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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题49 带电粒子在匀强电场中的圆周运动、能量与动量问题
特训目标
特训内容
目标1
带电粒子在匀强电场中的圆周运动（1T—5T）
目标2
带电粒子在匀强电场中的能量问题（6T—10T）
目标3
带电粒子在匀强电场中的动量问题（11T—15T）
【特训典例】
一、带电粒子在匀强电场中的圆周运动
1．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝
缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动，AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径。已知重力加
速度为g，电场强度
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若小球在竖直平面内绕O 点恰好做完整圆周运动，则它运动过程中的最小速度
B．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到D 点时机械能最大
C．若将小球在A 点由静止开始释放，小球到达B 点速度为
D．若剪断细线将小球在A 点以大小为
的速度竖直向上抛出，它将能够到达B 点
【答案】D
【详解】A．由于电场强度
故
将重力场和电场的总和等效成另一个“合场”，物体的加速
度大小为
故若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，
则有
1
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解得
故A 错误；
B．除重力和弹力外其他力做功等于机械能的变化量，若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运
动到B 点时，电场力做功最多，故到B 点时的机械能最大，故B 错误；
C．小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A 点由静止开始释放，它将要沿合力方向做
匀加速直线运动，由动能定理
可知小球到达C 点时的速度
当绳绷紧后小球
沿切线速度为
由当绳绷紧后至B 由动能定理
得
故C 错误；
D．若将小球在A 点以大小为
的速度竖直向上抛出，小球将不会沿圆周运动，因此小球在竖直方向做
竖直上抛，水平方向做匀加速；因
故水平加速度与竖直加速度大小均为g，当竖直方向上的位移
为零时，时间
则水平位移
则说明小球刚好运动到B 点，故D 正确。故选D。
2．如图所示，将一质量为m、带电荷量为+q（q>0）的小球放置于一半径为R、固定在竖直平面中的光滑
绝缘圆环轨道最低点，圆环处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小
。现给小球一水平向左的
初速度，小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球的初速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2
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【详解】小球所受电场力为
，方向水平向左，设小球所受电场力与重力的合力大小为
，
与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则有
；
设小球在圆环中运动的等效最高点为A 点，可知A 点和圆环圆心O 的连
线与竖直方向的夹角为θ。由于小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，则小球在A 点时的向心力公式为
小球从起始点到A 点，由动能定理有
解得
故选C。
3．空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度
。绝缘圆形轨道竖直放置，O 点是它的圆心、半径为
R，A、C 为圆轨道的最低点和最高点，B、D 为与圆心O 等高的两点，如图所示。在轨道A 点放置一质量
为m、带电量为+q 的光滑小球。现给小球一初速度v0（v0≠0），重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
A．无论v0多大，小球不会脱离轨道
B．只有
，小球才不会脱离轨道
C．v0越大，小球在A、C 两点对轨道的压力差也越大
D．若将小球无初速度从D 点释放，小球一定会沿轨道经过C 点
【答案】D
3
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【详解】AB．由题意可知小球所受电场力与重力的合力方向竖直向上，大小为
若要使小球不脱离轨道，设其在A 点所具有的的最小速度为vmin，根据牛顿第二定律有
解得
所以只有当
时，小球才不会脱离轨道，故AB 错误；
C．假设小球可以在轨道中做完整的圆周运动，在C 点的速度大小为v1，根据动能定理有
