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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
专题77 原子核物理
导练目标
导练内容
目标1
原子核的衰变和半衰期
目标2
核反应方程与核能的计算
【知识导学与典例导练】
一、原子核的衰变和半衰期
1.三种射线的比较
2.α 衰变、β 衰变的比较
种类
α 射线
β 射线
γ 射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
电荷量
2e
-e
0
质量
4mp,
mp=1.67×10-27 kg
mp
1 836
静止质量为零
速度
0.1c
0.99c
c
在电场、
磁场中
偏转
与α 射线偏转方向相反
不偏转
贯穿本领
最弱,用纸能挡住
较强,能穿透几毫米的铝板
最强,能穿透几厘米的铅板
对空气的
电离作用
很强
较弱
很弱
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
Z
A X →Z −2
A −4Y +2
4He
Z
A X →Z +1
A
Y +-1
0 e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体射出
1 个中子转化为1 个质子和1 个电子
21
1H+20
1n→2
4He
0
1n→1
1 H +-1
0 e
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
1
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3.衰变次数的计算方法
若
Z
A X →Z '
A 'Y+n2
4He+m-1
0 e
则A=A'+4n,Z=Z'+2n-m
解以上两式即可求出m 和n。
4.半衰期的理解
(1)半衰期是大量原子核衰变时的统计规律,对个别或少量原子核,无半衰期可言。
(2)根据半衰期的概念,可总结出公式N 余=N 原1
2
t
τ,m 余=m 原1
2
t
τ。式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的
原子数和质量,N 余、m 余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量,t 表示衰变时间,τ 表示半衰
期。
【例1】放射性同位素钍
经一系列
衰变后生成氡
，以下说法正确的是（ ）
A．每经过一次
衰变原子核的质量数会减少
个
B．
的半衰期约为1 分钟，所以2 分钟后1g
原子核就将全部衰变完
C．放射性元素钍
的原子核比氡
原子核的中子数少
个
D．钍
衰变成氡
一共经过次
衰变和
次
衰变
【答案】D
【详解】A．每经过一次
衰变原子核的质量数会减少4 个，故A 错误；
B．经过两个半衰期，
原子核剩余的质量
故B 错误；
C．放射性元素钍
的原子核的中子数
氡
原子核的中子数
所以放射性
元素钍
的原子核比氡
原子核的中子数多8 个，故C 错误；
D．钍
衰变成氡
，可知质量数少12，电荷数少4，因为经过一次
衰变，电荷数少2，质量数少
4；经过一次
衰变，电荷数多1，质量数不变，可知经过3 次
衰变，2 次
衰变，故D 正确。故选D。
2
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【例2】当地时间2023 年8 月24 日，日本福岛第一核电站启动核污染水排海。核污染水中的放射性元素对
人类社会和海洋生态环境健康的潜在威胁难以估量，其中核反应之一为
，
的半衰期为
28 年，下列说法正确的是（ ）
A．
为中子
B．在海水中，
的半衰期减小
C．
的比结合能比
的比结合能大
D．50 个
原子核经过28 年，只剩25 个
原子核未衰变
【答案】C
【详解】A．由核反应
，根据质量数守恒和电荷数守恒，可知
为电子，故A 错误；
B．在海水中，
的半衰期不变，故B 错误；
C．比结合能越大，原子核越稳定，则
的比结合能比
的比结合能大，故C 正确；
D．半衰期是大量粒子的统计规律，对少数原子核不适用，故D 错误。
故选C。
二、核反应方程与核能的计算
1.核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
92
238U →90
234Th+2
4He
β 衰变
自发
90
234Th→91
234Pa+-1
0 e
人工转变
人工控制
7
14 N +2
4He→8
17O+1
1H(卢瑟福发现质子)
2
4He+4
9Be→6
12C +0
1n(查德威克发现中子)
13
27Al+2
4He→15
30 P+0
1n
(约里奥-居里夫妇发现放射性同位素)
15
30 P→14
30Si+1
0e
重核
裂变
比较容易进
行人工控制
92
235U +0
1n→56
144Ba+36
89Kr+30
1n
92
235U +0
1n→54
