文档文本内容
2025 学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 下列求导数运算正确的有（ ）
A. B. C. D.
2. 甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（ ）
A. 7 B. 12 C. 81 D. 64
3. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
4. 设随机变量 的分布列为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 某知识过关题库中有 三种难度的题目数分别为 ，其中小明完成 型题目的
正确率分别为 ，小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数 的图象可能是（ ）A. B. C. D.
7. 某空间站由 三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，
每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（ ）
A. 150 B. 90 C. 60 D. 30
8. 已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 若 的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的可能取值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 已知随机变量 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 在 上单调递减，在 上单调递增
B.C. 设 有3个不同的零点，则
D. 若方程 有6个不等实数根，则
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 函数 在 处的切线斜率为________．
13. 已知随机变量 的分布列如下，则 ______.
14. 近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮
演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学
中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人
中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有__________种选择方式．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的单调区间．
16. 已知 ．
（1）求各项的系数和；
（2）求展开式中的常数项；
17. 袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个．
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）设3个球中，黑球的个数为X，求X的分布列及数学期望 ；
18. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，
在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高 DeepSeek的应用
能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．
（1）此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门．从这6名部门领导中随
机选取2人，求2人都来自于A部门的概率；
（2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为 ， ， ，
每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．
（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；
（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合格的员工
每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和
费用．试估计该公司A，B两部门培训后的年利润（公司年利润 员工创造的利润 其他成本和费用）．
19. 已知函数 ．
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）证明： ．