在A、C 点小球所受轨道的支持力大小分别为F0和F1，根据牛顿第二定律有
；
联立以上三式解得
根据牛顿第三定律可知小球在A、
C 两点对轨道的压力差等于12mg，与v0的大小无关，故C 错误；
D．若将小球无初速度从D 点释放，由于F 向上，所以小球一定能沿DC 轨道经过C 点，故D 正确。
故选D。
4．如图所示，竖直平面内相距
的A、B 两点（AB 水平）均固定有电荷量为Q 的正点电荷，半径为a
的光滑绝缘细圆管（圆管的大小不计）固定在A、B 两点间，其圆心O 位于AB 的中点，细管与AB 以及AB
中垂线的交点分别为C、E、D、F。一电荷量为q 的带负电小球（视为质点）在圆管内沿顺时针方向运动，
以大小为
（g 为重力加速度大小）的速度通过D 点时，小球恰好对细管无压力。静电力常量为k，不
计空气阻力。下列说法正确的是（ ）。
A．小球通过C、E 两点时的合力相同
B．小球通过F 点时的速率为
C．小球的质量为
D．小球在C 点的电势能等于其在E 点的电势能
【答案】BCD
【详解】AD．C、E 两点高度相同，重力势能相同，并且C、E 两点关于O 点对称，故小球电势能相同，
由能量守恒可知，小球在C、E 两点速度相同，故需要的向心力大小相同，故小球通过C、E 两点时的合力
4
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大小相同，但方向不同，A 错误，D 正确；
B．D 和F 两点关于O 点对称，故小球电势能相同，小球从D 到F 过程中只有重力做功，故
解达
故B 正确；
C．由几何关系可知
，
由平行四边形定则，可知小球在D 点时得电场力（q 为带
负电小球）
方向向下，在D 点，合力提供向心力
故
故
C 正确；故选BCD。
5．用轻绳拴着一个质量为m、带正电的小球在竖直面内绕O 点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀
强电场，电场强度为E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F 间的关
系如图乙所示，当地的重力加速度为g，则（ ）
A．小球所带电荷量为
B．轻绳的长度为
C．小球在最高点时的最小速度为
D．小球在最低点时的最小速度为
【答案】AC
【详解】当
由
解得
当
，
时，可解得
当
时，重力和电场力提供向心力，此时为最高点的最小速度，解得
从最高点到最低点，由
得小球在最低点的最小速度为
故AC 正确，BD 错误。故选AC。
二、带电粒子在匀强电场中的能量问题
5
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6．如图所示，质量分别为
和
的两个小球A、B，带有等量异种电荷（A 球带负电），通过绝缘轻弹簧
相连接，置于光滑绝缘的水平面上。突然加一水平向右的匀强电场，两小球A、B 将由静止开始运动，在
以后的运动过程中，对A、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑
力的作用且弹簧不超过弹性限度）（ ）
A．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒
B．当弹簧长度达到最大值时，系统电势能最大
C．由于电场力对A、B 两球做功为零，故两小球电势能总和始终不变
D．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，两小球电势能总和一定比初始时小
【答案】D
【详解】A．在运动过程中，因为有电场力对系统做功，故系统机械能不守恒，故A 错误；
B．当弹簧长度达到最大值时，电场力对系统做功最多，电势能减小最大，系统机械能增加最大；即系统
电势能最小，机械能最大；故B 错误；
C．由于电场力对A、B 两球做功不为零，初始一段时间，对两球均做正功，电势能减小，故C 错误；
D．从初态到小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，电场力对两小球均做正功，电势能减小，此时电
势能肯定比初始时小，故D 正确。故选D。
7．如图所示，水平向右的匀强电场
，质量分别为
、
的小球A、
固定在直角形轻质绝缘轻杆
两端，顶点
处有固定的光滑转动轴，
，
球带电量为
，
球不带电，重力加速度为
，
此装置从图示位置静止释放后的转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．
球、
球和杆组成的系统机械能守恒B．小球
的最大速度为
C．转动过程中电场力不可能做正功
D．
球达到
点正下方时机械能最大
6
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【答案】B
【详解】A．转动过程中，由于电场力做功，因此A 球、
球和杆组成的系统机械能不守恒，A 错误；
C．在B 球转回到初始位置的过程中，电场力做正功，C 错误；
B．设
转动
角时球
的速度为，由系统的动能定理可得
解得
求
球速度最大，需求
最大，解得
，
则
球度最大为
，
B 正确；
D．
球在初态时克服电场力做功为零，其他位置都克服电场力做功，因此B 球在初始位置时系统机械能
