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专题 04 曲线运动
考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律
考点1 曲线
运动 运动 2026河北卷、2025湖南卷 真实情境深度融合：以航天轨道变轨、粒子加
的合成与分 2025黑吉辽卷、2024安徽 速器轨迹、跳台滑雪等前沿科技/体育运动场
解
卷 景为载体，要求从复杂场景中提炼平抛、圆周
运动模型，贴合北京卷的命题特色。
2026江苏卷、2026河南 知识综合属性突出：不再单一考查基础规律，
考点2 抛体 卷、2026广东卷、2025浙 会联动能量守恒、牛顿运动定律、动量等模块
运动 江卷、2025云南卷、2025 内容，强化多知识点的综合设问，突出对知识
甘肃卷、2024海南卷、 迁移能力的考查。
2024安徽卷 实验考查侧重实操：围绕平抛运动频闪分析、
圆周运动打点计时测量等经典实验，重点考查
2026湖北卷、2026黑吉辽
数据处理与误差分析能力，跳出机械记忆实验
考点3 圆周 卷、2026广东卷、2025江
步骤的固化考法。
运动 西卷、2025河北卷、2025
山东卷、2024甘肃卷、
2024安徽卷
考点01 曲线运动 运动的合成与分解
1．（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬
升重物过程中， 两点的间距每秒均匀缩短 ，当 时，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． 与 两点速度大小相等，方向相反
B． 点速度方向竖直向上，大小为
C． 点速度方向沿 向上，大小为
D． 点相对 点的速度沿水平方向，大小为
【答案】BD
【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直
向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可
知A、C两点速度的水平分量大小相等为
当 时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即
又
可得 ，
A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确；
D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C
点的速度沿水平方向，大小为 ，故D正确。
故选BD。
2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直
位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、 、 表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（
）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为 ，加速度为大小 ，斜面倾角
为
AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为 ，加速度大小为 ，则有
整理可得
可知， 图像为类似抛物线的一部分，故AB错误；
CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为 ，加速度大小为 ，则有
整理可得
可知， 图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。
故选C。
3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系
在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿
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学科网（北京）股份有限公司竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小 B．一直增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为 ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为 ，将 沿绳方向和垂直
绳方向分解，将 沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得
解得
由于塔块匀速下落时 在减小，故可知v一直增大。
故选B。
4．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立
Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从 开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块
施加沿x轴正方向的力 和 ，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加
速度g取 ，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B． 时，物块的y坐标值为2.5m
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学科网（北京）股份有限公司C． 时，物块的加速度大小为
D． 时，物块的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据图像可得 ， ，故两力的合力为
物块在y轴方向受到的力不变为 ，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲
线运动，故A错误；
B．在y轴方向的加速度为
故 时，物块的y坐标值为
故B正确；
C． 时， ，故此时加速度大小为
故C错误；
D．对x轴正方向，对物块根据动量定理
由于F与时间t成线性关系故可得
解得
此时y轴方向速度为
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学科网（北京）股份有限公司故此时物块的速度大小为
故D正确。
故选BD。
5．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中受重力和弹力的作用
D．小猫蹬地时弹力大于所受重力
【答案】D
【详解】A．飞行的蝴蝶除了受到重力的作用还受到空气的作用力，故A错误；
B．蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力与速度方向不在一条直线上，故B错误；
C．小猫在空中与其他物体间没有接触，不受弹力的作用，故C错误；
D．小猫蹬地时有向上的加速过程，故弹力大于所受重力，故D正确。
故选D。
考点02 抛体运动
1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c
三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．排球的飞行时间满足t > t > t
a b c
B．排球的飞行时间满足t < t < t
a b c
C．排球的初速度满足v < v < v
a b c
D．排球的初速度满足v = v = v
a b c
【答案】C
【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式 ，可得飞行时间
因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即t =
a
t = t，故A错误，B错误；
b c
CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式 ，可得初速度
由图可知，排球的水平位移关系为 ，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足 ，故C
正确，D错误。
故选C。
2．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹
角为 ，球恰好擦过球网上沿的 点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在 点的切
线与球网上沿的夹角为 。已知击出时球的速度大小为 ， ，重力加速度大小取 ，
不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m
【答案】A
【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为 ，轨迹平面与球网面夹角为 ，将初速
度 分解，垂直于球网面的速度
平行于球网面的速度
网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到 点的运动时间为 ，网球在 点的竖直速度
点的切线与球网上沿夹角为 ，切线斜率满足
代入 ， ，得
网球在垂直于球网方向匀速运动，位移
代入 和 的表达式，得
解得
因此击球点到球网面的距离为4 m。
故选A。
3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空
向坑中心方向以速度 匀速水平飞行。在距坑边 的 点正上方关闭动力，此后只受月
球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径 ，月面至着陆线深度 ，月面重力加速度取
，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则 的大小可能是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平
抛运动规律在竖直方向有 ，代入数据解得
在水平方向有 ，代入数据可得 ；
飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有
，代入数据解得
在水平方向有 ，代入数据可得
所以飞行器安全到达着陆线需满足
