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1
北师大版-五年级-第五单元-《分数的意义》
一、知识点剖析
（一）分数的意义
1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
（二）真分数与假分数
1.真分数与假分数：
（1）分子小于分母的分数叫做真分数，真分数＜1。
（2）分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数≥1。
（3）由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1。
2.假分数与带分数的互化：
（1）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
（2）把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
（三）分数与除法的关系
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
（四）分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本
性质。
（五）找最大公因数、约分
1.最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2.两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大
公因数是它们的倍数。
3.互质数：公因数只有1 的两个数叫做互质数。
4.两个数互质的特殊判断方法：
（1）1 和任何大于1 的自然数互质。
（2）2 和任何奇数互质。
（3）不相同的两个质数互质。
5.求两个数最大公因数的方法：
（1）倍数关系：最大公因数就是较小数。
（2）互质关系：最大公因数就是1 。
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2
（3）一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6.最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。
7.约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
（六）找最小公倍数、通分
1.最小公倍数：几个数相同的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
2.两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3.通分：把异分母分数化成同分母分数，这个过程叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的公
倍数或最小公倍数）。
4.求两个数最小公倍数的方法：
（1）倍数关系：最小公倍数就是较大数。
（2）互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。
（3）一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5.用短除法求最大公因数和最小公倍数。
（七）分数的大小比较
1.同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
2.同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
3.异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
（八）分数和小数的互化
1.小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，
去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2.分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数）
二、练习题
（一）选择题
1．分子是6 的假分数共有（
）个
A．5
B．6
C．无数
2．两根同样长的绳子，第一根剪去1
3
，第二根剪去1
3
米．比较剩下的部分（
）
A．一样长
B．第一根长
C．第二根长
D．无法判断
3．3
8
的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母要加上（
）
A．6
B．7
C．8
D．16
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3
4．在16
9 、
10
25、
26
91
三个数中，最简分数是（
）
A．16
9
B．10
25
C．26
91
5．在9
4、
15
5 、
9
21、
7
25、
17
65
中，最简分数有（
）个
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如果甲数的
1
2等于乙数的
2
5，那么甲数（
）乙数．
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法比较
7．和4
9
相等的分数是（
）
A．12
36
B．8
18
C．2
3
8．右边的分数中：5
9、
3
7、
12
24、
9
11、
1
3、
4
5
，比1
2
大的有（
）个
A．3
B．4
C．2
（二）填空题
1．若ݔ
10是最简真分数，ݔ
8是假分数，则x 一定等于
．
2．3 7
12
的分数单位是
．它再减少
个这样的单位就等于最小的质数．
3．分母是8 的所有最简真分数是
，它们的和是
．
4．比较大小．
7
12
5
8
（填“＞”、“=”或“＜”）
5．在下面的横线上填上“＞”、“＜”或“=”．
1
3
1
5
；
2
7
5
7
；
4
4
6
6
；
1
9
10
．
6．一个真分数，它的分母比分子大33，约分后是4
7
，这个分数原来是
．
7．A 和B 是两个不为0 的自然数，A 除以B 的商是3，则A 和B 的最大公因数是
．
8．10 和9 的最大公因数是
，最小公倍数是
．
（三）应用题
1．在每幅图里涂上颜色，分别表示出它的1
4
．
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4
2．有一筐梨，不论分给9 个人，还是12 个人，都正好分完．这筐梨至少有多少个？
3．用分数表示下面各图中的阴影部分．
4．把下面各数通分，再比较大小.
5
8
和1
3
7
25
和3
5
5
24
和7
16
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5
三、答案解析
（一）选择题
1．【答案】B
【解析】假分数的定义为：分子大于或等于分母的分数为假分数；根据假分数的定义，把分子是
6 的假分数写出来，看有多少个．分子是6 的假分数有：6
1、
6
2、
6
3、
6
4、
6
5、
6
6
；共6 个．
2．【答案】D．
【解析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定两根绳子哪根剪去的长，也就无法确
定哪根绳子剩下部分长．
3．【答案】D．
【解析】原分数分子是3，现在分数的分子是3+6=9，扩大9÷3=3 倍，
原分数分母是8，要使前后分数相等，分母也应扩大3 倍，变为8×3=24，即分母要加上：24﹣
8=16．
4．【答案】A．
【解析】由于在四个选项中，只有16
9
的分子与分母互质．根据最简分数的意义可知16
9
为最简分
数．
5．【答案】B．
【解析】根据最简分数的意义可知，
题中9
4、
7
25、
17
65
三个分数的分母、分子只有公因数1，为最简分数．所以，最简分数有3 个．
6．【答案】B．
【解析】（1）甲数×1
2
=乙数×2
5
（甲数、乙数都不为0），
1
2
＞2
5
，算式中于较大数相乘的数小，所以甲数小于乙数；
（2）当甲数和乙数都等于0 时，甲数等于乙数；所以无法比较；
7．【答案】B．
【解析】12
36=
12÷12
36÷12=
1
3
；
8
18=
8÷2
18÷2=
4
9
；所以与4
9
相等的分数是8
18.
