文档文本内容
2025 学年第二学期杭州 S9 联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）．
A. 1 B. C. 2 D.
3. 已知数列 的前n项和为 ，满足 ，则 =（ ）
A. 11 B. 31 C. 61 D. 121
4. 已知 在 上是可导函数， 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若 ，则 的值为（ ）
A. 10 B. 45 C. D.
6. 已知 ，则 （ ）．A. B. C. D.
7. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，
某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织 去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣
讲工作，每村至少1人，其中A不去甲村，且 不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（ ）
A. 158 B. 162 C. 180 D. 198
8. 函数 在 内存在2个极值点，则实数a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种
B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种
C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种
D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
10. 已知 ， ，则（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知等比数列 的前n项和为 ，下列关于首项 和公比 的条件中， 一定取到最小值的有（
）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知 ，满足 ，则 __________.
13. 将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到奇函数 的图像，则
______．
14. 已知函数 ， ， ， 恒成立，则实数m的取值
范围______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 二项式 展开式前三项的二项式系数和为46．
（1）求n的值及展开式中所有项的系数和；
（2）求展开式中的常数项．
16. 如图，三棱柱 中，侧面 底面 ，且 ， ．
（1）求证： 平面 ．
（2）若 ， ，求直线 与平面 所成角的正弦值．
17. 已知双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，抛物线 的焦点
在双曲线 上，过点 的直线 与双曲线 交于 ， 两点．
（1）求双曲线 的标准方程；（2）证明：直线 与直线 的斜率之积为定值．
18. 设数列 的前n项和为 ， ，当 时， ．
（1）求 ，并证明： 是等差数列；
（2）设 ，求 ．
19. 已知函数 ．
（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；
（2）讨论函数 的单调性；
（3）当 时，求证： ．