136Xe+38
90Sr+100
1n
3
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轻核聚变
很难控制
1
2 H +1
3 H →2
4He+0
1n
2.核反应方程的书写
(1)熟记常见粒子的符号是正确书写核反应方程的基础。如质子(1
1H)、中子(0
1n)、α 粒子(2
4He)、β 粒子(-1
0
e)、正电子(1
0e)、氘核(1
2H)、氚核(1
3H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据。由于核反应
不可逆,因此书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒,电荷数守恒。
3.核能的计算方法
(1)根据ΔE=Δmc2计算,计算时Δm 的单位是“kg”,c 的单位是“m/s”,ΔE 的单位是“J”。
(2)根据ΔE=Δm×931.5 MeV/u 计算。因1 原子质量单位(1 u)相当于931.5 MeV,所以计算时Δm 的单位是
“u”,ΔE 的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能
原子核的结合能=核子比结合能×核子数。
4.对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系,物体的总能量和它的质量成正比,即E=mc2。
方程的含义:物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系,物体的能量增大,质量也增大;物体的能量
减少,质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm,其能量也要相应减少,即ΔE=Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量,相应的质量增加Δm,吸收的能量为ΔE=Δmc2。
【例3】一座大型核电站用加压水核反应堆提供动力，反应堆产生的热功率为3400MW，发电站能够产生
1100MW 的电能。所用燃料是
的氧化铀形式的铀棒，分别放置在
根燃料棒中，其中铀
含量是浓缩到3%的铀235。如果每个铀235 的质量为
，一个铀235 核裂变按释放能量200MeV
估算，下列说法正确的是（ ）
A．该电站每天发生裂变的铀235 质量约为3.6kg
B．核裂变反应中释放了大量能量，反应后产物的比结合能减小
C．该反应又称为热核反应
4
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D．反应堆中的镉棒可以将“快中子”变成“慢中子”，从而控制链式反应速度
【答案】A
【详解】A．该电站每天发生裂变的铀235 质量约为
故A 正
确；
B．核裂变反应中释放了大量能量，反应后产物的比结合能增大，故B 错误；
C．该反应是核裂变，热核反应是核聚变，故C 错误；
D．反应堆中的镉棒可以吸收中子，从而控制链式反应速度，故D 错误。故选A。
【例4】在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于衰变放射出某种粒子，结果得到一张两个相切圆1
和2 的径迹照片如图所示，已知两个相切圆半径分别为r1、r2。下列说法正确的是（ ）
A．原子核可能发生的是
衰变，也可能发生的是β 衰变
B．径迹2 可能是衰变后新核的径迹
C．若是
衰变，则1 和2 的径迹均是逆时针方向
D．若衰变方程为
，则r1：r2=1：45
【答案】D
【详解】A．原子核衰变过程系统动量守恒，由动量守恒定律有
可知衰变生成的两粒子动量
等大反向，两粒子速度方向相反，若圆1 的速度
方向向上顺时针做圆周运动，则圆2 的速度
方向向下
顺时针做圆周运动，由左手定则知，两粒子都带正电，发生的是
衰变；若圆1 的速度
方向向下逆时针
做圆周运动，则圆2 的速度
方向向上逆时针做圆周运动，由左手定则知，两粒子都带负电，不符合实际，
即不可能发生的是
衰变，故A 错误；
5
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B．由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
解得
因为两者动量大小
相等，则电荷量大的半径小，由于新核的电荷量大于放出粒子的电荷量，则圆1 应为衰变后的新核，故B
错误；
C．若是
衰变，两粒子都带正电，由左手定则知都沿顺时针方向做圆周运动，故C 错误；
D．设半径为r1的圆为放出新核的运动轨迹，半径为r2的圆为粒子的运动轨迹，则
故D 正确。
【综合提升专练】
1．
原子核静止时有
的可能发生
衰变，方程为
，并放出能量为
的
光子。
已知
、
和
的质量分别记为
和
，衰变放出光子的动量可忽略，该过程释放的核能除去
光子的能量
外全部转化为
和
的动能。在匀强磁场中衰变产生的
和
，两者速度方向均与
