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2024 高考压轴题冲刺训练
训练9 质谱仪和加速器
1. （2024 南京重点高中期末联考）质谱仪是分析同位素的重要工具。如图是质谱仪的工作原理示意图，
速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，其磁感应强度和电场强度分别为
和
，平板
上有可
让粒子通过的狭缝
和记录粒子位置的胶片
，平板
下方有磁感应强度为
的匀强磁场。今有质量
为
、电荷量为
的正粒子从粒子源逸出（可认为初速度为0）后经加速电场加速后，恰好通过速度选择
器，从
点进入平板
下方的匀强磁场，不计粒子的重力。求：
（1）能通过狭缝
的粒子的速率；
（2）加速电场的电压
；
（3）粒子打在胶片上的位置距离狭缝
点的水平距离。
2. （2024 广东肇庆二模） 双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其原理如图所
示，电场分析器中有指向圆心O 的辐射状电场，磁场分析器中有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。
不同的带正电离子组成的离子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R 的圆弧轨迹通过电场并从
P 点垂直进入
圆形磁场区域，之后从磁场下边界射出并进入检测器，检测器可在M，N 之间左右移动且
与磁场下边界的距离恒等于0.5d。某一质量为m、电荷量为q 的带正电离子A 通过电场区域和磁场区域后，
恰好垂直于磁场下边界射出，并从K 点进入检测器，己知磁场区域的磁感应强度大小为B，PO1=d，忽略
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离子间的相互作用，求：
（1）离子A 在匀强磁场中运动时的速度大小；
（2）电场分析器中圆弧轨迹处的电场强度大小；
（3）探测器能接收到的离子中比荷的最大值。
3. （2024 天津蓟州区期末） 如图所示为一种质谱仪的简化原理图。位于第Ⅱ象限的静电分析器，其通道
为以O 为圆心的四分之一圆弧，内有方向指向坐标原点O 的均匀辐向电场，半径为R＝0.6m 的虚线MN 为
通道的中心线，中心线处的电场强度
大小为
。位于第Ⅰ象限的挡板OP 与x 轴夹角为θ＝
45°，挡板OP 与y 轴之间存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为
。比荷是
的离子从离子源飘出（初速度近似为0），经过电压为U 的加速电场加速后，以速度
进入静电分析器，
沿中心线MN 做匀速圆周运动，从N 点垂直y 轴射出后进入电场
中，最后离子恰好垂直打在挡板OP 上，
不计离子重力和离子间相互作用，求：
（1）
的大小；
（2）加速电场电压U 的大小；
（3）电场强度
的大小。
2
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4. (2024 浙江金华期末)如图为实验室筛选带电粒子的装置，此装置由以下几部分构成：粒子源N；加速电
场PQ；静电分析器（即中心线半径为R 的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆
心O，且与圆心O 等距的各点电场强度大小相等）；筛选绝缘圆筒（其圆心为
半径为
，圆筒内存在
垂直纸面向里的匀强磁场
，圆筒横截面有三个等间距的小孔A、B、C）。调节装置的加速电压为U，使
粒子源发出的初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，恰能沿中心虚线通过静电分析器并从小孔S 射出，
经A 沿半径方向进入圆形磁场区域，并直接从C 点离开磁场，已知带电粒子的电量为q，质量为m，不计
粒子所受重力。求：
（1）辐射电场中心虚线处场强E 的大小；
（2）圆形磁场区域的磁感应强度
大小；
（3）为了使粒子从C 点射出后能从B 点返回筒内，可在圆筒外侧加一垂直纸面向外的大小为
的匀强磁
场，使粒子与外壁发生一次碰撞后从B 点返回，若粒子与圆筒外壁碰撞时原速率反弹，求
的值；
（4）在（3）问的基础上求粒子从A 点进入圆形磁场至第一次返回A 点的时间。
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5．（2024 重庆模拟2）2023 年5 月，我国科研人员根据“祝融号”火星车观测数据，首次发现火星车着
陆区的沙丘表面有含水特征，经过研究认为是因降霜或降雪所致，进一步证实了火星上存在液态水。某兴
趣小组为“祝融2 号”设计了探测火星大气成分的探测仪器，其原理如题图所示：虚线PQM左侧为离子
接收器、右侧存在范围足够大的匀强磁场，虚线PQ 与水平方向的夹角为45°，虚线OM竖直； 被探测的
大气分子进入电子轰击源后，均会成为电荷量为e的负离子（质量与原大气分子质量相同，速度为零），