故选B。
4．（2026·云南·高考真题）（多选）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点
的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（
）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。
运动员某次以 击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下
列说法正确的是（ ）
A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网
B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界
C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界
D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变
【答案】AC
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学科网（北京）股份有限公司【详解】方法一
根据题意可知，运动员某次以 击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有
解得
竖直方向上有
可得
A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于 ，竖直方向根据
可知
水平方向
可知排球一定下网，故A正确；
B．设球抛出时与水平方向的夹角为 （ ），落地时速度为 ，画出速度的矢量三角形，如图
所示
在矢量三角形ABC中，面积
水平位移
联立可得
即三角形面积最大时，水平位移最大，又
根据动能定理可知落地时速度 为定值， 也为定值，当 即 时， 有最大值，即末速度方
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学科网（北京）股份有限公司向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于
90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出
界，故B错误；
C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据 可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增
大初速度，设恰好能过网的初速度为 ，设网高为 ，球到网顶点竖直方向的速度 变小，过网后，
竖直方向根据 可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向 的位移比增大
x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确；
D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据 可知时间变
大，故D错误。
故选AC。
方法二
根据题意可知，运动员某次以θ = 90°击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有
解得
竖直方向上有
以击球点a为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向则排球轨迹方程为
排球贴近网顶飞过，则
解得
设对方底线位于（L，－H）处排球恰好落在对方底线上，则
解得
A．保持v、x、h不变，减小θ，即θ<90°，此时初速度有向下的分量。将速度分解有v=vsinθ，v=－vcosθ
x y
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学科网（北京）股份有限公司在网顶x = x处，排球的高度为
利用 ，可得
θ = 90°击球时网顶高度为－h。有
因此y <－h排球在网顶处的高度低于网顶，一定下网，故A正确；
B．保持v、x、h不变，增大θ，即θ>90°此时，初速度有向上的分量。令α = θ－90°（0° < α < 90°），则
v = vcosα，v = vsinα
x y
1
落地时间t满足−H=vsinα⋅t− gt2
2
解得
水平射程
θ = 90°击球时射程
对S在α = 0°处求导
说明从θ = 90°开始增大，射程最初会增加，落点将超出底线。因此增大θ并非“一定不会出界”，而是
可能出界，故B错误；
C．保持θ不变（即仍为90°平抛），增大x同时减小h，平抛轨迹仍为
改变后的网的水平距离为x′ > x，竖直高度差为h′ < h，若排球不下网，需满足在x′处y′ ≥－h′即
gx'2
− ≥−h'
2v2
解得
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学科网（北京）股份有限公司根据 ，且x′ > x，则有
因此 不可能成立。即在增大x、减小h′的条件下，排球必定下网，“不下网”的情况根本不会发
生，故C正确；
D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则θ>90°，初速度有竖直向上的分量
设增大后的速度为 ，竖直初速度 。落地时间为t，由
解得
基准平抛时
因为 ，显然有v' ＋√v2 ＋2gH>√2gH
y0 y0'
解得t > t
0
故飞行时间一定增大，不可能与基准时间相同，故D错误。
故选AC。
5．（2026·湖北·高考真题）（多选）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为
圆心、 为半径的 圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为 的初速度向该山
沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，
要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（ ）
A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛
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学科网（北京）股份有限公司C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为
【答案】AD
【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为 ，初速度与水平方向的夹角为 ，将初速度
沿水平和竖直方向分解，可得 ，
同时有
联立可得
设落到圆弧上的速度为 ，根据机械能守恒
解得
故可知 越小，v越小，故当 时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小；
解得 ， ， ，故AD正确，C错误；
B．根据前面分析，当 ， 时，
代入解得 ， ，故B错误。
故选AD。
6．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速
率 水平向右抛球，小孩以速率 水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平
距离为 时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则 为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】B
【详解】若小孩能接到球，则有 ，
联立解得
故选B。
7．（2025·浙江·高考真题）如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。
让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木
板上的落点离桌边的水平距离为x，则（ ）
A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为
C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变
【答案】B
【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为
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学科网（北京）股份有限公司钢球平抛初速度为 ，A错误，B正确；
C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足
可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；
D．根据 可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。
故选B。
8．（2025·云南·高考真题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点
和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（ ）
A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出
C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】D
【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有
由于h < h ，则t < t ，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误；
M N M N
CD．在水平方向有x = vt，如图
0
过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故
C错误，D正确。
故选D。
