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四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 1、四(二)班有48 名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30 人，写完数学 作业的有20 人，语文数学都没写完的有6 人。 ⑴ 请问语文数学都写完的有多少人？ ⑵ 只写完语文作业的有多少人？ 2、学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们 踊跃报名参加，其中有321 人报名参加乒乓球俱乐部，429 人报名参加了篮球 俱乐部，但学校最后发现有50 人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮 球俱乐部，还有23 人什么俱乐部都没报名，请问：该学校共有_____名学生。 3、有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75 人懂英语，83人懂 俄语。请问：既懂英语又懂俄语的有多少人？ 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 4、在1～60 这些自然数中： ⑴ 能被2 整除的数有多少个？ ⑵ 能被5 整除的数有多少个？ ⑶ 能被2 和5 整除的数有多少个？ ⑷ 能被2 或5 整除的数有多少个？ ⑸ 不能被2 整除也不能被5 整除的数有多少个？ 5、有50 名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1 开始依次连续 报数，报含有数字7 的数(如7，17，71 等)或7 的倍数的同学击1 次掌。如此 进行下去，当报到100 时，所有同学共击掌多少次？ 6、体育课上，60 名学生面向乐乐老师站成一行，按乐乐老师口令，从左 到右报数：1，2，3，……，60，然后乐乐老师让所报的数是3 的倍数的 同学向后转，接着又让所报的数含有数字3 的同学向后转，现在面向乐乐 老师的学生有多少人？ 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 7、在1～60 这些自然数中能被3 或5 整除的数有多少个？ 8、在自然数1～100 中，能被3 或5 中任一个整除的数有多少个？ 9、一根101 厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2 厘米画一个刻度， 第二次每隔3 厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出多 少段？ 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 10、三位基金经理投资若干只股票。张经理买过其中66 只，王经理买过其 中40 只，李经理买过其中23 只。张经理和王经理都买过的有17只，王经理 和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9 只，三个人都买过 的有6 只。请问：这三位经理一共买过多少只股票？ 11、50 束鲜花中，有16 束插放着月季花，有15 束插放着马蹄莲，有21 束插放着白兰花，有7 束中既有月季花又有马蹄莲，有8 束中既有马蹄莲 又有白兰花，有10 束中既有月季花又有白兰花，还有5 束鲜花中，月季花、 马蹄莲、白兰花都有。则50 束鲜花中，这三种花都没有的花束有多少？ 12、卫生部对120 种食物是否含有维生素A、C、E 进行了调查，结果是含 维生素A 的62 种，含维生素C 的90 种，含维生素E 的68 种，同时含维 生素 A 和C 的48 种，同时含维生素A 和E 的有36 种，同时含有维生素 C 和E 的有50 种，三种都含有的有25 种，请问： ⑴ 这三种维生素都不含的有多少种？ ⑵ 仅含有维生素A 的有多少种？ 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 1、【答案与解析】 乐乐提示： ⑴ 由题意，有48 6 42 (人)至少完成了一科作业，根据容斥原理，两科作业都 完成的学生有：30 20 42 8 (人)。 ⑵ 只写完语文作业的人数写完语文作业的人数-语文数学都写完的人数，即 30 8 22 (人)。 2、【答案与解析】 乐乐提示： 321 429 50 23 723 （人） 3、【答案与解析】 乐乐提示： 方法一：100 10 90 (人)，90 75 15 (人)，83 15 68 (人)。 方法二：75+83-90=68（人）。 4、【答案与解析】 乐乐提示： ⑴ 1～60 中所有能被2 整除的自然数有：60÷2=30 (个)。 ⑵ 1～60 中所有能被5 整除的自然数有：60÷5=12 (个)。 ⑶ 能被2 和5 整除的数一定能被10 整除，有：60÷10=6（个）。 ⑷ 能被2 或5 整除的自然数有：30+12-6=36 (个)。 ⑸ 不能被2 整除也不能被5 整除的数有：60-36=24（个）。 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 5、【答案与解析】 乐乐提示： 在1 到100 这100 个数中，含有数字7 的有两种： 个位含有7 的，如7，17，……，97，共10 个； 十位含有7 的，如70，71，……，79，共10 个， 都含有7 的有1 个，为 77； 所以含有数字7 的数有：10+10－1=19（个）。 在这100 个数中，7 的倍数有：100÷7=14……2，即为14 个。 既含数字7 又是7 的倍数的数共有3 个，分别是7，70，77。 所以由容斥原理，击掌次数=19+14－3=30（次）。 6、【答案与解析】 乐乐提示： 在这60 个人中， 报数含有数字3 的数有：6+10－1=15（人）； 报数是3 的倍数有：60÷3=20（人）； 报数含有数字3 且为3 的倍数有3，30，33，36，39，共5 人； 所以由容斥原理，转身的总人数为：15+20－5=30（人）， 而由5 个人转了两次，所以非面向乐乐老师的学生总数为：30－5=25（人）， 面向乐乐老师的人数为：60－25=35（人）。 7、【答案与解析】 乐乐提示： 1～60 中所有能被3 整除的自然数有：60÷3=20 (个)， 1～60 中所有能被5 整除的自然数有：60÷5=12 (个)， 能被3 和5 整除的数一定能被15 整除，有60÷15=4（个）， 能被3 或5 整除的自然数有：20+12-4=28 (个)。 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 8、【答案与解析】 乐乐提示： 100÷3=33……1，100÷5=20，100÷(3×5)＝6……10， 33＋20－6＝47。 9、【答案与解析】 乐乐提示： 首先求出从左至右每隔2 厘米作一个记号，那么2 的倍数处肯定画一个刻 度有（最开始不用画刻度）：101÷2=50（个）……1（厘米），即有50 个； 3 的倍数处肯定会画一个刻度有：101÷3=33（个）…… 2（厘米），即有 33 个。有些倍数既是2 的倍数又是3 的倍数，所以会有重叠画的是6 的倍 数有：101÷6=16（个）……5（厘米），即有16 个。根据容斥原理公式可 以得到木棒上刻度的条数为：50+33-16=67（条）。那么沿着刻度把木棍 截断，可得到木棍的段数为：67+1=68（段）。 10、【答案与解析】 乐乐提示： 三位经理一共买过股票： 66 40 23 17 13 9 6 96 （只）。 11、【答案与解析】 乐乐提示： 根据三元容斥原理公式： 总花数=（16+15+21）－（7+8+10）+5+三种花都没有=50（束）， 三种花都没有的花束=50－32=18（束）。 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 12、【答案与解析】 乐乐提示： ⑴ 总食物=（62+90+68）－（48+36+50）+25+三种维生素都不含的 食物=120（种），所以三种维生素都不含的食物=120－111=9（种）。 ⑵ 含A 且含C 或E 的食物 =含A 且含C 的食物+含A 且含E 的食物－含三种维生素的食物 =48+36－25=59（种），所以只含维生素A 的食物=62－59=3（种）。 快来跟乐乐老师一起百变思维吧！ 有问题一定及时群内答疑解惑哦！ 学数学，有乐儿！