该负离子经过电压恒为U的电场加速后，从与离子接收器1 的右端点P相距L处的小孔O（即OP = L）垂直
进入匀强磁场。已知质量为n的负离子恰好运动到P点被离子接收器1 接收，离子接收器1 的竖直宽度为
3 L，不计重力及离子间的相互作用力。求：
（1）该匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）质量为18u的水分子进入该仪器后，会被哪个接收器接收？
6. . (2024 福建莆田重点高中12 月质检)如图甲所示，离子源持续逸出带电量为
、质量为m 的离子，其
初速度视为0，离子经过加速电场后，以速度
沿两平行极板PQ 的中线飞入交变电场。已知极板P、Q 水
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平放置，间距为d，长度为L，极板上所加的交变电压如图乙所示，变化周期
，所有离子均能从PQ
极板右侧射出，不计离子重力及离子间相互作用，求：
（1）加速电场的电压大小
；
（2）PQ 极板间所加电压U 的最大值
。
7. (2024 重庆名校1 月质检)某个粒子分析装置的简化示意图如图所示，一圆心为
、半径为
的半圆和
一圆心为
、半径为
的圆相切于A 点，直径
下方的半圆圆外区域存在垂直纸面向里的匀强磁场
，
半径为
的圆内区域存在垂直纸面向外的匀强磁场
（未知），上方电容器的平行金属板
和
正对放
置，板长为
，两板间距为
，金属板下边缘连线与圆形磁场最高点
在同一水平线上，
点距左金属
板
，上边缘连线紧挨着一水平放置的感光板
。一群电量为
、质量为
的粒子，可在
左侧长度
为
的水平线状粒子发射装置
上以相同速度
竖直向下射出，控制出发的时间，使得所有粒子同时
到达A 点，其中
点出发的粒子经过A 点后恰好能运动至
点，粒子进入电容器若打到金属板上会被吸收，
不考虑电容器的边缘效应，不计粒子重力及粒子之间相互作用力。（计算过程中取
）
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（1）求匀强磁场的磁感应强度
的大小；
（2）若要
点出发的粒子能打到感光板
上，求电容器的
板电势差范围
；
（3）控制电容器的电压，使得所有粒子都能打到感光板
上让感光板上发光，求感光板发光持续的时间。
【参考答案】（1）
；（2）
；
（3）
【名师解析】
（1）从
上以相同速度
竖直向下射出的相同带电粒子，根据几何知识可知，只有在匀强磁场
内做
圆周运动的半径为2R 时，才能都到达A 点，带电粒子轨迹如下图
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即
解得
（2）
点出发的粒子经过A 点后恰好能运动至
点，根据几何关系可得
故
即
点出发的粒子经过A 点后恰好能运动至
点，在磁场
中的偏转角度为
，而
点出发的粒子经
过A 点时速度与水平方向为
，故在
点速度与水平方向的夹角为
，即
带电粒子在电容器的
板间做类斜抛运动，竖直方向做匀速直线运动，水平方向做匀变速直线运动，且
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若带电粒子能到达感光板
，则运动时间为
若带电粒子恰能到达感光板
的最左侧，此时电容器的
板为高电势，则
解得
若带电粒子恰能到达感光板
的最右侧，此时电容器的
板为低电势，取水平向右为正方向，设此时加速
度大小为a，则
解得
故电场强度大小为
故此时
故电容器的
板电势差范围为
（3）对于由
点出发的粒子，根据几何知识可得
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根据几何知识可得
解得
根据洛伦兹力提供向心了可得
带电粒子在磁场B2中周期为
带电粒子在磁场B2中的运动时间为
带电粒子从A 点出发到达感光板的时间为
对于由
点出发的粒子，运动轨迹如下图
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带电粒子从A 点出发后，设在磁场B1内的偏转角为
，由几何知识可得
由题意可知
故
故带电粒子在磁场B2中的运动时间为
带电粒子射出磁场B2时速度的竖直分速度为
带电粒子射出磁场B2到运动到达感光板竖直方向的位移大小为
由于带电粒子射出磁场B2到运动到达感光板竖直方向都做匀速直线运动，故该过程时间为
故带电粒子从A 点出发到达感光板的时间为
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故感光板发光持续的时间为t=t6-t3=
8. （2024 黑龙江大庆第一次质检）如图所示，一对长平行栅极板（有缝的平行板）水平放置，极板外存
在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为
的匀强磁场，两极板与电压为
的电源相连。一带正电粒子从
正极板上
点处以大小为
的速度垂直极板向上射出，粒子的质量为
、电荷量为。粒子经电场一次加
速后从
点进入上方磁场，然后第一次从负极板上的
点返回电场。一足够长的不带电绝缘挡板
与正
极板成
