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专题20 电磁感应中的双导体棒和线框模型
目录
一. 无外力等距双导体棒模型.............................................................................................................................1
二．有外力等距双导体棒模型............................................................................................................................8
三．不等距导轨双导体棒模型..........................................................................................................................12
四．线框模型.......................................................................................................................................................17
一.无外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点
棒2 相当于电源；棒1 受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
2．电流特点：
随着棒2 的减速、棒1 的加速，两棒的相对速度
变小，回路中电流也变小。
时：电流最大，
。
时：电流
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1 做加速度变小的加速运动，棒2 做加速度变小的减速
运动，最终两棒具有共同速度。
4．两个规律
1
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(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,
系统动量守恒.
(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
两棒产生焦耳热之比：
；
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3)两棒都有初速度（两棒动量守恒吗？）
(4)两棒位于不同磁场中（两棒动量守恒吗？）
1.如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨MN，PQ 固定在绝缘水平桌面上，导轨间距为d，磁感应强
度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，金属棒1 与2 均垂直于导轨放置并静止。已知两金属棒的材料相
同、长度均为d，金属棒1 的横截面积为金属棒2 的两倍，电路中除两金属棒的电阻均不计。现使质量为m
的金属棒2 获得一个水平向右的瞬时速度
，两金属棒从开始运动到状态稳定的过程中，下列说法正确的
是（ ）
A．金属棒1 的最大速度为
B．金属棒2 的最小速度为
C．金属棒1 上产生的焦耳热为
D．金属棒2 上产生的焦耳热为
2．如图，两足够长、间距为
的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间一区域存在竖直向下的匀
强磁场，该区域左、右边界的间距为
且均垂直于导轨。最初，边长为
的正方形导体框
和长为
2
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的金属棒均静止在导轨上，其质量分别为
、
，导体框每条边的电阻均为
，金属棒的电阻为
。现
给导体框一水平向右、大小为
的初速度，导体框与金属棒发生弹性碰撞，之后金属棒进入磁场，当金属
棒刚离开磁场时速度大小为
，此时导体框
边恰好进入磁场。导体框的
、
边以及金属棒均与导轨
垂直且接触良好，导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒刚进入磁场时的速度大小为
B．匀强磁场的磁感应强度大小为
C．金属棒在磁场中运动的过程中，通过
边电荷量的最大值为
D．导体框离开磁场后的速度大小为
3.如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为
，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大
小为
。 质量均为
、电阻均为
的两导体棒
和
静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为
，现
给导体棒
一向右的初速度
，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是
（ ）
A．导体棒
和
在运动过程中系统动量不守恒
B．导体棒
获得的最大速度为
3
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C．导体棒
上产生的焦耳热为
D．最终导体棒
和
之间的距离为
4．如图所示，倾角为θ=37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，平行导轨间的距离为L，两导体棒
ab、cd 垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现给导体棒ab 一
沿导轨平面向下的初速度v0使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻均为R，两导体棒与导