8．【答案】A．
【解析】5
9 ＞
1
2；3
7 ＜
1
2；
12
24=
1
2；9
11 ＞
1
2；1
3 ＜
1
2；4
5 ＞
1
2
．所以大于1
2
的有3 个．
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6
（二）填空题
1．【答案】9．
【解析】根据真分数、假分数及最简分数的意义可知，
如果ݔ
10是最简真分数，ݔ
8是假分数，则8≤x＜10，且x 与10 互质．则x 一定等于9．
2．【答案】1
12
，19．
【解析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位；由此可知，3 7
12
的分
数单位是1
12
，最小的质数为2，3 7
12
﹣2=19
12
，19
12
里面有19 个1
12
，所以再减少19 个这样的分
数单位就是最小的质数．
3．【答案】1
8、
3
8、
5
8、
7
8
，2．
【解析】分母是8 的真分数的分子分别是1、2、3、4、5、6、7，根据最简分数的意义，分子和
分母只有公因数1 的分数是最简分数，其中分子是1、3、5、7 时是最简分数，根据同分母分
数加法的计算法则，分母不变，只把分子相加即可求出它们的和．
1
8+
3
8+
5
8+
7
8=
16
8 =2，它们的和是2．
4．【答案】＜．
【解析】分母不同的先通分再比较，12 和8 的最小公倍数是24，分母都变成24，通分之后一个
分子是14，一个分子是15，所以7
12＜
5
8.
5．【答案】＞，＜，=，＞．
【解析】1
3＞
1
5；
2
7＜
5
7；
4
4=
6
6；
1＞
9
10
．
6．【答案】44
77
．
【解析】33÷（7﹣4）=11，4
7=
4×11
7×11=
44
77 ，这个分数原来是44
77
．
7．【答案】B．
【解析】由题意可知：a 和b 成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这
两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；A 和B 是两个不为0 的自然
数，A 除以B 的商是3，则A 和B 的最大公因数是B.
8．【答案】1，90．
【解析】因为9 和10 是互质数，所以9 和10 的最大公因数是1，最小公倍数是9×10=90．
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7
（三）应用题
1．【答案】见解析．(涂色方法不唯一，符合题意即可）
【解析】从左到右，图1 有4 个苹果，平均分成4 份，涂1 份即可表示为1
4
；图2 是把8 个苹果
平均分成4 份，涂其中的两个（一份）即可表示为1
4
．涂色如下：
2．【答案】36 个．
【解析】9=3×3，12=2×2×3，所以9 和12 的最小公倍数是2×2×3×3=36，这筐梨至少36 个.
3．【答案】见解析．
【解析】分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．据此意
义根据所给图形写出分数．
4．【答案】见解析.
【解析】5
8 =
5×3
8×3 =
15
24；
1
3 =
1×8
3×8 =
8
24，15
24 ＞
8
24
，所以5
8＞
1
3
；
7
25 =
7
25；
3
5 =
3×5
5×5 =
15
25，7
25 ＜
15
25
，所以7
25＜
3
5
；
5
24 =
5×2
24×2 =
10
48；
7
16 =
7×3
16×3 =
21
48，10
48 ＜
21
48
，所以5
24＜
7
16
．
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1
北师大版-五年级-第六单元-《组合图形的面积》
一、知识点剖析
（一）常见计算方法
1.分割法：将组合图形分割成若干个规则图形后，分别计算各部分面积再相加得出总面积。
2.添补法：补上一个规则图形后让组合图形也变为规则图形，计算出添补后的总面积再减去添补
面积就是要求的面积。
3.割补法：运用割补的方法，把组合图形转换成简单的规则图形再进行计算。
（二）估算图形面积
用数方格的方法，估算不规则图形的面积。
（三）公顷、平方千米
1.认识公顷
（1）“公顷”是测量土地面积的常用单位。
（2）边长是100m 的正方形面积是1 公顷，即100×100=10000 ㎡，1 公顷=10000 ㎡。
2.认识平方千米
（1）“平方千米”是测量和计算土地面积的常用单位，1 平方千米=1km²。
（2）“平方千米”是比“公顷”还大的面积单位，计算较大的土地面积一般用“平方千米”作单
位。
（3）边长是1000m 的正方形面积是1km²，即1000×1000=1000000m²，
1km²=1000000m²。
3.面积单位换算
1km²=100 公顷=1000000m²
1m²=100dm²=10000cm²=1000000mm²
二、练习题
（一）选择题
1．下面三个图形中，每小方格表示1 平方厘米，第（
）个图形的面积最大．
A．
B．
C．
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2
2．下面两个是完全一样的平行四边形，涂色部分的面积（
）
A．甲大
B．乙大
C．一样大
3．如图所示，三角形由几个大小一样的底角为60°的等腰梯形和一个三角形组成，则阴影部分的
面积占等边三角形的面积的（
）
A．
1
5
B．
3
7
C．
4
13
D．
3
16
4．在如图中，梯形的上底是6cm，下底是8cm，梯形的面积是42 平方厘米，则空白部分的面积
是（
）平方厘米．
A．24
B．18
C．16
D．32
5．在下列图形中，每个小正方形边长都是1 厘米，图中阴影面积最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
（二）填空题
6．如图，4 个相同的直角三角形围成了一个正方形，已知a=2，b=5，阴影部分的面积占大正方
形面积的
．
7．如图，长方形ABCD 长6cm，宽4cm，阴影部分甲和乙也是长方形．已知甲的面积是△ABD
