文档文本内容
浙江温州环大罗山联盟期中联考2025-2026 学年第二学期高一年级数
学试题
考生须知：
1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知i 为虚数单位，若复数
，则复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 已知平面向量
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 设m，n 是两条不同的直线，
，β 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若
，
，则
B. 若
，
，则
C. 若
，
，
，则
D. 若
，
，
，
，
，
则
4. 已知平面向量
，则
在
上的投影向量为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，小明为了测量一棵榕树的高度，他选取与树根部
在同一水平面的
、
两点，在
点测得树
根部
在西偏北
的方向上，沿正西方向步行10 米到
处测得树根部
在西偏北
的方向上，树梢
的仰角为
，则树的高度是（ ）
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
7. 设
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，
且边BC 上的中线长等于
，则
（ ）
A.
B. 3
C.
D. 6
8. 如图，在棱长为2 的正方体
中，点
在棱
上，过
作截面
，过
作截面
，记正方体截面
上方部分体积为
，记正方体截面
下方部分体积为
，则
的最小
值为（ ）
A.
B.
C.
D. 7
二、多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9. 已知为虚数单位，
为复数，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若
，则
D. 若
，则
的最小值为1
10. 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A. 若
，则
的图象关于点
中心对称
B. 若曲线
的图象向左移动
个单位后关于
轴对称，则
的最小值为2
C. 若
在
单调递增，则
D. 若
在
上恰有三个零点，则
11. 已知
的角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，面积为
，若
，则（ ）
A. 若
，则
为等腰直角三角形
B.
的取值范围为
C. 若
，则
D. 若
的最大值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 已知一个圆锥的母线长为4，侧面积
，则此圆锥的底面半径为____________．
13. 若
是关于
的方程
的复数根，则
____________．
14. 已知平面向量
，满足
，
与
的夹角为
，且
，则
的最小值为
____________．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（2）当
时，求函数
的值域．
16. 在
中，
是AD 的中点，设
．
（1）试用
表示
；
（2）若
，求
．
17. 如图，在四棱柱
中，平面
平面
，
，且
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
18. 已知
的角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
（1）判断
的形状；
（2）若
为钝角三角形，
为线段BC 的延长线上一点，
在线段CD 上，且
（i）若
，求AD 的长；
（ii）求
的取值范围．
19. 如图（1），已知平面五边形
中，
是边长为
的正三角形，
，
，将
和
分别沿AC，AD 向上翻折至
，使得
在面ACD 的同侧，且
二面角
的平面角和二面角
的平面角的大小都为
．
（1）如图（2），当
时，求证：
平面ACD；
（2）设该五面体
外接球的球心为
，半径为
．
（i）当
时，求
到平面
的距离；