轨之间的动摩擦因数均为μ=0.75，导轨电阻忽略不计，从ab 开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中两
导体棒始终与导轨保持良好的接触。
(1)求两根导体棒最终的速度；
(2)整个过程中回路产生的焦耳热Q；
(3)若导体棒ab 运动之前，两根导体棒相距的距离为L0，要保证运动过程中两根导体棒不相撞，L0最小是
多少？
5．如图，间距为L 的平行光滑金属轨道
与
由倾斜和水平两部分平滑连接而成，
且
，倾斜轨道的倾角为
，水平轨道足够长，轨道电阻不计。倾斜部分处于垂直轨道向上的匀强磁
场中，其磁感应强度大小为B。已知金属细棒
的质量均为m、电阻均为R、长度均为L。现将a 棒从
高度为h 的
位置由静止释放，当a 棒到达
时，立即将b 棒也从
位置由静止释放，当b 棒到达
时速度大小为
，此时在水平轨道部分加竖直向下的匀强磁场。运动过程中金属细棒始终与
下平行
且与轨道接触良好，重力加速度为g。求：
(1)b 棒在倾斜轨道加速至速度
时，其加速度大小；
4
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(2)b 棒到达
处时
棒之间的距离；
(3)若b 棒到达
处时
棒间距离用
表示，再经
时间a 棒继续向左运动距离为
，此时
棒之间
的距离。
6．如图所示，间距均为
m 的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N 处平滑连接，虚线
MN 右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为
T 的匀强磁场。a、b 是两根完全相同粗细均匀的金属棒，
单棒质量为
kg，电阻为
Ω，a 棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高
m 处；b 棒与水平导
轨垂直并处于静止状态，距离MN 的距离
m。现让a 棒由静止释放，运动过程中与b 棒始终没有接触
且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为
m/s，求：
(1)a 棒刚进入磁场时b 棒受到的安培力的大小；
(2)稳定时b 棒上产生的焦耳热；
(3)稳定时a、b 两棒间的间距d？
7．如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b 和
c 静止放在水平导轨上，b、c 两棒均与导轨垂直。图中虚线de 右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强
磁场，绝缘棒a 垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h=1.8m，之后与静止在虚线
de 处的金属棒b 发生弹性碰撞，金属棒b 进入磁场后始终未与金属棒c 发生碰撞，已知金属棒b 和绝缘棒a
的质量均为m=3kg，金属棒c 质量是金属棒b 质量的一半，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）绝缘棒a 与金属棒b 碰撞后瞬间两棒的速度大小；
（2）金属棒b 进入磁场后，其加速度为最大加速度的一半时的速度大小；
（3）整个过程两金属棒b、c 上产生的总焦耳热。
5
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8．如图，倾斜平行轨道与水平面间的夹角为
。水平轨道足够长，两轨道宽度均为
，在
处平滑连接，使导体棒a 从倾斜轨道运动到水平轨道上时速度大小不变。过
的虚线包含虚线边界右
侧水平轨道上有磁感应强度大小为
、方向竖直向上的匀强磁场。导体棒a、b 的质量均为
，
两棒与轨道始终垂直且接触良好，两棒接入轨道的电阻
。初始时刻，导体棒a 在倾斜轨道上离
的距离为
处由静止释放，导体棒b 静止在水平轨道上并锁定，且导体棒b 到
位置的水平距
离为
。不计一切摩擦阻力，导体棒a、b 不会发生碰撞，轨道电阻不计。
，
，
。求：
（1）导体棒a 滑到倾斜轨道底端
位置时受到的安培力大小；
（2）导体棒a 从
位置到最后停止的过程中，导体棒a 上产生的焦耳热；
（3）若导体棒a 滑到倾斜轨道底端，
位置时，立即解除对导体棒b 的锁定，导体棒a、b 运动稳定时，
导体棒a、b 相距的距离。
9．在磁感应强度大小为B 的匀强磁场区域内，与磁场方向垂直的水平面内有两根固定的足够长的平行金
属导轨，导轨上面平放着两根导体棒ab 和cd，两棒彼此平行，相距为d，构成一矩形回路。导轨间距为
l，导体棒的质量都为m，电阻都为R，导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初
始时刻ab 棒静止，给cd 棒一个向右的初速度v0。
6
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（1）从开始运动到最终稳定，求电路中产生的电能；
（2）求cd 棒开始运动的加速度和cd 棒速度减为0.8v0时的加速度大小；
（3）求两棒之间的最大距离。
10.如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为
。abcd 区域有匀强磁场，磁感应强度大
小为
，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M 以初速度
向右运动，磁场内的细金
属杆N 处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为
，
在导轨间的电阻均为
，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。若两杆在磁场内未相撞且N 杆
出磁场时的速度
，求：
（1）M 杆刚进磁场时的安培力F；
（2）从M 杆进入磁场到N 杆离开磁场过程中系统产生的焦耳热Q；
（3）初始时刻N 到ab 边的最小距离x。
二．有外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点：棒2 相当于电源，棒1 受安培力而起动.
