文档文本内容
浙江温州新力量联盟期中联考 2025-2026 学年第二学期高二年级数学
学科试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 从含有3件次品的10件产品中任意抽出5件进行检验，都是合格品的抽法有（ ）种
A. 21 B. 28 C. 30 D. 42
2. 函数 在 处的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
3. 6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 是函数 的导函数，若 的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 在 处的切线斜率大于0 B. 是 的极大值点
C. 在区间 上先单调递增后单调递减 D. 在区间 上一定存在最大值5. 若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A. 0.86 B. 0.72 C. 0.36 D. 0.14
6. 设 ，随机变量 的分布列如表所示，则下列说法正确的是（ ）
-1 1
A. 当 增大时， 减小， 增大
B. 当 增大时， 减小， 减小
C. 当 增大时， 减小， 先增大后减小
D. 当 增大时， 减小， 先减小后增大
7. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 数据6，2，3，4，6，5，8，9，9的下四分位数为4
B. 试验表明甲投篮命中率为0.9，若甲连续投篮四次，则恰有三次投中的概率为
C. 7件产品中包含3件次品，不放回地随机抽取3件，则恰好抽出2件次品的概率为 ．
D. 一个袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中不放回的依次取球2次，每次取一球，则在第二次取
到红球的条件下第一次取到也是红球的概率为
8. 设 ，满足 ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9. 已知 的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（ ）
A. 奇数项的二项式系数和为256 B. 第6项的系数最大
C. 存在常数项 D. 有理项共有6项
10. 设A， 是一个随机试验中的两个事件，且 ，则（ ）
A. B. 事件A，B为独立事件
C. D.
11. 已知函数 则下列说法正确的有（ ）
A. 当 时， 有两个极值点
B. 若 有两个零点，则
C. 若 有两个零点，则 在 上单调递减
D. 若 恒成立，则
非选择题部分
三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12. 在 的展开式中，含 的项的系数是___________．（用数字作答）
13. 函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围为___________．
14. 若数列 共有10项，满足 且 ，则这样的数列 共
有___________个（用数字作答）
四、解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 设函数（1）求 在 处的切线方程；
（2）求 在 上的极大值点和极大值．
16. 从0，1，2，3，4，5这6个数中选择若干个不重复的数字.
（1）能组成多少个不含0的四位数？
（2）能组成多少个被5整除的四位数？
（3）能组成多少个小于1000的数？
17. 已知5件产品中有2件次品，
（1）从中有放回的随机抽取3次，每次取一件产品，抽出次品的件数记为 ，求 的分布列及数学期望．
（2）从中不放回的抽取，每次取一件，抽出全部次品则停止抽取，求抽取四次就停止的概率．
18. “618”购物狂欢节某商场品牌连锁店推出当日消费额达5000元时就可参与抽奖活动，抽奖活动规则
如下：在两个外观完全相同且不透明的箱子中都装入8个球，第一个箱子中有8个红球，第二个箱子中有
4个红球4个白球（球的形状大小完全相同）抽奖活动进行两轮，只有通过第一轮才能进入第二轮．
第一轮游戏：抽奖者需从两个箱子中任选一个箱子从中摸出两个球（不放回），若取出的两个球都是红球
则进入第二轮抽奖，否则游戏结束抽奖者没有奖金．
第二轮游戏：进入第二轮的抽奖者可从三种抽奖方式中选择一种，第一种直接停止游戏获得300元奖金；
第二种从第一轮取出两个红球的箱子中再取一个球若是红球则得奖金400元，若不是红球则游戏结束，不
得奖金；第三种从另外一个箱子中取一个球若是红球则得奖金500元，若不是红球则游戏结束，不得奖金；
（1）抽奖者能进入第二轮游戏的概率．
（2）从奖金的数学期望考虑，进入第二轮游戏的抽奖者该如何选择．
19. 设函数 ，
（1）若 ，求函数 的单调区间；
（2）（i）当 时，求证：函数 恒有2个极值点；
（ii）当 时， 实数 使得方程 有两个不相等的实根 ，且满足 ，求实数
的取值范围．