面积的3
8
，那么乙的面积是
．
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3
8．如图的平行四边形中，空白部分的面积是20 平方厘米，阴影部分的面积是
平方厘米．
9．图中ABCD 是梯形，AECD 是平行四边形，则阴影部分的面积是
平方厘米（图中单
位：厘米）．
10．把一个大正方形平均分成A、B、C、D4 块，A、B、C 三块中又各选择了1
4
的部分涂上阴影
（如图）
（1）图1 中，整个阴影部分面积占大正方形面积的
．
（2）图1 中，若D 的面积为8 平方分米，则整个阴影部分面积为
平方分米．
（3）将图1 中A 的空白部分平均分成形状相同且面积相等的两部分（如图2），假如阴影部分的
面积为3 平方分米，则“？”部分的面积是
平方分米．
？
（三）应用题
11．“东方号”滑翔机模型的尾翼（如图所示）是由两个完全相同的梯形组成的，它的面积是多
少？（单位：cm）
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4
12．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）
13．计算组合图形的面积．（单位：厘米）
14．计算阴影部分的面积．
15．在一块梯形地的中间有一个长方形的游泳池，其余的地方种菠菜．种菠菜的面积是多少平方
米？
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5
16．如图（单位：厘米）是一块长方形草坪，草坪中间有两条过道，怎么样可以简便地计算出绿
地的面积？
17．如图，平行四边形的面积是150 平方米，三角部分的面积是多少平方米？
18．如图，在一块长40 米、宽30 米的长方形草坪中筑有两条小路，路宽都是2 米，问筑路后草
坪的面积是多少平方米？
19．计算如图图形的面积：
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6
三、答案解析
（一）选择题
1．【答案】A
【解析】首先把图形用方格划分，注意每一部分估算取整，最后合并即可得出答案．
阴影部分的面积是7 格，
和
阴影部分的面积都是6 格；
2．【答案】C
【解析】甲图中阴影部分的面积可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三角形的面积是平行
四边形的面积的一半，乙图中的阴影部分面积也可以看作与平行四边形等底等高的三角形，三
角形的面积是平行四边形的面积的一半，平行四边形又是完全一样，所以阴影部分的三角形的
面积也是一样据此判断．
3．【答案】D
【解析】由题意及图可知，大等边三角形可看作是由4 个完全相同的小等边三角形组成的，
4 个底角为60°的等腰梯形的面积和相当于大等边三角形面积的3
4
，
阴影部分的面积又占4 个底角为60°的等腰梯形的面积和的1
4
，
所以阴影部分的面积占大等边三角形的面积的3
4×
1
4=
3
16
，
答：阴影部分的面积占大等边三角形的面积的3
16
．
4．【答案】A
【解析】观察图形可知，空白处的面积等于梯形的面积减去阴影部分的面积，而阴影部分是一个
底为6 厘米的三角形，需要求出三角形的高，即梯形的高，利用梯形的面积=（上底+下底）×
高÷2 求出即可．
42×2÷（6+8）=84÷14=6（厘米）
42﹣6×6÷2=42﹣18=24（平方厘米）空白部分的面积是24 平方厘米．
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7
5．【答案】D
【解析】根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，从而可得
到图中阴影部分面积最大的图形．
图中阴影部分面积分别为：
A、阴影部分的面积是：9﹣1
2
×（3×2+1×2+3×2）=9﹣1
2
×14=9﹣7=2；
B、阴影部分的面积是：9﹣1.5×4=9﹣6=3；
C、阴影部分的面积是：9﹣（1+3）×1÷2×2﹣2×1÷2×2=9﹣4﹣2=3；
D、阴影部分的面积是：9﹣1
2
×（2×1+2×2+1×3+2×1）=9﹣1
2
×11=9﹣5.5=3.5；
阴影部分的面积最大的是D．
（二）填空题
6．【答案】29
49
【解析】a=2，b=5；则大正方形的面积是：（2+5）²=72=49，
4 个三角形的面积是：2×5÷2×4=20，
小正方形的面积是：49﹣20=29，
29÷49=29
49
．阴影部分的面积占大正方形面积的29
49
．
7．【答案】4.5 平方厘米
【解析】如下图，长方形ABCD 被对角线分成两个相等的三角形，而三角形a 和三角形b 的面积
相等，三角形c 和三角形d 的面积相等，所以阴影部分甲和乙的面积相等．首先根据三角形的
面积公式：S=ah÷2，把数据代入公式求出三角形ABD 的面积，再根据一个数乘分数的意义，
用乘法解答即可．
如图：
即6×4÷2×3
8
=24÷2×3
8
=12×3
8
=4.5（平方厘米）
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8
8.【答案】44
【解析】如图，平行四边形的面积被分成了两部分，总面积=梯形面积+三角形面积。只要求出平行
四边形的高也就是三角形的高就可以求梯形面积。
因为三角形的面积为20 平方厘米，所以反推可求三角形的高：
20×2÷5=8（厘米）
所以阴影面积=（3+3+5）×8÷2=44（平方厘米）
9.【答案】60
【解析】通过观察图可知，梯形的高就是平行四边形的高，已知平行四边形底和高，所以面积可求；
阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去平行四边形中不涂颜色部分的三角形面积．
由图可知，
S 阴=S 平﹣S 三=12×10﹣12×10÷2=120﹣60=60（平方厘米）
10.【答案】3
16
，6，4.5
【解析】（1）把图一中阴影部分的面积看作3 份，因为一个大正方形平均分成A、B、C、D 四块，
A、B、C 三块中又各选择了1
4
的部分涂上阴影，所以大正方形的面积为4×4=16 份，由此可以得
