文档文本内容
浙江台州十校联盟2025-2026 学年第二学期期中联考高一年级数学学
科试题
考生须知：
1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 已知复数
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 在三角形ABC 中，内角A，B，C 的对边分别是a，b，c.若
，
，
，则C=（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，
，设
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，四边形ABCD 的斜二测画法的直观图为等腰梯形
，已知
则四边形
ABCD 的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是
，则圆锥的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 在
中，“
”是“
是锐角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在正方体
中，
为
中点，
为线段
上一动点，过
的平面截
正方体的截面图形不可能是（ ）
A. 三角形
B. 矩形
C. 梯形
D. 菱形
8. 如图，在梯形
中，
，点
分别在线段
上
运动且
，求
的最大值（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9. 已知复数
满足
，则（ ）
A.
的实部是
B.
的虚部是
C.
D.
在复平面内所对应的点位于第二象限
10. 已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面
，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
11. 在
中，斜边
为
中点，
的角平分线交
于点
，
与
交于点
，下列说法正确的是（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
为定值
非选择题部分
三、填空题：本大题共3 小题，每题5 分，共15 分．
12. 在
中，角
的对边分别为
，已知
，则
______．
13. 已知
，则
在
上的投影向量为______．
14. 在三棱锥
中，三条棱
两两垂直，且
，
，
．若点
为
三棱锥
的外接球球面上任意一点，则点
到平面
距离的最大值为______．
四、解答题：本大题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设复数
，
．
（1）若
是实数，求
；
（2）若
是纯虚数，求
．
16. 已知平面向量
，其中
．
（1）若
为与
方向相同的单位向量，求
的坐标；
（2）若
且
与
垂直，求向量
夹角的余弦值．
17. 如图，圆柱
轴截面
是边长为
的正方形，动点
在底面圆周上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
为弧
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
18. 在
中，角
的对边分别是
，若
．
（1）求
；
（2）若
，
，求
的面积；
（3）若
，求锐角
面积的取值范围．
19. 如图，在四棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若平面
底面
，求直线
与底面
所成角的正切值；