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2．运动分析：某时刻回路中电流：
安培力大小：
。棒1：
棒2：
最初阶段，
, 只要
,
；
；
；
；
当
时，
恒定，
恒定，
恒定，两棒匀加速
3．稳定时的速度差
，
，
，
，
1.如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨平面虚线左侧存在竖直向下的匀强
磁场，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场，虚线左右两侧磁场的磁感应强度大小均为B，导体棒ab 和cd
均垂直于导轨静止放置在导轨上。某时刻起，保持ab 静止，对cd 施加大小为F 的水平向右的恒力，经过
时间t 导体棒cd 的加速度变为0，此时立即将该恒力撤掉，同时释放ab。已知两导轨的间距为L，导体棒
ab 的质量为m、接入电路的电阻为R；cd 的质量为2m、接入电路的电阻也为R，其余电阻不计，两导体棒
运动时均与导轨垂直且接触良好。对两导体棒的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．撤掉恒力后，导体棒ab 和cd 的总动量先减小后不变
B．导体棒ab 和cd 间的距离先逐渐增大，最后保持不变
C．导体棒ab 的最大速度为
D．导体棒cd 从开始运动到速度最大的过程，整个回路产生的焦耳热为
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2．如图所示，光滑平行导轨放在绝缘的光滑水平面上，导轨间距为L，导轨左端通过硬质导线连接阻值为
R 的定值电阻，导轨、硬质导线及电阻的总质量为m。空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁
场。质量也为m 的金属棒垂直导轨放置，金属棒在水平向右、大小为F 的恒力作用下由静止开始运动，经
过一段时间t（未知）后金属棒的速度大小为2v，导轨的速度大小为v，然后立即撤去外力。除定值电阻外，
其余电阻均忽略不计，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．恒力作用过程中对系统做的功等于撤去恒力时系统的动能
B．恒力作用的总时间为
C．恒力作用的过程中金属棒相对导轨运动的位移大小为
D．撤去恒力后经过足够长的时间定值电阻上产生的焦耳热为
3．如图所示，
和
为同一水平面内足够长的平行金属导轨，导轨间距为1m，空间存在竖直
向下的磁场，
左、右两侧磁场的磁感应强度大小分别为
、
。质量均为0.2kg 的金属杆
a、b 位于
两侧，且距
足够远，垂直于导轨放置，对a 杆施加一水平向左大小为5N 的恒力F 使其
从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终与导轨垂直并良好接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始
终为0.5Ω，两杆与导轨间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。
下列说法正确的是（ ）
A．若将b 杆锁定在导轨上，a 杆的最终速度为0.5m/s
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B．b 杆刚要运动时，a 杆的速度大小为0.25m/s
C．足够长时间后，回路的面积保持不变
D．足够长时间后，回路的电流为1.8A
4．如图所示，间距为0.5m 的两平行光滑金属导轨MN、PQ 固定在绝缘水平面上，虚线AB 的左、右两侧
均存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
、
。长度为0.5m、质量为
1kg、阻值为0.2Ω 的导体棒a 静止在AB 左侧导轨上，长度为0.5m、质量为1kg、阻值为0.8Ω 的导体棒b
静止在AB 右侧导轨上。
时刻起，b 在大小为0.6N、方向水平向右的恒力F 作用下由静止开始运动。
已知两棒始终与导轨垂直且接触良好，且a 始终未越过虚线AB，导轨电阻均不计。下列说法正确的是（
）
A．
时刻，b 的加速度大小为
B．a 的最大加速度为
C．导体棒a 消耗电功率的最大值为1.152W
D．a、b 加速度相等时，二者速度之比大于1：3
5.如图甲所示，固定在同一水平面上足够长的光滑平行金属导轨
，
，间距
，导轨的分界线
左右足够大区域内，分别有方向竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
。长度均为
的导体棒a 和b 位于导轨上
两侧，a 的质量
，a、b 电阻分别为
、
，导轨电阻不计。初始时刻锁定a，同时给b 施加一水平外力
，测得b 两端电压
随时间变
化的图像如图乙所示。
时撤去外力
，同时解除a 的锁定，一段时间后，a 棒以大小为
的
速度做匀速直线运动。a、b 始终垂直于导轨且均与导轨接触良好，重力加速度
取
。求：
10
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（1）
内a、b 所受安培力大小之比；
（2）
末b 的速度大小