出：图1 中，整个阴影部分面积占大正方形面积的3
16
；
（2）8×4× 3
16
=6（平方厘米）；
（3）将图1 中A 的阴影部分面积占面积的1
4
，是3 平方厘米，用“3÷1
4
”求出A 的面积，然后减
去3，再除以2 即可．
（3÷1
4
﹣3）÷2=9÷2=4.5（平方分米）则“？”部分的面积是4.5 平方分米．
（三）应用题
11．【答案】260 平方厘米
【解析】先依据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2 求出一部分的面积，再乘2，即可得解．
（5+8）×20÷2×2=13×20=260（平方厘米）答：它的面积是260 平方厘米．
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9
12.【答案】2 平方厘米
【解析】根据图形可知，阴影部分是一个三角形，它的底是2 厘米，高是2 厘米，然后根据三角形
的面积公式解答即可．
2×2÷2=4÷2=2（平方厘米）答：阴影部分的面积是2 平方厘米．
13.【答案】64 平方厘米
【解析】组合图形是由三角形和平行四边形组成的，所以利用三角形的面积公式和平行四边形的面积
公式分别求出它们的面积，然后再相加计算即可解答．
8×6÷2+10×4=24+40=64（平方厘米）答：组合图形的面积是64 平方厘米．
14．【答案】420 平方厘米
【解析】观察图形阴影部分的面积就是底是30 厘米，高是28 厘米的三角形的面积，三角形的面
积=底×高÷2．
30×28÷2=30×14=420（平方厘米）
答：阴影部分的面积是420 平方厘米．
15．【答案】1500 平方米
【解析】种菠菜的面积等于上底为50m，下底为80m，高为30m 的梯形的面积减去长为30m，
宽为15m 的长方形的面积，依此进一步得解．
（50+80）×30÷2﹣30×15
=130×30÷2﹣30×15
=3900÷2﹣450
=1950﹣450
=1500（平方米）
答：种菠菜的面积是1500 平方米．
16.【答案】6000 平方厘米
【解析】根据图形的特点，可以把图形上下平移、左右平移，草坪的面积是就是一个长（105﹣5）
米，宽是（65﹣5）米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式解答．
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10
（105﹣5）×（65﹣5）=100×60=6000（平方厘米）
答：绿地的面积是6000 平方厘米．
17.【答案】20 平方米
【解析】根据平行四边形的面积公式：S=ah，那么h=S÷a，据此求出平行四边形的高，再根据三角
形的面积公式：S=ah÷2，把数据代入公式求出空白三角形的面积即可．
150÷15=10（米），4×10÷2=40÷2=20（平方米）；
答：三角部分的面积是20 平方米．
18.【答案】1064 平方米
【解析】由题意可知：把小路“挤掉”，那么草坪的面积就等于长和宽分别为（40﹣2）米和
（30﹣2）米的长方形的面积，据此利用长方形的面积公式即可求解．
（40﹣2）×（30﹣2）=38×28=1064（平方米）
答：筑路后草坪的面积是1064 平方米．
19．【答案】91.25 平方米
【解析】如图：
把图形分割为一个长方形和一个三角形，根据长方形和三角形的面积公式，求出它们的面积和即
可．
16×4.5+（16﹣9）×（10﹣4.5）÷2
=72+7×5.5÷2
=72+19.25
=91.25（平方米）
答：图形的面积是91.25 平方米．
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1
北师大版-五年级-第七单元-《可能性》
一、知识点剖析
（一）游戏规则的公平性
判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公
平；事件发生的可能性不相等，则不公平。
（二）摸球游戏
事件发生的可能性的大小反映出物体数量的多少，可能性越大，对应物体的数量也就越多；可能
性越小，对应的物体数量也就越少。
（三）拓展
1.有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
2.一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。
3.必然发生的可能性是1。
4.不可能事件发生的可能性是0。
二、练习题
（一）选择题
1．盒子里有8 个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9 八个数，甲、乙二人玩摸球游
戏，下面规则中对双方都公平的是（
）
A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜
B．任意摸一球，是2 的倍数甲胜，是3 的倍数乙胜
C．任意摸一球，小于5 甲胜，大于5 乙胜
2．口袋里有红球、黄球共6 个，小明和小王每次任意摸一个，摸后放回，各摸30 次．摸到红球
的次数多，算小明赢，摸到的黄球多，算小王赢．下面哪一种情况，游戏规则公平．（
）
A．红球1 个，黄球5 个
B．红球5 个，黄球1 个
C．红球4 个，黄球2 个
D．红球3 个，黄球3 个
3．如图，甲摸到白球得1 分，乙摸到黑球得1 分，在（
）箱中摸最公平．
A．
B．
C．
D．
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2
4．有2、3、4、6 四张卡片，任意摸出两张，小明对小红说：“如果和是单数，我赢，如果和是
双数，你赢．”你认为这个游戏（
）
A．公平
B．不公平
C．碰运气，没有公平不公平
5．一个正方体的六个面上，有1 个面上写“1”，2 个面上写“2”，3 个面上写“3”．任意抛
这个正方体，数字“3”朝上的可能性是（
）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
6．有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6 的正方体的骰子，投一次骰子得到质数的可