磁场垂直，做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．
和
在磁场中匀速圆周运动轨迹为内切圆
B．
的比结合能大于
的比结合能
C．生成物的总动能为
D．
的动能为
【答案】BC
【详解】A．由题意可知衰变产生的
和
粒子带电性相同，速度方向相反，故两粒子在同一匀强磁场
中外切，故A 错误；
B．由于衰变时放出核能，比结合能增大，所以
的比结合能大于
的比结合能，故B 正确；
6
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C．由能量守恒可知
由爱因斯坦质能方程可知
解得
故C 正确；
D．根据动量守恒定律有
；
联立可得
故D 错误。故选BC。
2．硼中子俘获疗法是肿瘤治疗的新技术，其原理是进入肿瘤细胞内的硼核（
）吸收慢中子，转变成锂
核（
）和X 粒子，并释放出γ 光子。已知γ 光子的能量为E0，普朗克常量为h，真空中的光速为c，原
子核比结核能与质量数关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该核反应属于β 衰变
B．γ 光子的动量为
C．X 粒子为
D．硼核的结合能大于X 粒子的结合能
【答案】BCD
【详解】AC．根据题意可写出衰变方程为
可知该衰变为
衰变，故A 错误，C 正确；
B．根据
，
，
联立解得
故B 正确；
D．结合能等于比结合能与核子数的乘积，根据图像可知，
核的比结合能大约为
，B 核的比结合
能大约为
，氦核有4 个核子，而硼核有10 个核子，显然硼核的结合能大于氦核粒子的结合能，故
D 正确。故选BCD。
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3．秦山核电站生产
的核反应方程为
，其产物
的衰变方程为
。下列
说法正确的是（ ）
A．X 是H
B．
C 可以用作示踪原子
C．来自原子核外
D．经过一个半衰期，10 个
将剩下5 个
【答案】AB
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒，核反应方程为
可知X 为质子
，故A 正确；
B．由于
具有放射性，且C 是构成生物体的主要元素之一，
可以用作示踪原子，故B 正确；
C．β 衰变放出的电子来自原子核，故C 错误；
D．由于半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核不适用，所以经过一个半衰期，10 个
不一
定剩下5 个，故D 错误。故选AB。
4．镅243（
）是一种具有强放射性的元素，发生
衰变的同时会释放出
射线，常作为测厚仪的放
射源。
发生
衰变后生成镎239（Np），Np 很不稳定，其半衰期为2.3 天，Np 发生
衰变后会生成
原子能工业的一种重要原料钚239（Pu）。下列说法正确的是（ ）
A．
射线、
射线和
射线中，
射线的电离作用最强
B．镅243 的原子核比钚239 的原子核多1 个质子
C．钚239 的比结合能大于镎239 的比结合能
D．100 个镎239 原子，经过4.6 天还有25 个没有发生衰变
【答案】BC
【详解】A．
射线、
射线和
射线中，
射线的电离作用最强，故A 错误；
B．根据质量数和电荷数守恒可知，衰变方程为
，
8
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则镅243 的原子核比钚239 的原子核多1 个质子，故B 正确；
C．生成物钚239 的比结合能大于反应物镎239 的比结合能，故C 正确；
D．半衰期是原子核有半数发生衰变所需的时间，是大量原子核的统计规律，100 个原子不能反映统计规律，
故D 错误。故选BC。
5．静止在O 点的
原子核发生衰变的同时，空间中加入如图所示的匀强电场。之后衰变产物A、B 两粒
子的运动轨迹OA、OB 如图虚线所示，不计重力和两粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两粒子均带正电
B．
原子核发生的是α 衰变
C．A 粒子为
D．衰变后瞬间A、B 粒子速度比为5:2
【答案】ABC
【详解】AB．根据A、B 两粒子的运动轨迹，可知其所受电场力均与电场方向相同，A、B 两粒子均带正电，
原子核发生的是α 衰变，故AB 正确；
C．根据A、B 两粒子的运动轨迹，该核反应方程为
衰变过程，动量守恒有
可知质量越大，速度越小，
的初速度小于
的初速度，粒子在磁场中做类平抛运动，则有
；
解得
可知当两粒子竖直方向的位移相等时，
粒子的水平位移较小，A 粒子为
，
故C 正确；
D．衰变过程，动量守恒有
可得衰变后瞬间A、B 粒子速度比为
故D 错误。
故选ABC。
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6．
（
，
代表亚稳态同位素）是目前最广泛使用的核医药物，可用于甲状腺、骨骼、心肌、
脑部等扫描检查。如图所示，铀核分裂得到的钼
-99（
）衰变成
，其过程为：
