文档文本内容
浙江温州新力量联盟2025-2026 学年第二学期期中联考高一年级数学
学科试题
考生须知：
1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分（共58 分）
一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 复数
的虚部是（ ）
A.
B. 1
C.
D.
2. 已知
是平行四边形
边
上的一点，则下列正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 在
中，
，
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知
是关于
的方程
的一个根，则实数
、
的和
（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题正确的是（ ）．
A. 平行六面体的侧面是全等的平行四边形
B. 正棱锥的侧面是等边三角形
C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
6. 在
中，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知
的外接圆圆心为
，且
，则向量
在向量
上的投影向量为(
)
A.
B.
C.
D.
8. 如图，AB 是底部
不可到达的一座建筑物，
为建筑物的最高点，某人在与
点同一直线上两点G，
H，用测角仪测得
的仰角分别为
，
，测角仪器高为，那么AB 的高为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9. 下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有（ ）．
A. 三角形的直观图是三角形
B. 正方形的直观图是长方形
C. 平行四边形的直观图是平行四边形
D. 菱形的直观图是平行四边形
10. 对于任意两个向量
和
，下列命题中正确的是（ ）．
A. 若
，则
B.
C.
D.
11. 已知
，则下列正确的是（ ）
A. 若满足条件
，则
为
的重心
B. 若满足条件
，则动点
经过
的内心
C. 若满足条件
，则动点
经过
的外心
D. 若满足条件
，则动点
经过
的垂心
非选择题部分（共92 分）
三、填空题：本大题共3 小题，每题5 分，共15 分．把答案填在题中的横线上．
12.
___________．
13. 已知
、
为两个不共线的向量，
，
，若
，则实数
___________.
14. 已知a，b，c 分别是
的三个内角A，B，C 的对边，且
，则
的面积为___________．
四、解答题：本大题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
15. 已知向量
，
，
，若
．
（1）求实数
的值；
（2）求
与
夹角的余弦值．
16. 已知
是
的共轭复数．
（1）求证：
（2）若复数
满足
，求|z|的取值范围．
17. 已知
，
，
分别为
三个内角
，
，
的对边，且
.
（1）求
；
（2）若
，求
周长的取值范围.
18. 如图，在
中，
是AD 与CE 的交点．
（1）若
，求
的值；
（2）求
；
（3）若
，求
的最小值．
19. 三角形历来都是古今中外数学家研究的一个平面图形，阅读下面内容并解决相关问题（注：a，b，c 分
别为
三个内角A，B，C 的对边，
为
的面积）．
（1）我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》给出三角形面积的求法“三斜求积”：“以小斜幂并大斜幂减中
斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，斜四约之，为实一为从隅，开平方得积．”写成公式，
就是
，请证明该公式．
（2）布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利•布洛卡于19 世纪提出，其定义如下：设
是
内一点，若
，则称点
为
的布洛卡点，角
为
的布
洛卡角，如图，已知
．
（i）求
的值；
（ii）判断
的形状．
