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巴楚县第一中学2025-2026 学年第一学期
高一年级12 月月练习
数学试卷 时间：120 分钟
一、单选题（每道题5 分，共40 分）
1. 计算
的结果是（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
由指数和对数的运算性质求解即可.
【详解】
故选：A
2. 与
角的终边相同的角是（ ）
A. 300°
B. 240°
C. 120°
D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据终边相同角
定义知，相差
的整数倍即可.
【详解】因为
，
所以与
角的终边相同的角是
.
故选：A
【点睛】本题主要考查了终边相同角的概念，属于容易题.
3. 把
化成角度是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
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【解析】
【分析】利用角度制和弧度制的换算公式求解.
【详解】因为
，
所以
,
故选：C
4. 函数
的零点所在的区间是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断．
【详解】由题意得，
，
，
，
，
，
，
则
，∴零点在区间
上．
故选：B．
5. 设
，则下列运算中正确的是（ ）
A.
B.
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C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数的运算性质可判断各选项的正误.
【详解】对于A，
，错误；
对于B，
，错误；
对于C，
，C 错误；
对于D，
，D 正确，
故选：D.
6. 设
，则
的大小关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.
【详解】因为
在
上递增，且
，
所以
，
所以
，即
，
因为
在
上递增，且
，
所以
，即
，
所以
，
故选：D
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7. 函数
的图像大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】由
可得
，即可排除BC，再由
可得
，即可排除A，从而得到结果.
【详解】当
时，
，
，则
，排除选项B 和C；
当
时，
，排除选项A，选项D 符合题意.
故选：D
8. 已知函数
，则关于
不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】分
和
两种情况，分别解不等式，即可求得答案.
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【详解】当
时，
，令
，即
，
解得
或
，结合
可知，此时
；
当
时，
，令
，解得
，
综合上可知不等式
的解集为
，
故选：C
二、多选题（每道题6 分，共18 分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 函数
是对数函数
B. 函数
在
上单调递增
C. 若
，则
D. 函数
且
的图象必过定点（
）
【答案】BCD
【解析】
【分析】由对数函数的定义判断A；直接根据对数函数的单调性判断B；先根据对数函数的单调性可得
，再结合幂函数的性质判断C；根据指数函数的定点求解判断D.
【详解】由对数函数的定义知，故A 错误；
当
时，因为
，所以
在
上单调递增，故B 正确；
因为
在
上单调递增，所以当
时，有
，
又
在
上单调递增，所以
，故C 正确；
因为指数函数
（
且
）的图象恒过点
，
令
，得
，此时
，
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所以原函数的图象必过定点
，故D 正确．
故选：BCD.
10. 关于函数
下列说法正确的是（ ）
A. 值域
B. 值域
C. 单调增区间
D. 单调减区间
【答案】BCD
【解析】
【分析】令
，求函数
值域即可判断AB；根据同增异减判断复合函数的
单调性判断CD.
【详解】令
，则
，
因
在
上单调递增，则
，
即
的值域为
，故
正确，
错误；
在
上单调递增，在
上单调递减，
则
的增区间为
，减区间为
，故CD 正确.
故选：BCD
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 1 弧度的角与
的角一样大
B. 三角形的内角必是第一或第二象限角
C. 若
是第三象限角，则
是第二或第四象限角
D. 终边在
轴正半轴上的角的集合为
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【答案】CD
【解析】
【分析】根据弧度制定义可知A 错误；当三角形的内角为
时，可知B 错误；求得
的角的集合，可判
定C；根据角的终边可直接得到角的集合，继而判定D.
【详解】根据弧度制的定义知1 弧度的角约等于
，故A 错误；
当三角形的内角为
时，不是象限角，故B 错误；
若
是第三象限角，则
,
则
，
当
为偶数时，
是第二象限角，
当
为奇数时，
是第四象限角，故C 正确；
终边在
轴正半轴上的角的集合为
,故D 正确，
故选：CD.
三、填空题（每道题5 分，共15 分）
12. 若函数
是指数函数，则实数
___________．
【答案】
##0.5
【解析】
【分析】根据指数函数定义即可得到方程，解出即可.
【详解】由题意得
，解得
或1（舍去）.
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故答案为：
.
13. 函数
的定义域为 __________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据对数、分式及根式的性质列不等式组可求定义域.
【详解】由解析式知：
，解得
，所以函数定义域为
.
故答案为：
.
14. 已知函数
(
且
）的图象恒过定点
，若点
也在函数
的
图象上，则
__________．
【答案】
【解析】
【分析】由对数函数的性质知
过定点
，此点也在函数
的图象
上，代入其解析式即可求得
．
【详解】解：由题意函数
的图象恒过定点
，故得
，
又点
也在函数
的图象上，
，解得
，
故答案为：
．
四、解答题（共77 分，每道题要写出必要的解答过程）
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15. 用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案.
【小问1 详解】
；
【小问2 详解】
；
【小问3 详解】
由于
，故
；
【小问4 详解】
；
【小问5 详解】
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16. （1）化简
（2）求值
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
【分析】（1）利用指数的运算性质化简可得结果；
（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
17. 已知函数
(
且
）
图象过点
.
（1）求
的值；
（2）计算
.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由
结合
的取值范围可求得实数
的值，可得出函数
的解析式，进而可求
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得
的值；
（2）利用指数的运算性质计算可得结果.
【小问1 详解】
解：由已知可得
，解得
，则
，所以
.
【小问2 详解】
解：原式
.
18. 已知
（1）把
写成
的形式，并指出它是第几象限角;
（2）求
，使
与
的终边相同，且
；
（3）已知扇形的圆心角为
，所在圆的半径为
，若
，
，求扇形的弧长．
【答案】（1）
；第三象限角
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题中式子写出
的分解式，利用终边相同的概念判断象限角；
（2）令
，根据其变化趋势给
赋值即可；
（3）将角度化为弧度制，再利用弧长公式计算.
【小问1 详解】
，
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因
是第三象限角，则
是第三象限角；
【小问2 详解】
因
与
终边相同，
与
终边相同，则
，
因
的值随着
的增大而增大，且
时
；
时
；
时
；
时
，
则满足题意的
有
；
【小问3 详解】
因
，则
，
则扇形的弧长为
.
19. 已知函数
的图象经过点
.
（1）求a 的值，及
的定义域；
（2）求关于x 的不等式
的解集.
【答案】（1）
，定义域为
（2）
【解析】
【分析】（1）直接将
代入函数解析式，即可求出参数
的值，从而求出函数解析式，再根据对
数的真数大于零得到不等式组，解得即可；
（2）依题意可得
，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，
解得即可；
【小问1 详解】
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解：由题意可得
，即
，所以
，
解得
，
则
.
由
，解得
.
所以
的定义域为
.
【小问2 详解】
解：由（1）可得
，
不等式
可化为
，
因为
在
上是增函数，
所以
，
解得
.
故不等式
的解集为
.