能性是（
）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
7．明明和军军做“石头、剪刀、布”的游戏，明明获胜的可能性是（
）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
8．投硬币5 次，有2 次正面朝上，3 次反面朝上，再投一次正面朝上的可能性是（
）
A．
1
3
B．
1
2
C．
2
5
（二）填空题
9．如图，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上
画一个正方形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形
（取出的两张纸片都画有半圆），则甲赢；若可以拼成一个蘑菇形（取出的一张纸片画有半圆、
一张纸片画有正方形），则乙赢，则这个游戏对双方
公平的（填“是”或“不是”）；若
不是公平的，对
有利（填“甲”或“乙”）．
10．抛硬币游戏中，如果字朝上则小明赢，如果人朝上则小燕赢，如果硬币立起来则小军赢，这
个游戏是公平的．
．（判断对错）
11. 小明和小军玩转盘（如图），下面哪些游戏规则是公平的，在公平的游戏规则后面画“√”
在不公平的游戏规则后面画“×”．
（1）指针落在红色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在黄色区域不计输赢．
（2）指针落在红色区域算小明赢，落在其他区域算小军赢
（3）指针落在黄色区域算小明赢，落在蓝色区域算小军赢，落在红色区域不计输赢．
．
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3
12．下面游戏规则是公平的有
（填序号）
（1）抛出一个图钉，图钉着地后，钉尖朝上甲胜，钉尖朝下乙胜．
（2）六个小朋友，依次编号是1，2，3，4，5，6，他们想用掷骰子的方法选其中一个当队
长．骰子着地时，朝上的点数是几，就几号当队长．
（3）小欣和小卫在如图形状的口袋里摸球，每次任意摸一个球，然后放回，每人摸13 次．摸到
白球小欣得1 分，摸到黄球小卫得1 分，摸到其他颜色的球两人都不得分．
13．小明给姑姑家打电话，忘记了其中的一个号码，只记得是866※4586，他随意拨打，恰好拨
通的可能性是
．
14．把1、2、3、4、5 五张数字卡反扣在桌面上．任意摸一张，摸到5 的可能性是
，摸
到偶数的可能性是
．
15．一个正方体的六个面上分别写有1、2、3、4、5、6．李勇把这个正方体任意上抛，落下
后，朝上的数是奇数的可能性是(
)，是合数的可能性(
)。
16．有7 枝绿铅笔和3 枝红铅笔放在一个黑包里，每次任意摸一枝，然后放回包中，这样摸500
次．摸到绿铅笔大约有
次．
（三）判断题
17．如果游戏规则是公平的，那么无论操作几次，都无法分出输赢．
．
18．甲乙任意掷出一个瓶盖，盖口朝上甲胜，盖口朝下乙胜，这样很公平．
．
19．小丽和小强参加学校组织的象棋大赛，用“石头、剪子、布”来决定谁先动象棋，这样的决
定公平，小强先动的可能性是3
9
．
．
20．一个小组做抛硬币实验，抛了10 次，反面朝上是6 次，因此说反面朝上的可能性比正面朝
上的可能性大．
．
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4
三、答案解析
（一）选择题
1.
【答案】A
【解析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公
平，否则，则不公平；据此逐项分析后再选择．
A、质数有：2、3、5、7 共4 个，合数有：4、6、8、9 共4 个，双方的机会是均等的，所以说
这个游戏规则对双方都公平；
B、2 的倍数有：2、4、6、8 共4 个，3 的倍数有3、6、9 共3 个，双方的机会是不均等的，所
以说这个游戏规则对乙方不公平；
C、小于5 的数有：2、3、4 共3 个，大于5 的数有6、7、8、9 共4 个，双方的机会是不均等
的，所以说这个游戏规则对甲方不公平；
2.
【答案】D
【解析】要想使游戏公平，必须使红球与黄球的数量相等，来解决．
由分析可知：红球3 个，黄球3 个游戏公平，因为获胜的概率是
1
2；
3.
【答案】B
【解析】A．白球3 个，黑球2 个，即摸到白球的可能性大，故不公平；
B．白球和黑球个数各占一半，可能性一样大，最公平；
C．白球2 个，黑球4 个，即摸到黑球的可能性大，故不公平；
D．白球3 个，黑球4 个，即摸到黑球的可能性大，故不公平．
4.
【答案】A
【解析】有2、3、4、6 四张卡片，任意摸出两张，组成的和有：2 与3、4、6 的和分别是5、
6、8；3 与4、6 的和分别是：7、9；4 与6 的和是10；一共6 种情况，
和是双数的有6、8、10 三种情况，和是单数的有5、7、9 三种情况；
双数和单数的情况数相同，所以这个游戏公平．
5.
【答案】A
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5
【解析】要求数字“3”朝上的可能性是几分之几，即求写“3”的面的概率占总面数的几分之
几，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可．3÷（1+2+3）=1
2
；
6.
【答案】C
【解析】在1、2、3、4、5、6 中，质数（素数）有：2、3、5 共3 个，所以得到质数的可能性
为：3÷6=1
2
；
7.
【答案】B
【解析】不管第一人出什么，第二人所出的要么输，要么平，要么赢，共有三种结果；求明明获胜的
可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．1÷3=1
3
；
8.
【答案】B
【解析】首先根据随机事件的独立性，可得第6 次抛硬币的结果与前5 次无关；可能性大小，就
是事情出现的概率，计算方法是：可能性等于所求情况数占总情况数的几分之几，硬币有两
面，每一面的出现的可能性都是1
2
，所以投掷第6 次硬币正面朝上的可能性也是1
2
；
（二）填空题
9.
【答案】不是，乙.
