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2025-2026 学年度第二学期期中教学质量检测
高二数学试题
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐火车有9个班
次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（ ）
A. 17 B. 30 C. 66 D. 108
2. 已知 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D. 3 或4
3. 多项式 展开后的项数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 已知函数 .若函数 在 上单调递减，则实数 的最小值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D.
5. 展开式中 的系数为
A. B.
C. D.
6. 已知数列 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列 是公差为 的等差数列
B. 数列 是公差为2的等差数列C. 数列 是公比为 的等比数列
D. 数列 是公比为2的等比数列
7. 已知随机事件A，B，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ， ， 则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知函数 的导函数 在 上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 上单调递减 B. 当 时， 取得极大值
C. 当 时， 取得极小值 D. 是 在 上的最大值
10. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 被8除的余数为1
C. 甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120种排法
D. 现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法11. 已知函数 和 有相同的最大值 ，直线 与两曲线 和 恰
好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为 ，则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. 成等差数列 D. 成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数 ，则 的值为__________ .
13. 给如图所示的花圃中 四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每
块区域种1种花，且相邻区域种不同的花．则不同的种法总数为___________．
14. 已知数列 的前 项和 满足 ，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 在 处取得极大值为9.
（1）求 的值;
（2）求函数 在区间 上的最大值.
16. 已知 其中 ， ， ， ， .且 展开
式中仅有第5项的二项式系数最大.
（1）求 值及二项式系数最大项；（2）求 （用数值作答）；
（3）求 的值（用数值作答）.
17. 已知各项均为正数的等差数列 满足 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 ．
18. 一个盒子中有6个外形相同的小球，其中2个白球，4个黑球．从盒子中随机取出一个小球（不放回），
然后再从盒子中随机取出一个小球．
（1）在第一次取到白球的条件下，求第二次取到黑球的概率；
（2）在第二次取到黑球的条件下，求第一次取到白球的概率；
（3）设 表示两次取球取到白球的个数，求 的分布列和均值．
19. 已知函数 ， ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 在 上有两个零点，求实数 的取值范围；
