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专题9 类平抛运动与斜抛运动模型
重力场中类平抛模型（5-8 题）..................................................................................................................3
电场中的类平抛模型（8-13 题）................................................................................................................5
重力场中斜抛模型（14-18 题）..................................................................................................................6
电场中斜抛模型（19-22 题）.......................................................................................................................9
1.
（2023•湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次
抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，
且轨迹交于P 点，抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜
向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O 到P 的运动时间相等
D．两谷粒从O 到P 的平均速度相等
2.
（2021•江苏）如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮
筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
1
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A．A 比B 先落入篮筐
B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
3.
（2021•全国）一迫击炮先后以大小相同的速度发射甲、乙两颗炮弹，炮筒与水平地
面间的夹角分别为θ1、θ2（θ1＜θ2＜90°）。两炮弹的射程分别为s1、s2，所到达的最大高度分
别为h1、h2，假定空气阻力可以忽略，则（ ）
A．s1一定大于s2
B．s1可能等于s2
C．h1一定大于h2
D．h1可能等于h2
4.
（2020•山东）单板滑雪U 形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所
示的模型：U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，
轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10m/s 的速度从轨道边缘上的M 点沿轨道
的竖直切面ABCD 滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD 的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘
的N 点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加
速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：
（1）运动员腾空过程中离开AD 的距离的最大值d；
（2）M、N 之间的距离L。
2
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重力场中类平抛模型（5-8 题）
5.
（2020•渝水区校级模拟）如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可
看成质点）沿斜面左上方顶点P 以初速度v0 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，则
（ ）
A．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t＝2√
2l
gsinθ
B．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t＝2√
2l
g
C．初速度v0＝b√
g
2l
D．初速度v0＝b√
gsinθ
2l
6.
（2022•湖北三模）如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ＝30°，一小球（可
3
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视为质点）沿斜面右上方顶点A 处水平射入，恰好从底端B 点离开斜面，重力加速度为g。则
下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为g
B．小球由A 运动到B 所用的时间为√
2 L
g
C．小球由A 点水平射入时初速度v0的大小为s√
g
2 L
D．小球离开B 点时速度的大小为√
g
4 L (s
2+ 4 L
2)
7.
（2023 春•西湖区校级月考）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a＝5m，宽b
＝4m，倾角θ＝30°，一可视为质点的小球从顶端B 处水平向左射入，恰好从底端点A 处射出，
重力加速度g 取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动的加速度为10m/s2
B．小球从B 运动到A 所用时间为2s
C．小球从B 点水平射入时的速度为2√2m/ s
D．若小球从B 点以4m/s 的速度水平向左射入，则恰能从底端A 点离开斜面
8.
（2022 春•新乡期末）如图所示，A、B 两质点以相同的水平速度v0抛出，A 在竖直
平面内运动落地点为P1；B 在光滑的斜面上运动，落地点为P2，P1、P2处于同一水平面上，不
计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
4
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A．A、B 同时落地
B．A 落地的速度与B 落地时的速度相同
C．从抛出到落地，A 沿x 轴方向的位移小于B 沿x 轴方向的位移
D．A、B 落地时的动能相同
电场中的类平抛模型（8-13 题）
9.
（2023 秋•密云区校级期中）一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，
电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，下列说法不正确
的是（ ）
A．油滴带负电
B．电势能减少
C．动能增加
D．重力势能和电势能之和增加
10. （2023 秋•越秀区校级期中）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N
间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应），t＝0 时刻，M 板中点处的粒子源发射两个速
度大小为v0的相同粒子，垂直M 板向右的粒子a，到达N 板时速度大小为√2v0；平行M 板向
下的粒子b，刚好从N 板下端射出，不计重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．M 板电势高于N 板电势
B．粒子在两板间的加速度为a= 2v0
2
L
C．两个粒子的电势能都增加