9．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面 处自由下落， 末恰好被小球B从左侧水平击
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学科网（北京）股份有限公司中，小球A落地时的水平位移为 。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取 ，则
碰撞前小球B的速度大小v为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，
设碰撞后A球水平速度为 ，B球水平速度为 ，则有
碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有
联立解得 ，
小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有
解得
可知，碰撞后，小球A运动 落地，则水平方向上有
解得
故选B。
10．（2025·湖北·高考真题）某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为
、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后
网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tanθ的值为（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】C
【详解】网球水平方向上做匀速直线运动，有
设球网高度为h，向下为正，则对斜向下发出的球，有
对斜向上发出的球，有
联立以上各式，可得
故选C。
11．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则
（ ）
A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．光在介质中的速度为 ，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错误；
B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；
C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误；
D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
12．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨过河流
落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取 ，则两平台的高度差h为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．0.5m B．5m C．10m D．20m
【答案】B
【详解】车做平抛运动，设运动时间为 ，竖直方向
水平方向
其中
、
解得
故选B。
13．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如
图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约
为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水
的密度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为
（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为 ，取 时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律
解得
根据功能关系得
联立解得水泵的输出功率为
故选B。
【点睛】
14．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶
上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d
正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
【答案】C
【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。
故选C。
15．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以
进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平
离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离
为调整前的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
【答案】C
【详解】动能表达式为
由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离
开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。
故选C。
16．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两
倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离
开出水口的速度大小为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A点时
解得
故选C。
17．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．
如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v
沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平
方向分速度 和竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即 为定值，则
有水平位移
故A正确，C错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则
，
且最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。
故选AD。
18．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v 大小为
0
20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取
10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．运动时间为
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【答案】BD
【详解】AC．将初速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，
将重力加速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，
垂直 方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离PQ连线的最远距离为
故AC错误；
B．重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
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学科网（北京）股份有限公司可得
故B正确；
D．从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故D正确。
故选BD。
19．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从 点抛出沙包，分别落在正
前方地面 和 处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于 点， 点正下方地面处设为 点。
已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为 ， ， ， ，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取 ，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经 点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
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学科网（北京）股份有限公司D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为
上升时间为
最高点距水平地面高为 ，故下降的时间为
故一次抛出上升时间，下降时间比值为 ，故A错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为
由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少
从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 ，故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，
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学科网（北京）股份有限公司由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方
向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速
度方向夹角比第二次大，故D正确。
故选BD。