；
（3）
内外力
的冲量大小
。
6.如图所示，两根足够长的金属直导轨水平平行放置，导轨间距为
，整个装置处于竖直向下的匀强
磁场中，磁感应强度大小为
。现将质量均为
的金属棒a、b 垂直导轨放置，a、b 金属棒接入
导轨之间的电阻分别为R、3R，
。a 棒光滑，b 棒与轨道间动摩擦因数
，运动过程中金属棒与
导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度大小g=10m/s2，当给a 棒施加水平向右恒定的拉力
，则：
（1）a 棒速度v0为多大时，b 棒开始运动？此时a 棒的加速度大小为多少？
（2）从b 棒运动开始计时，经过时间
，a，b 棒速度之比
，求此时b 棒的速度vb的大小；
t0时间内流过b 棒的电量为q，求时间t0内a 棒相对于b 棒运动的距离Δx。
7．某实验装置原理如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度
。在匀强磁场区域内，
有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距
，电阻可忽略不计。质量均
为
电阻均为
的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ 暂时
锁定，金属棒MN 在水平拉力F 作用下，由静止开始以加速度
向右做匀加速直线运动，2s 后保
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持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度
做匀速直线运动，已知
。求：
（1）2s 时，安培力的大小，拉力F 的大小和拉力的瞬时功率；
（2）棒MN 的最大速度
；（结果保留两位小数）；
（3）当棒MN 达到最大速度
时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F，则撤去拉力后两金属棒之间距离增加
量∆x 的最大值是多少？（结果保留两位小数）。
三．不等距导轨双导体棒模型
1.a 棒减速，b 棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒F 安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀
速
2.动力学观点：最终速度
3.能量观点：动能转化为焦耳热
4.动量观点：
BIL1t＝mv0－mva
BIL2t＝mvb－0
1．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d，处于竖直向
上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B。已知导体棒MN 的电阻为R、长度为d，导体棒PQ 的电阻
为2R、长度为2d，PQ 的质量是MN 的2 倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L 的轻质
绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与
导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（ ）
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A．弹簧伸展过程中，回路中产生逆时针方向的电流
B．PQ 速率为v 时，MN 所受安培力大小为
C．整个运动过程中，MN 与PQ 的路程之比为2 1∶
D．整个运动过程中，通过MN 的电荷量为
2．如图所示，两水平平行金属导轨由宽轨
、
，窄轨
、
两部分组成，宽轨部分间距为
2L，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒ab、cd 分别静置在宽轨和窄轨上。金
属棒ab 的质量为m，电阻为R，长度为2L，金属棒cd 的长度为L，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂
直且接触良好。除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长。金属导轨处在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。现给金属棒ab 水平向右的初速度
，此后金属棒ab 始终在宽轨磁场
中运动，金属棒cd 始终在窄轨磁场中运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab 刚开始运动时，ab 棒中的电流方向为b→a
B．当两金属棒匀速运动时，ab 棒的速度为
C．金属棒ab 从开始运动到匀速的过程中，通过ab 棒的电荷量为
D．金属棒ab 从开始运动到匀速的过程中，ab 棒中产生的热量为
3.如图所示，光滑水平金属导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为
，左侧导轨间距为
，右侧导轨间距
为
，导轨均足够长。质量为
的导体棒
和质量为
的导体棒
均垂直于导轨放置，处于静止状态。
