文档文本内容
绝密★考试结束前
2025 学年第二学期S9 联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，每题只有一项是符合要求的.
1. 设集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知点
与点
，则
（ ）
A.
B.
C.
D. 5
3. 已知△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若
，则
（ ）
A. 1∶4∶9
B. 1∶2∶3
C.
D.
4. 函数
的零点所在的区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若球的体积为
，则正方体的棱长为（ ）
A.
B. 2
C.
D.
6. 如图，
是水平放置的
的直观图，其中
，O
' B
' =5 ，则
的周长是（
）
A. 12
B. 24
C.
D.
7. 已知定义域为
的偶函数满足
，且当
时，f (x)=1−x
2，则
（ ）
A. 2
B.
C.
D. 0
8. 在△ABC 所在平面内有一点P，满足
，则△PAB 与△ABC 的面积之比是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，每题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6 分，有选错的得0 分，部分选对的得部分分.
9. 关于复数z 与其共轭复数
，模
，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若
，则
的最大值是3
10. 已知△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，以下判断正确的是（ ）
A.
B. 若
，则
C. 若
，
，
，则符合条件的△ABC 有两个
D. 若△ABC 为锐角三角形，则
11. 如图，AC 为圆锥SO 的底面圆O 的直径，点B 是圆O 上异于A，C 的动点，
，
，则下
列结论正确的是（ ）
A. 圆锥SO 的侧面积为
B. 圆锥SO 截面△SAB 面积取值范围为
C. 三棱锥S-ABC 体积的最大值为1
D. 若
，E 为线段AB 上的动点，则
的最小值为
三、填空题：本题3 小题，每小题5 分，共15 分.
12. 已知复数
满足
，则复数
的虚部为__________.
13. 已知
，
，向量
，
，且
，则
的最小值为__________.
14. 若函数
在
上恰好存在
个不同的
满足
，则
的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5 个小题，共77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图所示，在长方体
中，
，
.
（1）求此长方体的表面积与体积；
（2）求图中棱锥
的体积与长方体的体积之比.
16. 已知向量
，
，
．
（1）当
时，求k 的值；
（2）当
时，求k 的值；
（3）若向量
且
，求实数x，k 的值．
17. 记△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.
（1）若
，试判断三角形形状，并说明理由；
（2）若
，
，
，求△ABC 的面积；
（3）若
，
，
，求
.
18. 已知函数
.
（1）求
的最小正周期及
的单调递增区间；
（2）求
在区间
上的最大值和最小值，以及取最值时x 的值；
（3）已知
，
，求
的值.
19. 在锐角△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知
.
（1）求角C；
（2）若
，点D 在边AB 上，CD 为∠ACB 的平分线，且
，求边长a 的值；
（3）若
，求△ABC 的周长取值范围.