（为不带电荷且质量非常小或近乎零的反微中子），接着将
取出，并由注射
或口服等方法送入人体内，在特定器官或组织发生衰变，其过程为：
，释放出
射线作为
医学检测分析的讯号。下列有关此核医药物的叙述正确的是（ ）
A．
和
两者具有相同的化学性质
B．
衰变成
过程中产生的
是电子
C．
衰变半衰期越长，医学检测分析效果越明显
D．
射线为核外电子从高能级向低能级跃迁时放射的光子
【答案】AB
【详解】A．
和
两者为同位素。因此其化学性质相同，故A 正确；
B．由衰变方程
根据衰变过程中质量数守恒和电荷数守恒，可知其衰变产物
是电子，
故B 正确；
C．
衰变半衰期越长，则其衰变产生的
射线就越微弱，因此医学检测分析效果越不明显，C 错误；
D．该衰变为
衰变，而
衰变是原子核内的中子生成质子的同时产生电子，并伴随有能量的产生，即
射线的产生，因此
射线为原子核内部所产生的，故D 错误。故选AB。
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7．2022 年7 月5 日和7 月6 日，“嫦娥四号”任务“玉兔二号”月球车和着陆器分别完成休眠设置，完成
第44 月昼工作，进入第44 月夜休眠。月球车采用同位素
电池为其保暖供电，
是人工放射性元
素，可用
吸收一个中子得到。
衰变时只放出
射线，其半衰期为88 年，已知
的质量为
，
的质量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
吸收一个中子得到
时，还要释放一个电子
B．
衰变时放出
射线的衰变方程为
C．月球昼夜温差大，
在白天的衰变速度比在夜晚快
D．
衰变为
释放的能量为
【答案】AB
【详解】A．根据题意写出核反应方程有
，A 正确；
B．
衰变时放出
射线的衰变方程为
，B 正确；
C．半衰期的大小与元素所处的化学环境和物理环境都无关，C 错误；
D．
衰变为
释放的能量为
，D 错误。故选AB。
8．2020 年11 月8 日，我国核潜艇第一任总设计师、中国工程院院士彭士禄荣获第十三届光华工程科技成
就奖．核潜艇是以核反应堆为动力来源的潜艇，其中一种核反应方程式为
，下
列说法正确的是（ ）
A．X 有54 个质子，68 个中子
B．X 的比结合能比铀核的小
C．释放的核能与质量亏损成正比
D．该核反应属于链式反应，每次生成的
会使其他铀核连续不断地发生裂变
【答案】CD
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【详解】A．根据核反应遵循质量数和电荷数守恒，可知X 为
，得其质子数为53 个，中子数为
个，故A 错误；
B．X 是中等质量的核，比结合能大且稳定，故B 错误；
C．根据爱因斯坦质能方程
，可知释放的核能与质量亏损成正比，故C 正确；
D．该核反应属于链式反应，每次生成的
会使新铀核连续不断地发生裂变，故D 正确。故选CD。
9．上世纪四十年代初，我国科学家王淦昌先生首先提出证明中微子存在的实验方案：如果静止原子核
俘获核外K 层电子e，可生成一个新原子核X，并放出中微子
，即
。根据核反应后原
子核X 的动能和动量，可以间接测量中微子的能量和动量，进而确定中微子的存在，若原子核X 的半衰期
为
，平均核子质量大于
，则（ ）
A．X 是
B．X 的比结合能小于
C．中微子
的能量由质子数减少转变而来
D．再经过
，现有的原子核X 全部衰变
【答案】AB
【详解】A．根据题中核反应方程，结合质量数与电荷数守恒可得X 的质量数和电荷数分别为
；
故A 正确；
B．X 与
质量数相同，而X 的平均核子质量大于
，根据质能方程可知
的结合能更大，由于二者
核子数相同，都为7，因此
的比结合能更大，故B 正确；
C．由核反应方程可知，中微子
的能量是一个质子与一个电子结合转变成一个中子而得到，故C 错误；
D．经过
，只剩下现有的原子核X 的
未衰变，故D 错误。故选AB。
10．如图所示我国自主三代压水堆核电“华龙一号”示范工程，在2022 年3 月25 日全面建成投运。“华
龙一号”利用核裂变发电，其中一种典型的核反应方程是
，X 是某种粒子，a
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是X 粒子的个数，用
分别表示
核的质量，反应中释放的核能为
，c 为真空
中的光速。关于该核反应，下列说法正确的是（ ）
A．X 为中子，
B．X 粒子的质量为
C．
的比结合能比
和
的都小
D．可利用普通水作为慢化剂减慢裂变反应速度
【答案】AC
【详解】A．由电荷数守恒、质量数守恒可知核反应方程为
故X 为中子， 可
知a=3 故A 正确；
B．由题意知，核反应过程中的质量亏损
由质能方程可知，释放的核能
可得X 粒子的质量为
故B 错误；
C．核裂变过程释放能量，比结合能变大，则
的比结合能比
和
的都小，故C 正确；
D．慢化剂使快中子变成慢中子，常用的慢化剂有石墨、重水和普通水，降低中子的速度。故D 错误。
故选AC。
11．2021 年12 月中国科学院等离子体物理研究所发布了一条核聚变领域的突破性消息：EAST 全超导托卡