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的电阻为
，
的电阻为
，两棒始终在对应的导轨部分运动，两棒始终与导轨垂直且接触良好，导
轨电阻不计。现给
一水平向右的初速度
，则此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．
和
组成的系统动量守恒
B．两棒最终以相同的速度做匀速直线运动
C．
最终的速度为
D．从
获得初速度到二者稳定运动，此过程系统产生的焦耳热为
4．如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L 和L，
左
侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。
左侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为
B0；
右侧以 O 为原点，沿导轨方向建立 x 轴，沿 Ox 方向存在分布规律为 B =B0+ kx（k > 0）的
竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为 m、阻值为 R、三边长度均为 L 的 U 形金属框，左端紧靠
静置在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）。导体棒 a 、b 质量均为 m ，电阻均为 R ，分别静止在
立柱左右 两侧的金属导轨上。现同时给导体棒 a ，b 大小相同的水平向右的速度v0，当导体棒 b 运动至
时，导体棒 a 中已无电流（a 始终在宽轨上）。导体棒 b 与 U 形金属框碰撞后连接在一起构成回
路，导体棒 a 、b 、金属框与导轨始终接触良好，导体棒 a 被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正
确的是（ ）
A．导体棒a 到达立柱时的速度大小为
v0
B．导体棒b 到达
时的速度大小为
v0
C．导体棒b 与U 形金属框碰撞后连接在一起后做匀减速运动
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D．导体棒b 与U 形金属框碰撞后，导体棒 b 静止时与
的距离为
5．如图所示，光滑水平平行导轨置于方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左侧
的间距为L，右侧的间距为2L，导轨足够长。长度为L、质量为m 的导体棒ab 和长度为2L、质量为2m 的
导体棒cd 均垂直左、右两侧的导轨放置，处于静止状态。绝缘轻弹簧的一端固定，另一端与导体棒ab 的
中点连接，ab 的电阻为R，cd 的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两导体棒运动中始终与导
轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。开始时弹簧处于原长状态，现瞬间给cd 一水平向右的初速度
，则此
后的运动过程中，下列说法正确的是
A．导体棒ab 获得的最大加速度大小为
B．导体棒cd 先减速后匀速运动
C．最终导体棒ab 停在初始位置
D．最终导体棒ab 产生的热量为
6．如图所示，水平面内的光滑平行导轨由宽度为
的平行导轨和宽度为L 的平行导轨连接而成，图中虚
线右侧的导轨处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度大小为B，金属棒
垂直放置在虚线
左侧的宽导轨上，金属棒
垂直放置在窄导轨上，
和
的质量分别为
和
接入两导轨间的
电阻分别为
，虚线右侧的宽导轨和窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导
轨接触良好，给金属棒
向右的初速度
，则下列说法正确的是（ ）
A．最终金属棒
的速度大小为
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B．最终金属棒
的动量大小为
C．整个过程，通过金属棒
的电量为
D．整个过程，金属棒
中产生的焦耳热为
7．如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒
ab、cd 分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨
水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab 棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．导体棒ab 的最大速度为
B．回路中的最大电流为
C．导体棒ab 产生的焦耳热最多为
D．通过导体棒ab 的电荷量最多为
8．两根材料相同的光滑金属棒
和
垂直放置在足够长的水平导轨上，导轨电阻忽略不计，
棒的质量为
，a 棒的横截面积是
棒的2 倍，两金属棒与导轨接触良好，导轨左边间距是右边间距的3 倍，
棒
长恰好分别等于导轨的间距，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中。有一根不可伸长的绝缘轻质