最大，D 错误。故选B。
8．A、B 两物体质量均为m，其中A 带正电，电荷量为
，B 不带电，通过劲度系数为k 的绝缘竖直轻质
弹簧相连放在水平面上，如图所示，开始时A、B 都处于静止状态。现在施加竖直向上的匀强电场，电场
强度
，式中g 为重力加速度，若不计空气阻力，不考虑A 物体电荷量的变化，则以下判断正确的
是（ ）
A．刚施加电场的瞬间，A 的加速度大小为2g
B．从施加电场开始到B 刚要离开地面的过程中，A 物体速度大小一直增大
C．从施加电场开始到B 刚要离开地面的过程中，A 物体的机械能增加量始终等于A 物体电势能的减少
量
D．B 刚要离开地面时，A 的速度大小为
【答案】ABD
【详解】A．在未施加电场时，A 物体处于平衡状态，当施加电场的瞬间，A 物体受到的合力为A 所受的电
场力，故
解得
方向向上，故A 正确；
7
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B．B 刚要离开地面时，地面对B 弹力为0，即
对A 物体
即A 物体所受合力为0，因此
从施加电场开始到B 刚要离开地面过程，A 物体做加速度逐渐变小的加速运动，即A 物体速度大小一直增
大，故B 正确；
C．从施加电场开始到弹簧恢复原长的过程，A 物体的机械能增加量等于电势能的减少量与弹性势能的减少
量之和，从弹簧恢复原长到B 刚要离开地面的过程，A 物体的机械能增加量等于电势能的减少量与弹性势
能的增加量之差，故C 错误；
D．当B 刚要离开地面时，此时B 受到弹簧的弹力等于B 的重力，从施加电场到B 离开地面，弹簧的弹力做
功为零，A 上升的距离为
根据动能定理可知
解得
故D 正确。故选ABD。
9．如图1 所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为m、带电量为+q 的小球（可视为质点）在
长为l 的绝缘轻绳牵引下绕其悬点O 在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径AC 竖直，直径BD
水平。小球从A 点开始电势能Ep与转过的角度θ 的关系如图2 所示，已知重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向沿BD 方向
B．该匀强电场的场强大小为
C．轻绳在D、B 两点拉力的差值为
D．轻绳在D、B 两点拉力的差值为
【答案】BC
【详解】A．由图像可知
和
时的电势能相同，故电势相等，连线为等势线，电场线与等势线垂直，
由此可以判断电场强度的方向如下图所示，不沿BD 方向，故A 错误；
8
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B．电荷在电场中运动过程中的最大电势差为
根据电场强度与电势差的关系可得
故B 正确；
CD．小球的受力分析如下图所示
小球在B 点，有
小球在D 点，有
小球从B 点到D 点的过程中，
根据动能定理可得
由以上三式可得
故C 正确，D 错误。故选
BC。
10．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P 点，固定一电荷量为
的点电荷。一质量为
m、带电荷量为
的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A 点以初速度
沿轨道向右运动，当运
动到P 点正下方的B 点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A 点的电势为
（取无穷远处电势为零），P
到物块的重心竖直距离为h，P、A 连线与水平轨道的夹角为
，k 为静电常数，下列说法正确的是
（ ）
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A．点电荷
产生的电场在B 点的电场强度大小为
B．物块在A 点时受到轨道的支持力大小为
C．物块从A 到B 机械能减少量为
D．点电荷
产生的电场在B 点的电势为
【答案】AD
【详解】A．由点电荷的电场强度公式
得
故A 正确；
B．物体受到点电荷的库仑力为
由几何关系可知
物体在
点时，由平衡条件有
解得
故B 错误；
CD．设点电荷产生的电场在
点的电势为
，机械能减少量为
，动能定理有
解得
，
故C 错误，D 正确。
故选AD。
三、带电粒子在匀强电场中的动量问题
11．离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器
的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为M，单个离子质量为2m，带电量为q，加速电场的电压为U，
高速离子形成的等效电流强度为I，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（ ）
A．
B．
10
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C．
D．
【答案】B
【详解】对离子，根据动能定理有
解得
根据电流的定义式有
对离子，根据动量定理有
解得
根据牛顿第三定律，推进器获得
的推力大小为