【解析】分别计算二者获胜的概率，进行比较，即可得出结论．根据游戏规则可知：从三张大小相同
的纸片中随机地抽取两张纸片，共3 种情况；可以拼成一个圆形的有1 种；可以拼成一个蘑茹形有2
种；故乙取胜的概率大于甲取胜的概率；故这个游戏不公平，且对乙有利．
10. 【答案】错误．
【解析】看游戏规则是否公平，主要看双方或多方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那
就公平，否则，则不公平；据此进行判断．
因为硬币只有正、反两面，抛出硬币后，要么是正面朝上，要么是反面朝上，
所以对于小明和小燕来说，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对小明和小燕公平；
但是抛出去的硬币，由于硬币的形状特殊，所以很难立起来，
因此这个游戏规则对小军不公平；
11. 【答案】×，√，√．
【解析】根据可能性的大小，对各题进行依次分析，进而得出结论．
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6
指针落在红色区域可能性是整个圆的一半，即为
1
2；
落在蓝色区域可能性是：1÷4=
1
4，
落在黄色区域可能性是：1÷4=
1
4，
（1）因为指针落在红色区域和落在蓝色区域的可能性不一样，所以不公平；
（2）指针落在红色区域的可能性是
1
2，落在其他区域的可能性是
1
4+
1
4=
1
2，所以游戏公平；
（3）指针落在黄色区域和落在蓝色区域的可能性都是
1
4，所以游戏公平．
12. 【答案】（2），（3）．
【解析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公
平，否则，不公平．
（1）抛出一个图钉，图钉着地后，钉尖朝上的可能性大，钉尖朝下的可能性较小，此方法不公
平，因为机会不均等；
（2）每个面朝上的可能性都是
1
6，此方法机会均等，所以规则公平；
（3）小欣和小卫摸到白球和黄球的可能性都是
1
3，此方法机会均等，所以规则公平；
13. 【答案】
1
10．
【解析】因为※处数字可为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10 个数字，只有一个正确，求
恰好拨通的可能性，即求1 是10 的几分之几，根据即求一个数是另一个数的几分之几用除法
解答即可．1÷10= 1
10
；恰好拨通的可能性是1
10
；
14．【答案】
1
5，
2
5．
【解析】共有5 张数字卡片，其中“5”有1 张，偶数有2、4 两张，求摸到5 的可能性和摸到偶
数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
（1）1÷5=
1
5；（2）2÷5=
2
5；
15．【答案】
1
2，
1
3．
【解析】正方体六个面上有6 个数字，其中奇数有：1、3、5 三个，合数有：4、6 两个，求朝上
的数是奇数的可能性和合数的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之
几，用除法分别解答即可．
摸到奇数的可能性：3÷6=
1
2；摸到合数的可能性：2÷6=
1
3；
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7
16．【答案】350．
【解析】先用“7+3”求出黑包中铅笔的枝数，再根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几
分之几，用除法分别求出摸到红铅笔和绿铅笔的可能性，进而根据一个数乘分数的意义，用乘
法求出摸到绿铅笔的次数．
7÷（7+3）=7÷10= 7
10
，500×
7
10=350（次）；
（三）判断题
17．【答案】×．
【解析】理解游戏规则的公平性的含义：游戏规则公平性，是指各方获胜的可能性一样大，如剪
子、包袱、锤，还有投硬币，都能分成输赢；据此判断说法错误；
18. 【答案】×．
【解析】每面朝上的可能性相等时，游戏公平．而瓶盖本身是不均匀的，所以将会造成游戏失去公
平性．
19．【答案】×．
【解析】小丽和小强用“剪子，石头，布”决定胜负，有三种结果：胜、负、平；所以求小强获
胜的可能性，就相当于求1 是3 的几分之几，小强获胜的可能性是
1
3．说法没有化简，说法错
误。
20．【答案】×．
【解析】因为硬币只有正、反两边，求再投掷一次，硬币正面朝上的可能性，根据可能性的求
法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
因为硬币只有正反两面，所以不论抛掷几次，正面朝上的可能性仍是：1÷2=1
2
所以如果他再掷一次，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性是一样的。所以说法错误。
北师版五年级（上）期末数学整理与复习
一．反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填在括号里）
1．已知a 是一个假分数，b 是一个真分数，下面算式中结果一定大于1 的
算式是（
）
A．a﹣b
B．a×b
C．a+b
2．如果
ʹ
͵的分母加6，要使分数的大小不变，那么分子应加（
）
A．8
B．6
C．4
D．2
3．两个大小不同的圆（
）组成轴对称图形．
A．一定可以
B．有时可以
C．不可以
4．从镜子中看到的左边图形的样子是（
）
A．
B．
C．
5．下列现象属于平移的是（
）
A．红旗飘动
B．电扇风叶转动
C．电梯
6．盒子里有8 个球，上面分别写着2，3，4，5，6，7，8，9 八个数，甲、
乙二人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是（
）
A．任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜
B．任意摸一球，是2 的倍数甲胜，是3 的倍数乙胜
C．任意摸一球，小于5 甲胜，大于5 乙胜
7．李东抛三次硬币，1 次反面朝上，2 次正面朝上，那么，他抛第4 次硬币
反面朝上的可能性是（
）
A．
ͳ
ʹ
B．
ͳ
͵
C．
ͳ
Ͷ
D．
ʹ
͵
8．同时是2、3、5 的倍数的数是（
）
A．18
B．120
C．75
D．801
9．如图平行四边形的高是6 厘米，它的面积是（
）平方厘米．
A．35
B．42
C．21
D．30
10．暑假里，小冬和小海去参加书法训练，小冬以相同的间隔时间每6 天去
一次，小海以相同的间隔时间每4 天去一次．7 月10 日他们同时参加训
练后，（
）他们又再次相遇．
A．7 月20 日
B．8 月3 日
C．7 月22 日
D．8 月14 日
二．仔细推敲，认真填写．（将正确答案填在括号里）
11．2 个
ͳ
ͷ是
，
ͻ里面有
个
ͳ
ͻ．
12．
͵
ͷ =
ͻ
ሺሻ=
ሺሻ
ͳt =
ሺሻ
ͷtͳͷ =
（填小数）.