细线一端系在金属棒
的中点，另一端绕过轻小光滑的定滑轮与质量也为
的重物
相连，线的水平部分
与导轨平行且足够长，
离地面足够高。由静止释放重物
，两金属棒始终在各自的轨道上运动，当重物
下落的距离为
、经历的时间为且重物
的速度为时恰好达到稳定状态，重力加速度为
，下列说法
正确的是（ ）
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A．恰好达到稳定状态时，
棒的瞬时速度为
B．达到稳定状态后，
棒和
棒以共同的加速度做匀加速运动
C．达到稳定状态时，细线中的拉力大小为
D．从开始运动至刚好达到稳定状态的过程中
棒产生的焦耳热为
9．某科技小组利用物理知识研究一款无接触驱动的游戏装置，如图所示，导轨a、b 由半径为
的
四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨c、d 良好衔接，导轨a、b 部分宽度为
，导轨c、d 部分宽度为
，金属棒Р 与金属棒Q 上分别固定有绝缘卡通玩偶，营造出猫追老
鼠的氛围，两者将随金属棒始终无翻转水平运动，金属棒Р 与“猫”总质量为
，金属棒Q 与“老
鼠”总质量为
，接入导轨间的电阻大小均为
，Q 棒静止在c、d 导轨上并被锁定，整个导轨
处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为
。现将Р 棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经
过
时间Р 棒到达圆弧轨道最低点，此时Р 棒对导轨压力为其重力的两倍，金属棒与轨道接触良好，不
考虑一切摩擦，重力加速度为g 取10m/s2，则（ ）
A．从释放Р 棒到运动至圆弧轨道最低点过程中通过金属棒的电荷量为0.3C
B．在Q 棒一直锁定下，要使Р 棒不能带“猫”进入c、d 轨道，则a、b 轨道水平部分长度至少为2m
C．当Р 棒到达圆弧最低点时，若Q 棒立即解除锁定，水平导轨均足够长，且P 棒始终在ab 上运动，
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Q 棒始终在cd 上运动，则两金属棒运动稳定时速度大小分别为
m/s，
m/s
D．Р 棒在导轨ab 的水平部分运动过程，两者运动状态第一次稳定后，Р 棒进入cd 导轨时，若此时距
Q 棒1m，则此后两者将会相碰
10．如图，足够长的两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距分别为2L 和L，导轨间分布着
方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、2B。t=0 时，导体棒PQ、MN 在导轨上分别以大小
为v0、
的速度相向运动；t=t0时，MN 向左的速度减小为零；最终两导体棒达到稳定运动状态。已知
PQ、MN 的质量分别为2m、m，两导体棒接入回路中的电阻都为R。整个过程中两导体棒始终与导轨垂直
并接触良好，且只在各自的一侧导轨上运动，其他电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时，导体棒PQ 的加速度大小为
B．整个运动过程，回路中产生的焦耳热为
C．0~t0时间内，通过导体棒PQ 的电荷量为
D．0~t0时间内，两导体棒运动路程之和为
四．线框模型
（空气阻力不计）
1.如图所示，正方形线框
边长
，质量
，电阻
，水平放置在粗糙绝缘水平面
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上，开始时线框
边紧靠匀强磁场左边界
，平行的边界
与
之间存在方向竖直向下的匀强磁场，
磁场宽度为
，磁感应强度大小
，现对线框施加一水平向右的拉力F，使线框以
的加
速度由静止开始匀加速进入匀强磁场，当线框
边到达磁场左边界
时，撤去拉力，当线框
边到达磁
场右边界
时，线框速度恰好减为零。已知重力加速度g 取
，线框与水平面间的动摩擦因数
，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中线框达到的最大速度为
B．整个过程中线框中感应电流的最大值为
C．线框进入磁场过程中拉力的功率与时间的函数关系为
D．线框从
边刚离开边界
到
边抵达边界
经历的时间为
2．如图所示，水平面内有一边长为0.2m 的正方形单匝线圈abcd，线圈由粗细均匀的同种材料制成，线圈
的电阻为
，bc 边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水
平拉力作用下，线圈以8m/s 的速度向右匀速穿过磁场区域。下列说法正确的是（ ）
A．线圈进入磁场过程中bc 边的电流方向由b 指向c
B．线圈离开磁场过程中b 点电势低于c 点电势
C．线圈穿过磁场区域过程中克服安培力做功为0.16J
D．线圈穿过磁场区域过程中感应电流在bc 边产生的焦耳热为0.08J
3．如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框abcd，线框以速度v 进入一个有明显边界的