马克装置（东方超环）实现了1056 秒的长脉冲高参数等离子体运行，这是目前世界上托卡马克装置高温等
离子体运行的最长时间。在聚变反应中，一个氘核（
）和一个氚核（
）结合为一个氦核（
），
并放出一个X 粒子，同时释放能量，关于核聚变下列说法正确的是（ ）
A．X 粒子是中子
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B．高温剧烈的热运动使原子核有足够的动能克服库仑斥力发生聚变
C．氚核的比结合能大于氦核的比结合能
D．若该装置每秒释放的能量为
，则每秒参与反应的氘核和氚核质量约为
【答案】AB
【详解】A．根据质量数守恒和电荷数守恒可知X 的质量数为1，电荷数为0，即X 为中子，A 正确；
B．热核反应时要将轻核加热到很高的温度，使它们具有足够的动能来克服库仑斥力，故B 正确；
C．氚核的比结合能小于氦核的比结合能，C 错误；
D．由质能方程得核聚变每秒损失的质量约为
则每秒参与反应的氘核和氚
核质量大于
，D 错误。故选AB。
12．铀235 裂变的一种典型裂变方程是
。如图为原子核的比结合能与质量数的
关系图，下列说法正确的是（ ）
A．X 粒子是电子
B．X 粒子是中子
C．由于
核的核子数比
大很多，所以
核的结合能更大
D．由于
核的比结合能小于
核的比结合能，所以
核更稳定
【答案】BC
【详解】AB．根据质量数守恒和电荷数守恒可得，X 的电荷数为0，质量数为1，X 为中子，故B 正确A 错
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误；
C．由于
核的核子数比
大很多，所以
核的结合能更大，故C 正确；
D．比结合能最大，最稳定，故D 错误。故选BC。
13．2023 年8 月24 日，日本政府正式向海洋排放福岛第一核电站的核废水。核废水中的
发生衰变时
的核反应方程为
，该核反应过程中放出的能量为Q。设
的比结合能为
，
的
比结合能为
，X 的比结合能为
，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）
A．在该核反应方程中，X 表示e 粒子
B．该核反应过程中放出的能量
C．该核反应过程中的质量亏损可以表示为
D．若把X 粒子射入匀强磁场中，它一定受到洛伦兹力作用
【答案】BC
【详解】A．在该核反应方程中，根据质量数和电荷数守恒可知，X 的质量数为4，电荷数为2，为α 粒子
（
），选项A 错误；
B．该核反应过程中放出的能量Q=（206E2+4E3）-210E1故B 正确；
C．根据爱因斯坦质能方程可知Q=Δmc2解得
故C 正确；
D．X 的速度与匀强磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用，故D 错误。故选BC。
14．1898 年，居里夫妇发现了一种能够发出很强射线的新元素-钋（
），为此居里夫人获得了诺贝尔
化学奖。现把
原子核静止放在匀强磁场中的a 点，某一时刻发生β 衰变，产生如图所示的A 和B 两个
圆轨迹。下列说法正确的是（ ）
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A．
的衰变方程为：
B．A、B 两个圆的半径之比为85：1
C．把
放在磁场中，其半衰期会增大
D．
的核子平均质量比
的核子平均质量大
【答案】AB
【详解】A．
的衰变方程为
故A 正确；
B．原子核发生衰变时，由动量守恒可知两粒子的动量大小相等方向相反，在洛伦兹力作用下做匀速圆周
运动
解得圆周运动半径
，P 为动量，则半径R 与电荷量q 成反比，两粒子的电荷量
大小分别为e 和85e，则
故B 正确；
C．放射性元素的半衰期是有原子核自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和物理环境没有关系，故C
错误；
D．核反应中释放能量，存在质量亏损，核子的平均质量变小，故D 错误；故选AB。
15．如图所示，一个原子核X 经图中所示的一系列
、
衰变后，生成稳定的原子核Y。下列说法正确的是
（ ）
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A．此过程发生了7 次
衰变
B．此过程发生了8 次β 衰变
C．原子核X 发生
衰变的半衰期与温度有关
D．原子核X 的比结合能比原子核Y 的比结合能小
【答案】AD
【详解】AB．根据图和题意，设经过a 次
衰变，b 次
衰变，则衰变的整个过程为
根据质量数守恒和电荷数守恒
解得
故A 正确，B 错误；
C．放射性元素的半衰期与原子核所处的温度、压力以及原子所处的化学状态无关，故C 错误；
D．根据衰变的定义可知，衰变是由不稳定的原子核在放射出粒子及能量后变得较为稳定的过程，则衰变
后原子核稳定，比结合能大，故D 正确。故选AD。
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