文档文本内容
《期中考试答案》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A C D D D BCD AC
题号 11
答案 BC
12． 13． 14．
15．(1) ； (2)
【详解】（1）解：设等差数列 的公差为 ，因为 ， ，
可得 ，解得 ，所以 ，
所以 ，则 .
（2）解：由（1）知 ，
可得 ，
则 ，
两式相减得
，
所以 .
16．(1) 或
(2)
(3) 或
17．(1) ， ；
(2)证明见解析；
(3)
【详解】（1）数列 中， ，
则 ， ；
（2）由 ，则 ，则 ，
关注 青禾试卷 获取更多资料从而 是以 为首项，公比为2的等比数列；
（3）由（2） ，
则
，
从而 .
18．【详解】（1）由题意得函数定义域为 ， ．
若 ，则 ，即 恒成立，所以 在 上单调递减；
若 ，则 ，即 恒成立，所以 在 上单调递增；
若 ，令 ，得 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减．
综上，当 时， 在 上单调递减；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；
当 时， 在 上单调递增.
（2）若 ，则 ．
要证明 ，即证明 ，即 ．
设 ，由 ，可得 ，待证不等式转化为 ．
先证明 不等式，设 ，则 ，
所以 在 上单调递减，故 ，即 ．
再证明 不等式，设 ，
则 ，所以 在 上单调递增，
故 ，即 ．
综上，原命题得证．
关注 青禾试卷 获取更多资料19．(1)（i） ；（ii）4． (2) .
【详解】（1）（i）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是一个首项为 ，公差为1的等差数列，
故 ，
∴ .
（ii）法一：当 时，由条件得 ，
∴ ，∴ ，
∴ .
令 ，则 ，
令 ， ，
所以 在 单调递增，又 ，
，
所以存在唯一的 ，使得 ，即 ，
所以当 时， ，即 ，故 在 上单调递减；
当 时， ，即 ，故 在 上单调递增，
所以 ，即 ，
又∵ ， ，
因为 ，所以n的最大值为4．
法二：设
（2）由（1）知 ，则 ，
关注 青禾试卷 获取更多资料，
则
.
关注 青禾试卷 获取更多资料