故选B。
12．如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器两极板间距离为
，
右极板上有一小孔，一长为
的绝缘杆穿过小孔，左端固定在左极板上，电容器两极板连同底座、绝缘
杆总质量为
，有一质量为
、电荷量为
的带正电圆环套在杆上，环以某一初速度
从杆右端对准小孔
向左运动。已知
，取水平向左为正方向。假设带电环不影响电容器极板间电场的分布，两极板间
的电场为匀强电场，电容器外部电场和接触面的摩擦均忽略不计。若带电环进入电容器后距左板的最小距
离为
，则（ ）
A．带电环与左极板间相距最近时的速度为
B．带电环从右极板小孔离开电场时的速度为
11
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C．极板间的电场强度大小为
D．极板间的电场强度大小为
【答案】C
【详解】ACD．带电环距左极板最近时，带电环与绝缘杆相对静止，这一过程类似完全非弹性碰撞，由动
量守恒定律得
则
由能量守恒定律得
联立解得
故AD 错误C 正确；
B．带电环从进入电场到从右极板小孔离开电场，这一过程类似弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定
律，有
；
联立解得
故B 错误。故选C。
13．如图所示，在光滑绝缘的水平直线导轨上，有质量分别为2m 和m，带电量分别为2q 和
的两
个小球A、B 相向运动，某时刻A、B 两球的速度分别为
和
，若以后两球不会相碰，下列说法正确的
是（ ）
A．小球A 所受库仑力是小球B 所受库仑力的2 倍
B．系统的机械能守恒
C．两球相距最最近时的速度大小
D．小球相距最近时，系统增加的电势能为
【答案】D
【详解】A．A、B 两球之间的库仑力是相互作用力，等大反向，A 错误；
B．两小球间的库仑力始终在做功并且不为0，故A、B 两球总的机械能不守恒，B 错误；
12
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C．两球间的库伦力大小相等方向相反，a 球的质量为2m，b 球的质量m，b 的加速度是a 的加速度的2 倍，
两球靠近过程，a、b 都做减速运动，b 的加速度大，b 的速度先减小为零，然后b 反向做加速运动，a 继续
做减速运动，当A、B 两球速度相同时，两球相距最最近，根据动量守恒，则速度为
解得
，C 错误；
D．小球相距最近时，系统增加的电势能，根据
解得
，D 正
确。
故选D。
14．如图所示，一足够长的光滑绝缘水平面上方存在着水平向右的匀强电场，电场强度E=3×103V/m。一质
量m=1kg、电荷量q=+3×10-3C 的弹性小球A 由静止释放。距离A 右侧x=2m 处静置一大小与A 相同、质量为
2m 的不带电的弹性绝缘小球B。经过一段时间，两球发生弹性正碰（碰撞时间极短，碰撞过程中电荷不发
生转移），空气阻力不计。求：
（1）小球A、B 第一次碰后瞬间的速度v1、v2；
（2）两球第一次碰撞后到第二次碰撞前的最大距离Δx。
【答案】（1）-2m/s；4m/s；（2）2m
【详解】（1）以电场方向为正方向，假设球A 在与球B 碰前瞬间的速度为v0，根据动能定理有
得
，A、B 两球碰撞瞬间动量守恒、机械能守恒，有
；
联立解得
；
（2）A、B 两球碰撞后A 球弹回，向左做匀减速直线运动，B 球向右做匀速直线运动，A 球速度减小到零后
反向向右做匀加速直线运动，当二者速度相同时，距离最远。设从碰撞到共速经历的时间为t，对A 球
13
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；
解得
对两球
；
得
15．如图所示，水平粗糙的长直轨道上P 点左侧存在电场强度为E 的匀强电场，材料相同的两个小滑块
M、N 静止在轨道上，其中N 不带电静止于P 点，质量为
、带电荷量为＋q 的滑块M 位于P 点左侧与P
相距
处。现由静止释放滑块M，一段时间后滑块M 运动到P 点，在P 点与滑块N 发生弹性碰撞，碰撞后
滑块M 以碰撞前速度大小的二分之一反向弹回，同时滑块M 所带的电荷量消失，又经过同样长一段时间
后其速度减为0，此刻立即使其重新带上＋Q 的电荷量，滑块M 再次开始运动，并恰好能与N 再次发生碰
撞。求：
（1）滑块N 的质量；
（2）滑块M 从开始运动到第一次速度减为0 所用的时间；
（3）电荷量Q 与q 的比值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，设
为小滑块M 在碰撞前瞬间速度的大小，
为其碰撞后瞬间速度的大小。设
物块N 的质量为
，碰撞后瞬间N 的速度大小为
。由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
；
解得
；
（2）滑块M 第一次在电场中加速过程
返回过程中设位移大小为
，则
由题意可得
；
联立解得
滑块M 加速过程中满足
14
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；
总时间
解得
（3）设物块N 在水平轨道上能够滑行的距离为
，由动能定理有：
，M 重新运动后
到与N 恰好相碰，对M 由动能定理有：
解得
15
