文档文本内容
2025 学年第二学期嘉兴市八校联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名考场号座位号及准考证号并填涂相应数字
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3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效
4.考试结束后，只需上交答题纸选择题部分
一单选题：本大题共
､
8 小题，每小题5 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 若复数
，则
的虚部是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知
，则
的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A.
是棱台
B.
是圆台
C.
不是棱柱
D.
是棱锥
4. 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2﹣c2+bc＝0，则∠A 等于（ ）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
5. 已知平面向量
，
，则
与
夹角的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，
在正方体
中，
分别为棱
的中点，有以下四个结论：①
直线
与
是相交直线；②直线
与
是平行直线；③直线
与
是异面直线；④直线
与
是异面直线.其中正确的结论为（ ）
A. ③④
B. ①②
C. ①③
D. ②④
7. 如图所示，已知在
中，
是线段
上的靠近A 的三等分点，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
，则
的
值为（ ）
A.
B. 1
C. 2
D. 3
二､多选题：本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6 分，有选错的得0 分，部分选对的得部分分.
9. 已知复数
，则下列叙述正确的是（ ）
A.
的实部为1
B.
的共轭复数为
C.
D.
10. 已知向量
，则下列说法正确的有（ ）
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
与
的夹角为钝角，则
且
D.
在
上的投影向量为
11. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trulli，于
1996 年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trulli 的屋顶，得到圆锥SO（其中S 为顶点，
为底面圆心），
已知圆锥
的侧面积和表面积分别为
和
，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆锥的母线长为
B. 圆锥
的体积为
C. 圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为
D. 若
是
的中点，过点
且与圆锥
底面平行的平面将圆锥
分成两部分，这两部分的体积分别
为
，则
非选择题部分
三､填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12. 已知
，
，
与
的夹角为60°，则
________.
13. 如下图，
是
用“斜二测画法”画出的直观图，其中
，那么
的面积是______.
14. 已知关于
的实系数方程
有一个模为1 的虚根，则实数
的值为______．
四､解答题：本大题共5 小题，共77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量
.
（1）若
，求
的值.
（2）设
，向量
与
的夹角为
，求
的大小.
16. 已知复数
，
．
（1）若
是纯虚数，求
；
（2）若
在复平面内对应的点位于第二象限，求
的取值范围．
17. 在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为
，b，c，
．
（1）求∠B；
（2）若b＝2，c＝2a，求△ABC 的面积．
18. 如图，已知直四棱柱
的底面是边长为2 的正方形，
，
分别为
的中点.
（1）求三棱锥
的表面积；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求证：
四点共面.
19. 在
中，角
的对边分别为
已知
（1）求角
（2）过
作
，交线段
于D，且
，求角
.