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匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到
。下列说法中正确
的是 （ ）
A．线框进入磁场时与离开磁场时均做匀减速直线运动
B．线框能全部穿出磁场
C．线框进入磁场时与离开磁场时产生的热量之比为8 1∶
D．线框进入磁场时与离开磁场时通过线框某截面的电荷量之比为1 2∶
4.如图所示，在竖直平面内的MM'和NN'之间存在垂直平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，MM'和
NN'之间的距离为h，在MM'上方高h 处一长度为2L、宽度为L 的矩形导体线框从静止开始下落。已知
h>L，线框的质量为m，电阻为R，线框下落过程中ab 边始终保持水平，不考虑空气阻力的影响，重力加
速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．线框进入磁场的过程中线框中电流方向是a→b→c→d→a
B．线框在完全进入匀强磁场后有可能做匀速直线运动
C．若线框刚进入匀强磁场区域时做匀速直线运动，则线框中电流的功率为
D．线框进入磁场的过程中通过导线截面的电荷量为
5．如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间，L3、L4之间存
在匀强磁场，磁感应强度大小均为1 T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd=L=0.5
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m，质量为0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止释放（cd 边与L1重合），线圈速度随时间的变化
关系如图乙所示，t1时刻cd 边与L2重合，t2时刻ab 边与L3重合，t3时刻ab 边与L4重合，已知t1~t2的时间
间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向（重力加速度g 取10 m/s2）。则（ ）
A．在0~t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 C
B．线圈匀速运动的速度大小为8 m/s
C．线圈的长度为1 m
D．0~t3时间内，线圈产生的热量为1.8 J
6．如图所示，光滑水平面上一个正方形导线框以垂直于一边的速度穿过平行边界的匀强磁场区域（磁场
宽度大于线框边长），已知导线框进入磁场前速度为v1，穿出磁场后速度为v2，忽略导线框电流产生的磁
场，下列说法正确的是（ ）
A．线框穿越磁场的全过程克服安培力做的功等于线框产生的电热与损失的动能之和
B．线框进入磁场的过程与穿出磁场的过程受到安培力的冲量相等
C．线框完全在磁场中运动时的速度为
D．线框完全在磁场中运动时的电流不为0 且恒定不变
7．有一边长为L、质量为m、总电阻为R 的正方形导线框自磁场上方某处自由下落，如图所示。区域Ⅰ、
Ⅱ中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，二者宽度分别为L、H，且H＞L。导线框恰好匀速进入区域Ⅰ，
一段时间后又恰好匀速离开区域Ⅱ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
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A．导线框离开区域Ⅱ的速度大于
B．导线框刚进入区域Ⅱ时的加速度大小为g，方向竖直向上
C．导线框进入区域Ⅱ的过程产生的焦耳热为mgH
D．导线框自开始进入区域Ⅰ至刚完全离开区域Ⅱ的时间为
8．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场区域，磁
场宽度均为L。一个边长为L、电阻为R、匝数为N 的正方形金属线框，在水平外力作用下沿垂直磁场方向
在水平面上匀速运动，线框的速度始终为v，从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ（线框分别有一半面积在两个磁场
中）过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入左侧磁场时线框中感应电流方向为逆时针
B．在位置Ⅱ时外力F 为
C．在位置Ⅱ时线框中的电功率为
D．从位置Ⅰ运动到位置Ⅱ的过程中线框的磁通量先增大后减小
9．如图所示，虚线MN 右侧有垂直于水平面向上的匀强磁场，质量
、电阻
、边长
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的正方形金属线框在光滑绝缘水平面上以大小
的初速度向右运动并进入匀强磁场。已知线
框的右边框与匀强磁场的边界MN 平行，线框的左边框刚进入匀强磁场时的速度大小为
，关于金
属线框进入匀强磁场的过程，下列说法正确的是（ ）
A．金属线框中有顺时针方向的感应电流B．金属线框的加速度大小保持不变
C．金属线框中产生的焦耳热为0.2J
D．通过金属线框某横截面的电荷量为
10．如图所示，匀强磁场I、Ⅱ的磁场方向均沿水平方向垂直纸面向外，两磁场边界水平，磁场宽度均为
