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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题49 带电粒子在匀强电场中的圆周运动、能量与动量问题
特训目标
特训内容
目标1
带电粒子在匀强电场中的圆周运动（1T—5T）
目标2
带电粒子在匀强电场中的能量问题（6T—10T）
目标3
带电粒子在匀强电场中的动量问题（11T—15T）
【特训典例】
一、带电粒子在匀强电场中的圆周运动
1．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝
缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动，AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径。已知重力加
速度为g，电场强度
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若小球在竖直平面内绕O 点恰好做完整圆周运动，则它运动过程中的最小速度
B．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到D 点时机械能最大
C．若将小球在A 点由静止开始释放，小球到达B 点速度为
D．若剪断细线将小球在A 点以大小为
的速度竖直向上抛出，它将能够到达B 点
2．如图所示，将一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球放置于一半径为R、固定在竖直平面中的光滑
绝缘圆环轨道最低点，圆环处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小
。现给小球一水平向左的
初速度，小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球的初速度大小为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
3．空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度
。绝缘圆形轨道竖直放置，O 点是它的圆心、半径为
R，A、C 为圆轨道的最低点和最高点，B、D 为与圆心O 等高的两点，如图所示。在轨道A 点放置一质量
为m、带电量为+q 的光滑小球。现给小球一初速度v0（v0≠0），重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
A．无论v0多大，小球不会脱离轨道
B．只有
，小球才不会脱离轨道
C．v0越大，小球在A、C 两点对轨道的压力差也越大
D．若将小球无初速度从D 点释放，小球一定会沿轨道经过C 点
4．如图所示，竖直平面内相距
的A、B 两点（AB 水平）均固定有电荷量为Q 的正点电荷，半径为a
的光滑绝缘细圆管（圆管的大小不计）固定在A、B 两点间，其圆心O 位于AB 的中点，细管与AB 以及AB
中垂线的交点分别为C、E、D、F。一电荷量为q 的带负电小球（视为质点）在圆管内沿顺时针方向运动，
以大小为
（g 为重力加速度大小）的速度通过D 点时，小球恰好对细管无压力。静电力常量为k，不
计空气阻力。下列说法正确的是（ ）。
2
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A．小球通过C、E 两点时的合力相同
B．小球通过F 点时的速率为
C．小球的质量为
D．小球在C 点的电势能等于其在E 点的电势能
5．用轻绳拴着一个质量为m、带正电的小球在竖直面内绕O 点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀
强电场，电场强度为E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F 间的关
系如图乙所示，当地的重力加速度为g，则（ ）
A．小球所带电荷量为
B．轻绳的长度为
C．小球在最高点时的最小速度为
D．小球在最低点时的最小速度为
二、带电粒子在匀强电场中的能量问题
6．如图所示，质量分别为
和
的两个小球A、B，带有等量异种电荷（A 球带负电），通过绝缘轻弹簧
相连接，置于光滑绝缘的水平面上。突然加一水平向右的匀强电场，两小球A、B 将由静止开始运动，在
以后的运动过程中，对A、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑
力的作用且弹簧不超过弹性限度）（ ）
A．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧长度达到最大值时，系统电势能最大
3
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C．由于电场力对A、B 两球做功为零，故两小球电势能总和始终不变
D．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，两小球电势能总和一定比初始时小
7．如图所示，水平向右的匀强电场
，质量分别为
、
的小球A、
固定在直角形轻质绝缘轻杆
两端，顶点
处有固定的光滑转动轴，
，
球带电量为
，
球不带电，重力加速度为
，
此装置从图示位置静止释放后的转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．
球、
球和杆组成的系统机械能守恒B．小球
的最大速度为
