数学试题卷浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年度高二年级第二(下)学期期中联考(4.22-4.24)_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷

绝密★使用前
高二数学学科练习
注意事项：
1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。
4.结束后，只需上交答题卡
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．已知角 的终边上一点 ，则 （ ）
A．  B．  (3,4)    (  −  C)．= D．
3 3 4 4
5 −5 5 −5
2．已知随机变量 ，则 （ ）
1
A．14  ~  (B6．,31)2  (3  +2)= C．6 D．4
3．在2026年3月15日举行的宁波市马拉松比赛活动中，有4位志愿者被派往A、B两个服务站，
若每个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则不同的分配方案有（ ）
A．6种 B．12种 C．14种 D．28种
4． 的展开式中的常数项为（ ）
1 6
A(2．  -−16  0) B．-120 C．120 D．160
5．一批产品共有8件，其中有3件次品．随机抽取2件进行检测，则至少一件是次品的概率为（ ）
A． B． C． D．
5 13 15 9
6．已知14有2名男生和3名女28生站成一排，其中女2生8甲不站在两端，且21名4男生不相邻的不同站法有
（ ）
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
7．若函数 图象的一条对称轴是 ，且在 ， 有唯一零点，则

的最大值  为(  （)= 3）      +      (  >0)  = 3 (0 6)
A．4 B．7 C．10 D．13

8．已知锐角 中，角 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的范围为（ ）
A． ， ∞ B． ， C． ， 2 2 D． ， ∞
△     ,  ,      =  +          
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
(1 + ) (1 3) (0 1) ( 3 + )
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某学校组织“传统文化”竞赛，有X，Y两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择
一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对X类问题的概率为 ，答对Y类问题的概率为 ，
1 1
2 3
SFLM高二数学学科 第1页(共4页)甲同学回答X类问题的概率为 ，每轮只答一道题，每轮答题互不影响，则下列说法正确的是（ ）
1
4
A．甲同学在第一轮答对试题的概率为
3
8
B．甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是Y类问题的概率为
2
5
C．甲同学经过三轮答题，答对两道试题的概率为
135
D．甲同学经过了二十四轮答题，答对试题个数的期512望为9
10．已知 ，则下列选项正确的有（ ）
A． 6 2 6 B．展开式中 的系数为
(2  −1) =  0+  1  +  2  +...+  6 
C．展开式中的二项式系数最大项为第3项 D．当 时5， 除以8的余数为1
1+  2+...+  6 =1  −192
11．关于函数 ，以下结论正确的有（ ） 6
=5 (2  −1)
A． 的  (图  )象=是   轴   对∙称   图  3形  B． 的最小值为
9
C．  (  )是以 为一个周期的周期函数 D．  (  )在 上有−41个6 零点
(  )  非选择题部  分(  ) [0,  ]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 ．
2
13．将函数  的图  (象  ,向  右) 平  移(  个>−单2位)+长  度(  后≥得4到)函=数1  的=图__象___，__若__函数 是

奇函数，则  (  的)=最  小   值(  为  _+__4_)_____． 3  (  )  (  )
14．甲、乙、丙、丁4名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外3人中
|  |
的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的
球都能被接住。则第3次传球之后球在乙手中的概率为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）函数 ， ， 的图象如图所示，

(  )=     (   +  )(  >0  >0 0<  <2)
（1）求函数 的解析式；
（2）将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标保持不变，得到函数 的图象，
(  )
求函数 在  (  ) 的最大值和最小值. 2  (  )

(  ) [0,2]
SFLM高二数学学科 第2页(共4页)16．（15分）已知 展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64.
1 
（1）求 ；（2）求(该3  展+开  式)中的有理项.

17．（15分）2026年春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过500元（含500元）
均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立.
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球3个，黑球5个）的抽奖盒
中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红
球和1个黑球，则消费金额打五折；若摸出1个红球，2个黑球，则消费金额打八折；其余情况不
打折.
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球4个，黑球6个）的抽奖盒中，有放回
每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减100元.
(1)若甲、乙两位顾客均分别消费了500元，且均选择抽奖方案一，试求甲顾客享受免单优惠且乙顾
客消费金额打八折的概率；
(2)若某顾客消费恰好满800元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？
18．(17分）在 中，角 所对的边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 ；
△     ,  ,      ( 3     +     )= 
（2）若  ， ，求 的面积．
3
=− 8  =2 △   
SFLM高二数学学科 第3页(共4页)19．(17分）某电竞俱乐部研发的两款AI对战机器人（星锐，猎影）进行对抗赛，比赛规则为：共
进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，星锐获胜的概率都是
，各局比赛的结果相互独立，且无平局．
(1(0)当<  <1时)，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为 ，求 的分布
2
列和数  学=期3望；  
(2)当 时，若两款机器人共进行2n1  nN*且n2局比赛，记事件A 表示“在前2n1局比
k
2
=3
赛中星锐赢了kk 0,1,2,,2n1局”．事件B表示“星锐最终获胜”.
求 ， , ， 值；
(3)  若(  两|  款  −机2)器  人(  共|  进  −行1)了  2(n  |  1   )n  N(*   |局   比+1赛) ，星锐获胜的概率记为P；若两款机器人共进行了
n
2n+1局比赛，星锐获胜的概率记为P ；若两款机器人共进行了2n3局比赛，星锐获胜的概率记
n1
1
为P ．证明：当  p1时，P P 2P ．
n2 2 n n2 n1
SFLM高二数学学科 第4页(共4页)