，磁场I 下边界到磁场Ⅱ上边界的距离为
，磁场I 的磁感应强度大小为
。边长为
电阻为
的单
匝正方形金属线框
位于垂直于磁场的竖直平面内，开始时
边到磁场
上边界距离为
，由静止释
放金属线框，线框在向下运动的过程中始终在竖直面内，且
边始终水平，线框分别匀速穿过磁场I、Ⅱ。
重力加速度大小为
，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．线框经过磁场I 产生的焦耳热等于经过磁场Ⅱ产生的焦耳热
B．磁场Ⅱ的磁感应强度大小为
C．金属线框的质量为
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D．线框经过磁场I、Ⅱ产生的总焦耳热为
11．如图所示，水平的平行虚线间距为
，其间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
。在
距磁场上边界
处有一矩形金属线圈，线圈边长分别为
和
，线圈质量为
，电阻为
。现将线圈由静
止释放，线圈在运动过程中上下边始终与磁场上下边平行，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度恰
好相等，重力加速度为
，则（ ）
A．线圈刚进入磁场时的感应电流
B．线圈在进入磁场的过程中先做加速运动，再做减速运动
C．线圈在进入磁场的过程中的最小速度
D．线圈离开磁场的过程中产生的焦耳热
12．光滑水平面上有一边长
的单匝均匀正方形导线框abcd，质量
，电阻
。
在竖直方向存在有平行边界的匀强磁场，ab 边恰好位于磁场左边界上，其俯视图如图一所示。
时，线
框以初速
在恒力F 的作用下进入匀强磁场，已知线框从Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中的
图像如图2 所示，
且在
时
，则（ ）
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A．
时线框中的感应电动势为1.5V
B．线框在离开磁场的过程中克服安培力做的功为1.55J
C．恒力F 的大小为1N
D．线框进入磁场的过程中通过线框截面的电荷量为1.0C
13．如图，光滑绝缘水平面上有一金属框架，由5 根等长的金属棒和导线连接而成，金属棒长度为2L，金
属棒间距为L，在金属框架的右侧存在有界匀强磁场，左右两侧的磁场边界均与金属棒平行，有界磁场宽
度也为L，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属框架在水平外力作用下以初速度
向右匀速穿过磁
场区域，已知金属棒的电阻均为R，导线的电阻忽略不计，金属框架穿过磁场的过程中，下列判断正确的
是（ ）
A．流过每根金属棒的电流方向不变
B．水平外力的大小
C．通过最右侧金属棒的电荷量为
D．最左侧金属体产生的焦耳热为
14．如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合导线框abcd，其右侧有一宽度大
于线框边长的有界匀强磁场，现给线框某一初速度，线框恰能从右边离开磁场。则（ ）
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A．线框进入磁场和离开磁场过程中平均电流之比为1 1∶
B．线框进入磁场和离开磁场过程中所受安培力的冲量之比为1 1∶
C．线框进入磁场和离开磁场过程中所减少的动能之比为2 1∶
D．线框进入磁场和离开磁场过程中所产生的焦耳热之比为3 1∶
15．一边长为L、质量为m 的正方形金属细框，每边电阻为
，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽
度为
的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，在桌面上固
定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻
，导轨电阻可忽略，金属框置于
导轨上，如图所示。让金属框以初速度以
进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨
始终接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．金属框进入磁场过程中电路的总电阻为
B．金属框进入磁场的末速度为
C．金属框不可能穿越磁场
D．在金属框整个运动过程中，电阻
产生的热量为
16．如图所示，相同材料、横截面积相等的导线制成的单匝正方形线框A 和线框B，边长之比为2：1，在
外力作用下以相同速度匀速进入匀强磁场，在线框A 和线框B 进入磁场的过程中，下列说法正确的是（
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）
A．线框A 和线框B 中感应电流之比为1：1
B．线框A 和线框B 所受外力做功的功率之比为2：1
C．线框A 和线框B 产生的热量之比为2：1
D．通过线框A 和线框B 导线横截面的电荷量之比为1：1
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