C．转动过程中电场力不可能做正功
D．
球达到
点正下方时机械能最大
8．A、B 两物体质量均为m，其中A 带正电，电荷量为
，B 不带电，通过劲度系数为k 的绝缘竖直轻质
弹簧相连放在水平面上，如图所示，开始时A、B 都处于静止状态。现在施加竖直向上的匀强电场，电场
强度
，式中g 为重力加速度，若不计空气阻力，不考虑A 物体电荷量的变化，则以下判断正确的
是（ ）
A．刚施加电场的瞬间，A 的加速度大小为2g
B．从施加电场开始到B 刚要离开地面的过程中，A 物体速度大小一直增大
C．从施加电场开始到B 刚要离开地面的过程中，A 物体的机械能增加量始终等于A 物体电势能的减少
量
D．B 刚要离开地面时，A 的速度大小为
9．如图1 所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m、带电量为+q 的小球（可视为质点）在
长为l 的绝缘轻绳牵引下绕其悬点O 在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径AC 竖直，直径BD
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水平。小球从A 点开始电势能Ep与转过的角度θ 的关系如图2 所示，已知重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向沿BD 方向
B．该匀强电场的场强大小为
C．轻绳在D、B 两点拉力的差值为
D．轻绳在D、B 两点拉力的差值为
10．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为
的点电荷。一质量为
m、带电荷量为
的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A 点以初速度
沿轨道向右运动，当运
动到P 点正下方的B 点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A 点的电势为
（取无穷远处电势为零），P
到物块的重心竖直距离为h，P、A 连线与水平轨道的夹角为
，k 为静电常数，下列说法正确的是
（ ）
A．点电荷
产生的电场在B 点的电场强度大小为
B．物块在A 点时受到轨道的支持力大小为
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C．物块从A 到B 机械能减少量为
D．点电荷
产生的电场在B 点的电势为
三、带电粒子在匀强电场中的动量问题
11．离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器
的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为2m，带电量为q，加速电场的电压为U，
高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器两极板间距离为
，
右极板上有一小孔，一长为
的绝缘杆穿过小孔，左端固定在左极板上，电容器两极板连同底座、绝缘
杆总质量为
，有一质量为
、电荷量为
的带正电圆环套在杆上，环以某一初速度
从杆右端对准小孔
向左运动。已知
，取水平向左为正方向。假设带电环不影响电容器极板间电场的分布，两极板间
的电场为匀强电场，电容器外部电场和接触面的摩擦均忽略不计。若带电环进入电容器后距左板的最小距
离为
，则（ ）
A．带电环与左极板间相距最近时的速度为
B．带电环从右极板小孔离开电场时的速度为
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C．极板间的电场强度大小为
D．极板间的电场强度大小为
13．如图所示，在光滑绝缘的水平直线导轨上，有质量分别为2m 和m，带电量分别为2q 和
的两
个小球A、B 相向运动，某时刻A、B 两球的速度分别为
和
，若以后两球不会相碰，下列说法正确的
是（ ）
A．小球A 所受库仑力是小球B 所受库仑力的2 倍
B．系统的机械能守恒
C．两球相距最最近时的速度大小
D．小球相距最近时，系统增加的电势能为
14．如图所示，一足够长的光滑绝缘水平面上方存在着水平向右的匀强电场，电场强度E=3×103V/m。一质
量m=1kg、电荷量q=+3×10-3C 的弹性小球A 由静止释放。距离A 右侧x=2m 处静置一大小与A 相同、质量为
2m 的不带电的弹性绝缘小球B。经过一段时间，两球发生弹性正碰（碰撞时间极短，碰撞过程中电荷不发
生转移），空气阻力不计。求：
（1）小球A、B 第一次碰后瞬间的速度v1、v2；
（2）两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的最大距离Δx。
15．如图所示，水平粗糙的长直轨道上P 点左侧存在电场强度为E 的匀强电场，材料相同的两个小滑块
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M、N 静止在轨道上，其中N 不带电静止于P 点，质量为
、带电荷量为＋q 的滑块M 位于P 点左侧与P
相距
处。现由静止释放滑块M，一段时间后滑块M 运动到P 点，在P 点与滑块N 发生弹性碰撞，碰撞后
滑块M 以碰撞前速度大小的二分之一反向弹回，同时滑块M 所带的电荷量消失，又经过同样长一段时间
后其速度减为0，此刻立即使其重新带上＋Q 的电荷量，滑块M 再次开始运动，并恰好能与N 再次发生碰
撞。求：
（1）滑块N 的质量；
（2）滑块M 从开始运动到第一次速度减为0 所用的时间；
（3）电荷量Q 与q 的比值。
8
