ）
0
x0 2x
2
A．2 B．1 C． D．6
3
2．已知等比数列a 的前n项和为S ,a a 30,S 120，则其公比q（ ）
n n 1 3 4
A．1 B．2 C．3 D．3
3．曲线 f(x)xa x在点(1, f(1))处的切线与直线y2x5平行，则a（ ）
A．0 B．2 C．1 D．3
4．已知x0是函数 f x x3ax2   a2 a  x2的极小值点，则 f a1（ ）
A．2 B．0 C．1 D．1或2
π
5．已知函数 f(x)axtanx在[0, ]上单调递增，则实数a的最小值为（ ）
4
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若正项数列a 的前n项和为S ，且2S a2 n，则S （ ）
n n n n 20
A．20 B．100 C．200 D．210
S 3n a
7．等差数列a ，b 的前n项和分别记为S ，T ，若 n  ，则 4 （ ）
n n n n T 2n4 b b
2n 3 12
4 3 21 7
A． B． C． D．
15 7 32 6
8．已知 fx是函数 f xxR的导数，且xR, fx1, f 32，则不等式
f x x1的解集为（ ）
A．,2 B．2, C．,3 D．3,
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分．)
9．已知S 是等差数列a 的前n项和，且a 0，a a 0，则下列选项正确的是（ ）
n n 7 5 10
A．数列a 为递增数列 B．S 的最大值为S
n n 7
C．S 0 D． a a  a a
14 6 7 8 9
第1页，共4页10．关于函数 f xx42x31 ，下列说法正确的是（ ）
3
A． f x在,0上单调递减 B． f x的图象关于直线x 对称
2
11
C． f x的最小值为 D． f x的一个极大值为1
16
f(x)
11．已知函数 f(x)与其导函数 f(x)的部分图象如图所示，若函数g(x) ，
ex
则下列关于函数g(x)的结论正确的是（ ）
A．在区间(3,6)上单调递减
B．在区间(3,1)上单调递减
C．当x1时，函数g(x)有极小值
D．当x3时，函数g(x)有极小值
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．)
12．已知等比数列a 的前n项和S 22n1a，则a__________；
n n
13．记T 为数列a 的前n项积，且a 2,T T n，则a __________；
n n 1 n1 n 5
1
14．已知函数 f xex1 ax2ax有两个极值点，则实数a的取值范围为__________．
2
四、解答题（本题共5小题,共77分,解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤．）
15.（本小题满分13分）
已知等差数列a 中，a 3，11a 5a ，设S 是等差数列a 的前n项和，
n 1 5 8 n n
S
若数列b 满足b  n ．
n n n2n
(1)求数列a ，b 的通项公式；
n n
(2)求数列b 的前n项和T ．
n n
第2页，共4页16.（本小题满分15分）
3
已知函数 f x2x3bx2(3 b)xa ．
2
(1)若函数 f x在定义域上不单调，求实数b的取值范围；
(2)若b0，且函数 f x有三个零点，求实数a的取值范围；
(3)若ab0，过点1,3作函数 f x的切线，求切线方程．
17.（本小题满分15分）
已知数列a 中，a  4 ,a  2  nN ．
n 1 3 n1 3a
n
(1)求a ,a ；
2 3
2a
(2)设b  n ，证明：数列b 是等比数列；
n a 1 n
n
1
(3)记c a 12a ，数列c 的前n项和为S ，求证：S  ．
n n1 n n n n 3
第3页，共4页18.（本小题满分17分）
已知函数 f xalnxlnx1，aR .
(1)讨论 f x在0,上的单调性；
1 1
(2)若a1，证明：  f x .
x x 1
19.（本小题满分17分）
设函数 f xlnx1，gxxfxx0．
(1)令g xgx，g x g  g x ，nN*．
1 n1 n
（i）求g x的表达式；
n
x2x
（ii）当x1时，g x 恒成立，求n的最大值；
n x2lnx2x21
89 1
(2)求 （令sin1t，结果用t表示）．
k1
g sinksink 1

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