13．4□92 既是2 的倍数，又有因数3，□里最大能填
．
14．实验小学五年级人数在100﹣200 人之间，其中
ʹ
的人数参加了阅读小
组，有
Ͷ
ͳ͵的人数参加数学兴趣小组．参加数学兴趣小组的有
人．
15．一个平行四边形面积是200 平方厘米，底是8 厘米，高是
．
三．仔细推敲，准确判断（对的打“√”，错的打“×”）
16．升国旗时，国旗的升降运动是平移现象.
17．两个数的最大公因数是30，这两个数都是2、3、5 的倍数．
18．所有的假分数都大于1 所有的真分数都小于1．
19．两个人掷硬币，谁掷出的国徽面向上谁获胜，这样的游戏公平．
20．如图所示，把一张长方形的纸对折后，照图中所画的虚线剪下的图形一
定是轴对称图形．
四．注意审题，细心计算．
21．竖式计算
5.4÷0.45=
304÷3.5≈（保留一位小数）
9.36÷5.2=
22．口算
7.2÷1.2=
0.4×0.3=
8﹣0.55=
1.2÷0.6=
10÷0.25=
0.5÷0.05=
0.24÷0.4=
10÷2.5=
23．用竖式计算．
134÷4
1.4÷0.35
3.25×9.04
2.5÷0.7（保留三位小数）
五．解决问题．
24．画出下面各图形的对称轴．
25．小萌从图书馆借来一本《童话故事》，第一天看了全书的
ʹ
，第二天看的
与第一天同样多，其余第三天看完．
（1）在图中分别表示出第一天和第二天看的页数．
（2）从图上看，第三天看了全书的
ሺሻ
ሺሻ，第一天和第二天一共看了全书的
ሺሻ
ሺሻ，
第二天比第三天少看了全书的
ሺሻ
ሺሻ．
26．画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．
27．一块平行四边形白菜地是1.5 公顷，高是50 米，底是多少米？
28．求出下面阴影部分的面积．（单位：厘米）
29．求阴影部分的面积．
北师版五年级（上）期末数学整理与复习
一、反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填在括号里）
1．【答案】C
【解析】解：A、a﹣b=
ͷ﹣
Ͷ
ͷ=
ʹ
ͷ＜1，
B、a×b=
ͷ×
Ͷ
ͷ=
ʹͶ
ʹͷ＜1，
C、a+b=
ͷ+
Ͷ
ͷ=2＞1，
所以结果一定大于1 的算式是a+b．
2．【答案】C
【解析】6÷3×2=2×2=4
答：分子应加4．
3．【答案】A
【解析】如图所示，由两个大小不同的圆组成的图形，大约有以下几种情况：
；
所以两个大小不同的圆一定组成轴对称图形．
4．【答案】C
【解析】对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事
物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
从镜子中看到的样子的是
。
5．【答案】C．
【解析】A．红旗飘动，不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B．电扇风叶转动，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；
C．电梯的运动，符合平移的性质，故本选项正确．
6．【答案】A．
【解析】A、质数有：2、3、5、7 共4 个，合数有：4、6、8、9 共4 个，
双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对双方都公平；
B、2 的倍数有：2、4、6、8 共4 个，3 的倍数有3、6、9 共3 个，双方的
机会是不均等的，所以说这个游戏规则对乙方不公平；
C、小于5 的数有：2、3、4 共3 个，大于5 的数有6、7、8、9 共4 个，
双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对甲方不公平.
7．【答案】A．
【解析】因为硬币只有正、反两面，求抛第4 次硬币反面朝上的可能性，即
求正面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分
之几用除法解答即可．1÷2=
ͳ
ʹ.
8．【答案】B．
【解析】根据同时是2、3、5 的倍数的数的特征：120 同时是2、3、5 的
倍数的数。
9．【答案】D
【解析】根据平行四边形的特征知，平行四边形的高小于它底边外另外一条
平行四边形的边，所以平行四边形的高是6 厘米，则它的底边是5 厘米，
根据平行四边形的面积=底×高进行计算即可．
5×6=30（平方厘米）
答：它的面积是30 平方厘米．
10．【答案】C
【解析】6=2×3，4=2×2，
6 和4 的最小公倍数是：2×2×3=12，
7 月10 日+12 天=7 月22 日；
答：7 月22 日他们又再次相遇．
二．仔细推敲，认真填写．（将正确答案填在括号里）
11．【答案】
ʹ
ͷ，7
【解析】（1）
ͳ
ͷ×2=
ʹ
ͷ，所以2 个
ͳ
ͷ是
ʹ
ͷ；
（2）
ͻ的分母是9，分数单位是
ͳ
ͻ，分子是7，表示有7 个分数单位，
所以它里面有7 个
ͳ
ͻ；
12．【答案】15、6、12、0.6．
【解析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数
（0 除外），分数的大小不变．
͵
ͷ的分子由3 变成9 扩大了3 倍，那么分母
扩大3 倍是15；分母5 变成10 扩大了2 倍，那么分子扩大2 倍是6；分
母5 加上15 相当于把分母扩大4 倍，所以分子扩大4 倍是12，再根据
分数化成小数的方法，用分子除以分母，据此解答．
͵
ͷ ൌ
ͻ
ሺͳͷሻൌ
ሺሻ
ͳt ൌ
ሺͳʹሻ
ͷtͳͷ ൌt. .