考点03 圆周运动
1．（2026·湖北·高考真题）（多选）如图所示，半径为 、内壁光滑的圆环轨道固定在竖直平面内。初始
时刻，质量为 的小球甲从圆环内表面最高处以大小为 （ 为重力加速度大小）的水平初速度
向右运动，同时质量为 的小球乙从圆环内表面最低处以某一水平初速度向左运动。当甲第一次运动到
圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．乙的初速度大小为
B．甲、乙两小球运动的周期相等
C．任意时刻两小球的连线均过圆环圆心
D．任意时刻两小球对圆环作用力的合力均不为零
【答案】BD
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学科网（北京）股份有限公司【详解】A．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，
乙的初速度大小等于甲到达最低点时的速度大小，故乙在最高点时的速度大小等于 ，设乙球在
最低处时速度为 ，由机械能守恒得
解得 ，故A错误；
B．根据题意当甲第一次运动到最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点，根据对称性可知，球从最高
点到最低点和从最低点到最高点的时间相等，故甲乙两球运动的周期相等，故B正确；
CD．分析可知，甲从最高点运动到最低点，速度大小从 增大到 ，乙从最低点到最高点，速度
大小从 减小到 ，从初始时刻取一很短时间 ，甲经过的弧长短，乙经过的弧长长，转过的角
度不同，故不可能任意时刻两小球的连线均过圆心；故C错误；
D．根据前面分析可知除两球分别在最高点和最低点时两球连线经过圆心，其它位置均不满足两小球的连
线过圆心，乙球在最高点和最低点时，分别有 ，
解得 ，
甲球在最低点和最高点时，分别有 ，
解得 ，
根据牛顿第三定律可知乙球在最高点时对圆环的作用力大小为 ，此时甲球在最低点对圆环的作用力大
小为 ；当乙球在最低点时对圆环的作用力大小为 ，此时甲球在最高点对圆环的作用力大小为 ，
故这两个位置两球对圆环的作用力的合力不为零，结合前面分析其它位置均不满足两小球的连线过圆心，
即其它位置两球对圆环的作用力不共线，故合力不可能为零，故对任意时刻两小球对圆环作用力的合力均
不为零，故D正确。
故选BD。
2．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署至日地系统拉格朗
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学科网（北京）股份有限公司日点L5。研究表明，太阳中心 、地球中心 和 的连线构成稳定的等边三角形，太阳、地球和部署在
的卫星以相同周期绕日地连线上的 点做圆周运动，如图所示，则（ ）
A．卫星的向心加速度比地球的大
B．卫星与地球的线速度大小相等
C．太阳和地球对卫星引力的合力指向 、 连线中点
D．太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比
【答案】AD
【详解】A．根据题图可知卫星的运动半径大于地球的运动半径，卫星、太阳和地球周期相等，根据
可知三者角速度相等，根据 可知卫星的向心加速度比地球的大，故A正确；
B．根据 结合A选项分析可知卫星线速度大于地球的线速度，故B错误；
C．根据题意可知太阳和地球对卫星引力的合力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力一定指向圆心，即
向心力一定指向 点，故C错误；
D．根据题意可知太阳和卫星的距离等于地球和卫星的距离，根据万有引力的表达式 可知太阳
和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比，故D正确。
故选AD。
3．（2026·广东·高考真题）（多选）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球
通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为 ，M、N间的绳长为 ，两绳相交于各自的中点 ，四
球以相同角速度ω绕固定的 点做匀速圆周运动，已知 ，P、Q的向心加速度大小均为 ，
M、N的向心加速度大小均为 ，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等
【答案】AB
【详解】A．根据题意可知P、Q做圆周运动的半径
对P、Q根据 可得 ，故A正确；
B．因为四个球角速度相同，对球M、N有
所以 ，故B正确；
C．对于P有 ，故C错误；
D．绳子拉力提供向心力，根据 可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小
不相等，故D错误。
故选AB。
4．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不
考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角 很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，
正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径
R。在 很小时， 。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过 ，则最小
过弯半径R为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移 ，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为 ，根
据几何关系有
同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为 ，则有
设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为 ，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运
动的距离为 ，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有
由于
则有
转弯过程俯视图，如图所示
由几何关系有
联立解得
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学科网（北京）股份有限公司故选C。
5．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运
动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是 ，圆弧对应的圆心角约为
，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（ ）
A．90 B．120 C．150 D．180
【答案】C
【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为
故每分钟跳绳的圈数为
故选C。
6．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖
直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。 时，M、N与O点位于同一直线上，如
图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（ ）
A． B．
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学科网（北京）股份有限公司C． D．
【答案】D
【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度 与M在竖直方向的分速度 大小
相等，
设M做匀速圆周运动的角速度为 ，半径为r，其竖直方向分速度
即
则D正确，ABC错误。
故选D。
7．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以 、 为转轴，在水平面内沿顺时
针方向匀速转动。 固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与 、 恰好在同一条直
线上。则（ ）
A．A点做匀速圆周运动
B． 点做匀速圆周运动
C．此时A点的速度小于 点
D．此时A点的速度等于 点
【答案】B
【详解】A．A点运动为A点绕 的圆周运动和 相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不
做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据题意 固定在底盘上，故可知 围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；
CD．杯上A点与 、 恰好在同一条直线上时且 在 延长线上， 点和 点运动运动方向相同，又
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学科网（北京）股份有限公司A点相对 点做圆周运动，故此时A的速度大于 的速度，故CD错误。
故选B。
8．（2025·山东·高考真题）某同学用不可伸长的细线系一个质量为 的发光小球，让小球在竖直面内
绕一固定点做半径为 的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 。由于
小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径 的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的
拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为
近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有
在最低点根据牛顿第二定律有
代入数据解得T=7N
故选C。
