文档文本内容
2025 学年第二学期浙里特色联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名考场号座位号及准考证号并填涂相应数字
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3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一单选题：本大题共
､
8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合
，集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知复数
，且
，则
的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图所示，矩形
是水平放置一个平面图形的直观图，其中
，则原图形的面
积为（ ）
A. 12
B.
C. 24
D.
4. 设
、
、
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，在正四棱锥
中，侧棱长均为
，且相邻两条侧棱的夹角为
，
，
分别是线段
，
上的一点，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知
，
在
上单调递增，则
取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在四边形
中，
，
，
是线段
上的一动点，若
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图所示，放置的边长为的正方形
沿
轴滚动，点
恰好经过原点，设顶点
的轨迹方
程是
，则对函数
有下列判断：①若
，则函数
是偶函数；②对任
意的
，都有
；③函数
在区间
上单调递减；④函数
在
区间
上单调递增.其中判断正确的序号是（ ）
A. ①②③
B. ①③④
C. ①②④
D. ②③④
二､多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.
9. 已知复数
，则（ ）
A.
B.
C.
在复平面内对应的点位于第二象限
D. 若复数
是方程
的一个根，则
10. 已知向量
，
，则（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C.
的最大值为
D. 若
，则
在
上的投影向量为
11. 在锐角
中，
所对边分别为
，已知
，则（ ）
A. 若
，则
B.
C.
D.
非选择题部分
三填空题：本大题共
､
3 小题，每小题5 分，共15 分.
12. 求值：
__________.
13. 若
，则
的值为__________.
14. 正四棱台
，其上、下底面的面积分别为
，
，该正四棱台的外接球表面积为
，则该正四棱台的体积为______.
四解答题：本大题共
､
5 小题，共77 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
､
.
15. 已知复数
（1）若
是纯虚数，求
的值；
（2）若复数
满足
，求
的最大值.
16. 小明设计了一款无盖鱼缸，如图，它是由两个完全一样的长方体通过一个半径为0.1 米，长度为0.3 米
的圆柱形玻璃管水平连通的.
（1）小明至少需要多少平方米的玻璃（不考虑损耗）？
（2）小明欲将鱼缸注水至
的高度，需要多少立方米的水？
17. 在
中，角
的对边分别为
，若
，
（1）求角
的大小；
（2）若
为
中点，
，求边
.
18. 已知函数
（
、
为非零常数）
（1）当
时，
为偶函数，求
的值；
（2）当
时，求
满足
的
的取值范围；
（3）当
，
时，若存在
，对任意
，都有
，求
的
取值范围.
19. 如图所示，设
、
是平面内相交成
角的两条数轴，
、
分别是与
、
轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系
为
仿射坐标系，在
仿射坐标系中，若
，则记
.
（1）已知在
仿射坐标系中，
，
.
①若
，求
；
②若
，求
；
（2）在
仿射坐标系中，
，
，设
与
的夹角为
，若
，
恒
成立，求
的取值范围.
