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六安一中 2026 年春学期高二年级期中考试
数学试卷
满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 已知随机变量 的分布列如下：
0 1 2
若 ，则 （ ）
A. B. 7 C. 21 D. 22
3. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. 7 B. 15 C. 30 D. 655. 当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
6. 从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这
个数大于 的个数为（ ）
A. 41 B. 42
C. 43 D. 44
7. 已知过点 可以作曲线 的两条切线，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面
点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一
次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．
9. 下列说法正确的是（ ）A.
B. 若 ，则
C. 被8整除的余数为1
D. 精确到 的近似数为1.1
10. 甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，
以 ， 分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的
是白球，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 和 有相同的最大值 ，直线 与两曲线 和 恰
好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为 ，则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. 成等差数列 D. 成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，两个空的题目，第一空2分，第二空3
分.
12. 有________个不同的正因数.
13. 从4种不同颜色中选择若干种颜色，给正四面体 的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色，
且共点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有____________种．14. 已知 ，对任意的 ，不等式 恒成立，则k的取值范围是
__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 的展开式中，二项式系数最大的项只有第五项，
（1）求 的值；
（2）求系数最大的项
16. 某学校共开设 六门体验课程.
（1）若体验课连续开设六周，每周一门（不重复），求“ ”和“ ”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；
（2）现有甲、乙、丙三名学生报名参加体验课程，每人都选两门课程，甲和乙仅有一门共同的课程，丙
和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；
（3）计划安排三名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，求所
有课程安排的种数．
17. 已知函数 ．
（1）若在 处的切线斜率为 ，求 ；
（2）若 恒成立，求 的取值范围．
18. 某公司为活跃气氛、提升士气，年终拟通过抓阄兑奖的方式对所有员工进行奖励．规定：每位员工从
一个装有4个标有面值的阄的袋中一次性随机摸出2个阄，阄上所标的面值之和为该员工获得的奖励金额．
（1）若袋中所装的4个阄中有1个所标的面值为800元，其余3个均为200元，求：
①员工所获得的奖励金额为1000元的概率；
②员工所获得的奖励金额的分布列及均值；
（2）公司对奖励金额的预算是人均1000元，并规定袋中的4个阄只能由标有面值200元和800元的两种
阄或标有面值400元和600元的两种阄组成．为了使员工得到的奖励金额尽可能符合公司的预算且每位员
工所获得的奖励金额相对均衡，请对袋中的4个阄的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
19. 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在 上的最值；（2）讨论 的零点个数；
（3）当 时，证明： ．
