数学试题卷答案浙江省宁波市三锋联盟2025-2026学年度高二年级第二(下)学期期中联考(4.22-4.24)_2024-2027高二（7-7月题库）_2026年05月高二试卷

高二数学学科练习参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8
B B C A D B C A
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9 10 11
ACD BD ABC
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12. 1 13. 14.
3 7
四､解答题：本题共5小4题，共77分．解答应27写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15.（1）由图象可知 ， ， 周期 ，
2   
=2 2 = 3 −6 =2 ∴  = 
， ， . ........................................3分
2 
∴  =  ∴  =2 ∴  (  )=2    (2  +  )
将 代入 的解析式得， ， ， ，

(6,2)  (  ) 2=2    (2×6+  ) ∴ 2×6+  = 2+2    ∈ 
， ，又 ， ，

∴  = 6+2    ∈  ∵0<  < 2 ∴  =6
. ..........................................6分

∴  (  )=2    (2  +6)
（2） ， ...........................................8分

(  )=2    (  +6)
当 时， ， ， ，1]
2   1
∈ [0,2]  +6 ∈[6 3 ] ∴    (  +6)∈ [2
当 即 时， ，

∴  +6 =6  =0  (  )    =1
当 即 时，， . ..........................................13分

+6 =2  = 3  (  )    =2
16.（1）二项式系数之和为 ， 令 ，得所有项的系数之和为 ，

由题意得 ， 2，  =. 1 4 ..........................................6分

4 

2 =64 ∴2 =64 ∴  =6
第 1 页 共 4 页（2）展开式通项为 ， ,1,2，...，6
1 3
6−  −2   6−  6−2 
+1 =  6(3  ) (  ) =  63   =0
当 为整数时， ， ， ， . ..........................................9分
3
6−时2  ，  =0 2；4 6 时， ；
时， 0 6 ；6 时， 2 4 3 . 3
=0  1 =  63 =729   =2  3 =  63  =1215 
展开式中的有理4项2为 ， ， ，0 −.3 −3 ..........................................15分
=4  5 =  63 =135  =6  7 =  6  = 
6 3 −3
∴ 729  1215  135 
17.（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需摸出2个红球和1个白球，
选择方案一若消费金额打八折，则需摸出1个红球和2个黑球，
设甲顾客享受到免单优惠为事件 ，则 ，
2 1
2  3 1×3 1
3
(  )=  10 = 120 =40
设乙顾客消费金额打八折为事件 ，则 ，
1 2
2  5 2×10 1
3
所以甲顾客享受免单优惠且乙顾客  消费  金(  额)打=八  1折0 =的概120率=为6
. . ...........................................5分
1 1 1
（(2  ）  )若=选  择(  方)  案(  一)=，设40实×际6=付2款40金额为 ，则 的可能取值为0，400，640，800.
，   ，
2 1 2 1
2  3 1×3 1  2  5 1×5 1
3 3
(  =0)=  10 = 120 =40  (  =400)=  10 = 120 =24
， ,
1 2
2  5 2×10 1 1 1 1 23
3
(  =640)=  10 = 120 =6  (  =800)=1−40−24−6=30
所以 （元）. ..........................................10分
1 1 1 23 2210
若选择  (方  )案=二0，×设40摸+到40红0×球2的4+个6数4为0×，6+付8款00金×额30为=，3则 .
由题意知， ， ，故  .   =800−100 
2 2 6
~  (3 5)  (  )=3×5=5
所以 （元）.
6
因为  (  )=  (80，0−所1以00该  顾)=客8选00择−第1二00种  (抽  )奖=方8案00更−合1算00.×5=680 .........................................15分
(  )>  (  )
18.（1）由正弦定理知 ，
，
( 3     +     )=    
， ， ， ..........................................6分
∴ 3         +         =    (  +  )=         +        
∴ 3        ，  又=         ∵，     ≠0. ∴ 3     =     ..........................................8分
3 
∴     = 3 ∵ 0<  <  ∴  = 6
（2）由（1）知 ， ， ，
5  3 3
+  = 6 ∴    (  +  )=− 2 ∴         −         =− 2
， ， .......................................11分
3 3 3
∵         =− 8 ∴         = 8
第 2 页 共 4 页， ，
2

2
∴         =     =16 ∴   =6 3
. .......................................17分
1 1 1 3 3
∴  =2       =2×6 3×2= 2
19.（1）两款机器人共进行5局比赛，两款机器人所赢局数之差的绝对值X 可能的取值有1,3,5，
2 3 3 2
2 1 2 1 40 80 40
则PX 1C2     C3        ，
53 3 53 3 243 243 81
4 1 1 4
2 1 2 1 80 10 10
PX 3C4     C1        ，
53 3 53 3 243 243 27
5 5
2 1 32 1 11
PX 5C5   C0      ，
53 53 243 243 81
X 的分布列为
X 1 3 5
40 10 11
P
81 27 81
40 10 11 185
数学期望EX1 3 5  . ..........................................7分
81 27 81 81
（2）在前 局比赛中星锐赢的局数 时，第 ， 局全胜，最终也无法获胜，
所以 ；
2  −1  =  −2 2  2  +1
当  (  |   −时2)，=仅0当第 ， 局全胜，最终才能赢得比赛，即 ；
2 2 4
=  −1 2  2  +1  (  |   −1)= 3×3=9
当 时，第 ， 局至少胜一场，就能最终赢得比赛，即 ；
1 1 8
当  =  时，2  无论2  第+1， 局什么结果，都能最终赢得比赛  (，  |即   )=1−3×3=；9
综上  =所  述+，1 2  ， 2  +1 ， ，  (  ..|.  ..  .. + .. 1 ..)..=.....1......11分
4 8
（3）由全概  率(  公|  式  −可2)知=0  (  |   −1)= 9  (  |   )= 9  (  |   +1)=1
P Cn1 pn11 pn p2Cn pn1 pn1 11 p2 P Cn pn1 pn1
n1 2n1 2n1    n 2n1 
P Cn1 pn11 pn p2Cn pn1 pn11 p2
n 2n1 2n1
P Cn pn11 pnCn pn1 pn1
n 2n1 2n1
P Cn pn1 pn2p1
n 2n1
所以P P Cn pn1 pn2p1，
n1 n 2n1
第 3 页 共 4 页1
当  p1时，P P 0，
2 n1 n
2n1!
p1 p
P P Cn1 pn11 pn12p1 Cn1 p1 p n1!n!
又因为 n2 n1  2n1  2n1 
P P Cn pn1 pn2p1 Cn 2n1!
n1 n 2n1 2n1
n1!n!
4n2 p1p 2
 p1 p4p1 p4  1，
n1  2 
因为P P 0，所以P P P P ，即P P  2P . .......................................17分
n1 n n2 n1 n1 n n n2 n1
第 4 页 共 4 页