9．（2025·广东·高考真题）（多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速
圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为 ，小球所在位置处的切面与水平面夹角 为 ，小球
质量为 ，重力加速度g取 。关于该小球，下列说法正确的有（ ）
A．角速度为 B．线速度大小为
C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为
【答案】AC
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学科网（北京）股份有限公司【详解】A．对小球受力分析可知
解得
故A正确；
B．线速度大小为
故B错误；
C．向心加速度大小为
故C正确；
D．所受支持力大小为
故D错误。
故选AC。
10．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平
地面上以O点为圆心，半径R=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′
1
点、平行地面做半径R=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无
2
初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ω 。当无人机以ω 沿
max max
圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且
落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地
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学科网（北京）股份有限公司D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地
【答案】BC
【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向
可得
要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足
最大角速度等于
联立可得
故A错误，B正确；
CD．无人机从A到B的时间
由于t′>t
可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。
故选BC。
11．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手
绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，
P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、 ，则手绢转动过程中（
）
A．Q的线速度大小是P的 倍
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学科网（北京）股份有限公司B．Q的角速度大小是P的 倍
C．P的加速度大小是Q的 倍
D．P点所受合外力方向始终指向O点
【答案】AD
【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知 、 属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为
，B错误；
A．由
可知， 、 线速度之比
得A正确；
C．由
可知， 、 向心加速度之比
得C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心 ，D正确。
故选AD。
12．（2024·江苏·高考真题）制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间
的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（ ）
A．离转轴越近的陶屑质量越大
B．离转轴越远的陶屑质量越大
C．陶屑只能分布在台面的边缘处
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学科网（北京）股份有限公司D．陶屑只能分布在一定半径的圆内
【答案】D
【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，
根据牛顿第二定律可得
解得
因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量
无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故 为定值，即陶屑离转轴最远
的陶屑距离不超过 ，即陶屑只能分布在半径为 的圆内。故ABC错误，故D正确。
故选D。
13．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平
面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为 、劲度系数为
k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳
时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹
性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为 ，根据胡克定律有
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力
对卷轴有
联立解得
故选A。
14．（2024·吉林·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转
动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【答案】D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确；
A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为
故A错误；
B．根据 可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为
故B错误；
C．根据 可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为
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学科网（北京）股份有限公司故C错误。
故选D。
15．（2024·甘肃·高考真题）（多选）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心
【答案】AD
【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确；
B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。
故选AD。
16．（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于
轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B
正碰并粘在一起。已知I = 1.8 Ns，A、B的质量分别为m = 0.3 kg、m = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R
A B
= 0.5 m，两球均视为质点，轻绳∙不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)与B碰前瞬间A的速度大小；
(2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。
【答案】(1)4 m/s
(2)11.2 N
【详解】（1）根据题意，设小球A从最低点开始运动时的速度为v，由动量定理有
0
设与B碰前瞬间A的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有
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学科网（北京）股份有限公司联立代入数据解得
（2）A与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起，由动量守恒定律有
设A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有
联立代入数据解得
17．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度 匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半
径为 的匀速圆周运动。求 与 之间夹角 的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕 点做半径为 的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为 ，绳子在水平雪地上的投影 与 的夹角为 。求此时圆盘
的角速度 。
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线
方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2）设此时轻绳拉力为 ，沿 和垂直 竖直向上的分力分别为
，
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
竖直方向
联立解得
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学科网（北京）股份有限公司43 / 43
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