13．【答案】9
【解析】个位数字是0，2，4，6，8 的数是2 的倍数；
4+9+2=15，
15+0=15，是3 的倍数，符合题意；15+3=18，是3 的倍数，符合题意；
15+6=21，是3 的倍数，符合题意；15+9=24，是3 的倍数，符合题意；
所以，□里可以填的数字是0、3、6、9；□里最大能填9．
14．【答案】56．
【解析】五年级人数应是7 和13 的倍数，所以先求出在100﹣200 人之间
7 和13 的倍数，然后再根据分数乘法的意义，用总人数乘
Ͷ
ͳ͵就是参加数
学兴趣小组的人数．
7×13=91（人）91×2=182（人）
100＜182＜200，所以五年级有182 人，182×
Ͷ
ͳ͵=56（人）
答：参加数学兴趣小组的有56 人．
15．【答案】25 厘米.
【解析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，所以h=s÷a，据此解答即可．
200÷8=25（厘米）
答：平行四边形的高是25 厘米．
三、仔细推敲，准确判断（对的打“√”，错的打“×”）
16．【答案】√．
【解析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直
地移动，移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方
向，据此判断出升国旗时，国旗移动过程中方向不发生改变，所以升国旗
时，国旗的运动是平移运动，题中说法正确．
17.【答案】√.
【解析】最大公因数是30，说明这两个数的公有质因数的积是30，则把30
分解质因数30=2×3×5，这两个数的公有质因数就是2、3、5，即这两
个数都是2、3、5 的倍数，所以这两个数都是2、3、5 的倍数是正确的.
18．【答案】×.
【解析】所有的假分数都大于1 所有的真分数都小于1 的说法是错误的；
理由：假分数是指分子大于或等于分母的分数，所以假分数都大于或等
于1，真分数是指分子小于分母的分数，所以真分数都小于1．
19.【答案】√．
【解析】根据游戏规则可知：任意掷一枚均匀的硬币一次，有2 种情况：朝
上或朝下；都是朝上的获胜，都占二分之一，两人取胜的概率相等，故这个
游戏公平．
20．【答案】√．
【解析】根据轴对称图形的意义和特点，一个图形沿一条直线对折，两边的
图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．所以把一张长方形的纸
对折后，照图中所画的虚线剪下的图形一定是轴对称图形.
四、注意审题，细心计算．
21．【答案】12；86.9；1.8；
【解析】①5.4÷0.45=12
②304÷3.5≈86.9
③9.36÷5.2=1.8
22．【答案】见解析．
【解析】
7.2÷1.2=6
0.4×0.3=0.12
8﹣0.55=7.45
1.2÷0.6=2
10÷0.25=40
0.5÷0.05=10
0.24÷0.4=0.6
10÷2.5=4
23．【答案】33.5；4；29.38；3.571
【解析】①134÷4=33.5
②1.4÷0.35=4
③3.25×9.04=29.38
④2.5÷0.7≈3.571
五、解决问题
24．【答案】见解析．
【解析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图
形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
25．【答案】（1）见解析（2）
͵
，
Ͷ
，
ͳ
．
【解析】（1）由题意知，第一天看了全书的
ʹ
，第二天看的与第一天同样多，
即第二天也看了全书的
ʹ
，是把全书的总页数看作单位“1”，平均分成7
份，表示出其中的2 份即可；
（2）从图上看，前两天共看了4 份，还剩下3 份，即第三天看了全书的
͵
，
第一天和第二天一共看了全书的
Ͷ
，第二天比第三天少看了全书的
ͳ
．
26．【答案】见解析．
【解析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴
是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的5 个对称点，
然后首尾连接各对称点即可．
（2）找出7 个端点的轴对称点，用同样粗细的线段逐点连接，即可得解．
作图如下：
27．【答案】300 米．
【解析】先把1.5 公顷换算成15000 平方米，根据平行四边形的面积公式：
s=ah，那么a=s÷h，15000÷50=300（米）答：底是300 米．
28．【答案】51 平方厘米．
【解析】阴影部分是一个梯形，上底是12﹣7=5 厘米，下底是12 厘米，高
是6 厘米，根据梯形的面积公式：
（12﹣7+12）×6÷2=17×3=51（平方厘米）
答：阴影部分的面积是51 平方厘米．
29．【答案】（1）30dm2
（2）20dm2
【解析】（1）阴影部分是两个相同的三角形，三角形的底与高均已知，根据
三角形的面积公式S=
ͳ
ʹah，
ͳ
ʹ×5×6×2=30（dm2）；
（2）阴影部分是一个下底为大正方形边长，上底和高为小正方形边长的一
个梯形，根据梯形的面积公式S=
ͳ
ʹ（a+b）h，
ͳ
ʹ×（4+6）×4=
ͳ
ʹ×10×4=20（dm2）.