倾斜放置。忽略栅极板的电场边缘效应及粒子所受的重力。
（1）求粒子进入上方磁场时的速度大小
；
（2）求
、
两点间的距离
；
（3）若改变两极板间的电压（保持下极板接电源正极），其他条件不变，使粒子不能打在挡板
上，
求电压应满足的条件。
9. (11 分)(2024 浙江名校联考)如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S 点的粒子源
可以沿纸面内与SO1(O1为圆形磁场的圆心)的夹角为θ (θ≤60° )的方向内均匀地发射速度为v0=10 m/s、电
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荷量均为q= -2.0×10-4C、质量均为m=1.0×10-6kg 的粒子，粒子射入半径为R=0.1m 的圆形区域匀强磁场。已
知粒子源在单位时间发射N=2.0×105个粒子，圆形区域磁场方向垂直纸面向里，沿着SO1射入圆形区域磁场
的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数控制系统是由竖直宽度为L、且L 在0≤L≤2 R 范围内大小可
调的粒子通道构成，通道竖直宽度L 的中点与O1始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构
成，匀强电场的方向水平向右、场强E=0.625N/C,边界由x 轴、曲线OA 和直线GF (方程为: y=- x+0.4 (m) )构
成，匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.25T,磁场的边界由x 轴、直线GF、y 轴构成，已知所有经
过聚焦系统的粒子均可以从F 点沿垂直x 轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。加速系统是由两个开
有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P 点,上下两板间电势差U=- 10kV，不计粒子的重力和粒子间的
相互作用力。求：
(1)圆形磁场的磁感应强度B0;
(2)当L=R 时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数N0;
(3)若进入加速系统内粒子的初速度均忽略不计，设从加速 系统射出的粒子在测试样品中运动所受的阻力f
与其速度v 关系为f =kv (k=0.2N·s·m-1) ,求粒子在样品中可达的深度d;
(4)曲线0A 的方程。
10. （2024 深圳龙岗期末）如图，有一回旋加速器，两
盒加上垂直纸面外、磁感应强度
可调节的匀强
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磁场，左盒通过一水平管道与一个左右两侧都开有很小狭缝的圆筒相连，圆筒内有垂直纸面向内的匀强磁
场。现在左盒附近的点
放置一电子，再利用两盒狭缝加上一交变电压来给电子周期性加速，经过时间
电子便获得一定速率贴着管壁通过水平管道后进入圆筒，与下圆筒壁发生多次弹性碰撞又不作循环的从圆
筒的右狭缝直接离开圆筒。
已知圆筒的半径为
、磁感应强度恒为
盒的半径为
，电子的比荷为
，电子在两
盒狭缝间运
动的时间不计，加速电子时电压的大小可视为不变，电子重力不计。
（1）求与下圆筒壁碰撞
次的电子的速率；
（2）由（1）的速率确定
盒中磁感应强度
的表达式，并求
时
的值；
（3）若电子在狭缝中加速次数与回旋半周的次数相同，根据
时
的值及其他已知量求加速电压
的值。
11. （2024 山东济南历城二中质检）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确的注
入离子，需要在一个空间中用电场、磁场对离子的运动轨迹进行调控。图所示便是一种调控粒子轨迹的模
型。如图，真空中一半径为d 的圆形区域内存在方向与纸面垂直的匀强磁场，现从边缘S 点以速度v ₀水平
射入一个质量为m、电量为q 的正电粒子，粒子经过磁场后，刚好从边缘正下方的P 点沿图示的方向穿出。
图中竖直边界
右侧区域存在方向竖直向上、场强大小为E 的匀强电场，粒子经过该电场后，刚好水
平向左穿过竖直边界
，随即进入多组紧密相邻的匀强磁场和匀强电场。该区域磁场和电场的宽度均
为d，长度足够长，电场强度大小也为E，方向水平向左，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。
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已知竖直边界线
处有电场，
，，
，不计粒子的重力及运动时的电磁辐
射。答案只能用m、q、d、v ₀表示。 求∶
（1）圆形磁场区域内的磁感应强度的大小；
（2） 粒子经过边界
时与
的距离，以及穿过边界
时的速度大小；
（3） 粒子整个运动过程中，轨迹最左端离边界
的水平距离。
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