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D．a、b 粒子到达N 板的速度相同
11. （2023 秋•渝中区校级期中）如图所示，有一倾角为30°的绝缘斜面，一质量为m、
所带电荷量为q 的小球从斜面的中点，以初速度为v0水平抛出，经时间t1恰好落在斜面的最下
端；当在该区域加上一竖直向下的匀强电场E，将小球从斜面的顶端以同样的初速度v0水平抛
出，经时间t2也恰好落在斜面的最下端，则有（ ）
A．小球带负电，电场强度E= mg
2q
B．小球带负电，电场强度E= mg
q
C．小球两次在空中飞行的时间之比为t1：t2=1：√2
D．小球两次落到斜面底端时，其速度与斜面所成夹角均相等，且为60°
12. （2023 秋•南关区校级期中）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），
虚线是一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM、φN，
粒子在M 和N 时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、
EpN。下列判断正确的是（ ）
A．vM＜vN，aM＜aN
B．vM＞vN，aM＞aN
C．φM＜φN，EpM＜EpN
D．φM＞φN，EpM＞EpN
13. （2023 秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，A、B、C 三个带电离子（不计重力），以
相同的初速度沿水平金属板M、N 间的中心线射入匀强电场中，两极板间的距离为d。A 离子
落在N 板的中点；B 离子落在N 板的边缘；C 离子飞出极板时，沿电场方向的位移为d
4
。已知
它们质量之比为mA：mB：mC＝1；1：2，则离子A、B、C 所带电荷量之比为（ ）
6
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A．2：1：1
B．2：2：1
C．4：2：1
D．4：1：1
重力场中斜抛模型（14-18 题）
14. （多选）（2023 秋•重庆期中）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可
简化为如图所示的曲线，其中A 是篮球的投出点，B 是运动轨迹的最高点，C 是篮球的投入点。
已知篮球在A 点的速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点的速度大小为v0，在C 点的速度
方向与水平方向的夹角为30°，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，下列
说法正确的是（ ）
A．从A 点到B 点，篮球运动的时间为v0
g
B．从B 点到C 点，篮球运动的时间为√2v0
2g
C．A、B 两点的高度差为3 v0
2
8 g
D．A、C 两点的水平距离为(3+√3)v0
2
3 g
15. （2023 秋•湖北期中）2023 年9 月29 日，在杭州亚运会田径项目女子铅球决赛中，中
国选手巩立姣夺得金牌，获得亚运会三连冠。图甲是巩立姣正在比赛中。现把铅球的运动简化
为如图乙模型：铅球抛出时离地的高度h＝1.928m，铅球落地点到抛出点的水平距离x＝
20m，铅球抛出时的速度v0和水平方向的夹角θ＝37°，已知铅球的质量为m＝4kg，不计空气
阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，√2.6144 =1.62，√3.3856=1.84，则（ ）
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A．小球运动到最高点时速度为零
B．小球在空中运动的时间为1.62s
C．从抛出到落地过程中小球速度的变化量是18.4m/s
D．小球落地前任意相等时间内速度的变化量不相等
16. （2023 秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，某次比赛中一运动员将篮球从地面上方B
点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A 点。不计空气阻力，若篮球从B 点正上方C
点斜向上抛出，仍然垂直击中篮板上A 点，则两次抛球相比（ ）
A．从B 抛出至A，用时较短
B．从B 点抛出时，球撞到篮板时的速度较小
C．从C 点抛出时，球撞到篮板时的速度较小
D．从C 点抛出时，抛射角θ 较大
17. （2023 秋•顺德区校级月考）体育课上，某同学跳起投篮，篮球脱手后斜向上飞出，
如图所示。篮球在上升过程中速度方向与水平方向的夹角θ 的正切值为tanθ，不计空气阻力，
关于tanθ 与篮球运动时间t 的关系，如图图像中可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
18. （2023•浙江模拟）如图所示，甲、乙两名滑板运动员在水平U 形赛道上比赛，甲、
乙先后从赛道边缘上的A 点滑出，一段时间后再次滑入赛道，观察发现甲的滞空时间比乙长，
运动过程中乙的最小速度比甲的最小速度大。不计空气阻力，可将运动员视为质点，则下列说
法正确的是（ ）
A．甲、乙的最大腾空高度相同
B．甲从A 点滑出时的初速度一定大于乙的初速度
C．甲、乙从A 点滑出时的初速度方向可能相同
D．甲、乙再次滑入赛道的位置可能相同
电场中斜抛模型（19-22 题）
19. （2023•郴州三模）如图所示，真空中有一足够大的水平向右的匀强电场，质量均为
m、带电量分别为+q 和﹣3q 的两小球同时从O 点以速度v0斜向右上方射入匀强电场中，v0方
向与水平方向成60°角，A、B（图中未画出）两点分别为两小球运动轨迹的最高点，带正电的
小球经过A 点的速度大小仍然为v0，若仅把带正电的小球射入速度变为2v0，其运动轨迹的最
高点记为C，重力加速度为g，不考虑两球间的库仑力。则下列说法错误的是（ ）
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A．两小球同时到A、B 两点
B．OA 与OB 之比为√3：1
C．两小球到达A、B 两点过程中电势能变化量之比为1：3
D．带正电的小球经过C 点的速度大小2v0
20. （2023•丰台区二模）如图所示，地面附近空间有水平向右的匀强电场，一带电微粒
以初速度v0从M 点进入电场，沿直线运动到N 点，不考虑地磁场的影响。下列说法正确的是
（ ）
A．该微粒带正电
B．该微粒做匀速直线运动
C．只增大初速度v0，微粒仍沿直线MN 运动
D．从M 至N 过程中，该微粒电势能减小，动能增加
21. （2022 秋•平城区校级期末）如图所示，在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的
匀强电场，将质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电
场，到达C 点时速度方向恰好水平，A、B、C 三点在同一直线上，且AB＝3BC，空气阻力不
计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．电场力大小为3mg
B．小球带正电
C．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等
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D．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量大小相等
22. （2023 秋•宜昌月考）如图所示，水平地面上方有水平向右的、范围足够大的匀强电
场，从地面上的A 点竖直向上以初速度v0＝10m/s 抛出一个质量为m＝0.1kg、电荷量为q＝
1×10
3
﹣C 的带电小球，B 点为其运动轨迹的最高点，小球落在水平地面上的C 点时速度与水平
方向的夹角θ 且tanθ = √3
2
，已知AC 的位移x= 20√3
3
m，取重力加速度大小g＝10m/s2，忽略
空气阻力的影响，求：
（1）电场强度E 的大小；
（2）小球运动到B 点时速度大小vB；
（3）以从A 点开始运动作为计时起点，经过多长时间小球的速度最小，最小值为多少？
11
